Finite Group Databasebeta

← #27195639

Subgroups — #27195639

Order 13184.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693054C211yesmaximal, characteristic
2#20268268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267809C211yesmaximal, characteristic
4#20267799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267764C211yesmaximal, characteristic
6#20267562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7H(3,ℤ/4)×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110105C2211yescharacteristic
9C22×Dic206C2211yescharacteristic
10#15693054—22no—
11#15693054—22no—
12C2×Dic412C412yescomplemented
13C2×#13110094C412yescomplemented
14C2×#13110089C2211yescharacteristic
15C4×Dic206—22no—
16#15692986—22no—
17#15692980C2211yescharacteristic
18#15692977—22no—
19#15692949—22no—
20#15692944—22no—
21#15692935—22no—
22C2×M16×C103C2211yescharacteristic
23#117×C103C2211yescharacteristic
24#117×C103C2211yescharacteristic
25#13110105—21no—
26#13110105—21no—
27#13110105—21no—
28#13110105—21no—
29C2×Dic206—21no—
30C2×Dic206—21no—
31C2×Dic206—21no—
32C2×Dic206C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic206C2×C412yes—
34C2×Dic206D412yes—
35C2×Dic206D412yes—
36C2×D412C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊D103—21no—
38C22×Dic103—21no—
39C2×C4×D103—21no—
40Dic412—24no—
41#13110094—24no—
42#13110089—21no—
43#13110089—21no—
44C2×C103⋊C8—21no—
45C4⋊Dic103—21no—
46Dic103⋊C4—24no—
47C22⋊Dic103D412yes—
48C4×Dic103—24no—
49C4×Dic103—21no—
50C22×C4×C103C2311yescharacteristic
51M16×C103—21no—
52M16×C103—21no—
53C2×C8×C103C2×C412yes—
54C4⋊C4×C103—21no—
55C4⋊C4×C103—21no—
56C22⋊C4×C103—21no—
57C22⋊C4×C103—21no—
58C42×C103—21no—
59C42×C103D412yes—
60C23×C103C2×D411yescharacteristic
61C22×D103—21no—
62C2×C4×C103—22no—
63C2×C4×C103—41no—
64C2×C4×C103C22×C411yescharacteristic
65C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C103#4111yescharacteristic
69C2×C4×C103#4111yescharacteristic
70C22⋊D103—41no—
71C22⋊D103—41no—
72C2×Dic103—22no—
73C2×Dic103—22no—
74C2×Dic103—22no—
75C2×Dic103—21no—
76C2×Dic103—22no—
77D412—21no—
78D412—21no—
79C4×D103—41no—
80C4×D103—41no—
81Dic206—22no—
82Dic206—22no—
83Dic206—22no—
84Dic206—21no—
85Dic206—21no—
86Dic206C22⋊C414yes—
87C8×C103—22no—
88C103⋊C8—41no—
89C22×C103—41no—
90C22×C103C4×D411yescharacteristic
91C22×C103#12011yescharacteristic
92C22×C103#12111yescharacteristic
93C2×D103—41no—
94C2×D103—81no—
95C4×C103—42no—
96C4×C103—81no—
97C4×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C4×C103C4×D411yescharacteristic
99C4×C103#12111yescharacteristic
100C4×C103#12311yescharacteristic
101Dic103—24no—
102Dic103—42no—
103Dic103—41no—
104C2×C103—21no—
105C2×C103—21no—
106C2×C103—21no—
107C2×C103#38611yescharacteristic
108D103—81no—
109#1905—1031nomaximal, Sylow
110C103#190511yescharacteristic, complemented, Sylow
111C2×#137—1031no—
112#519—1031no—
113#421—1031no—
114#419—1031no—
115#410—1031no—
116#344—1031no—
117H(3,ℤ/4)D10311yescharacteristic, complemented
118C2×#41—1031no—
119C22×Q8—1031no—
120#137—2062no—
121#137—2062no—
122C2×Q16—1032no—
123C2×SD16—1032no—
124C2×M16—1031no—
125C2×M16C2×D10311yescharacteristic
126C4×Q8—2062no—
127C4×Q8—2062no—
128#117—1031no—
129#117—2062no—
130#117C2×D10311yescharacteristic
131#117C2×D10311yescharacteristic
132#104—2062no—
133#103—2062no—
134#99—2062no—
135#41—2061no—
136#41—2061no—
137#41—2061no—
138#41—2061no—
139C2×Q8—1032no—
140C2×Q8—1031no—
141C2×Q8—1032no—
142C2×Q8—1032no—
143C2×Q8—2061no—
144C2×Q8—2061no—
145C2×Q8—2061no—
146C2×D4—1031no—
147C2×D4—2061no—
148C22×C4—2061no—
149C22×C4—2061no—
150C22×C4C22×D10311yescharacteristic
151Q16—2064no—
152SD16—2064no—
153M16—21no—
154M16—21no—
155M16—2061no—
156M16—2061no—
157C2×C8—2061no—
158C2×C8C4×D10312yes—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—2064no—
162C4⋊C4—2061no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—1032no—
166C42—21no—
167C42—2064no—
168C42—2061no—
169C42D41212yes—
170C23—2061no—
171C23D4×D10311yescharacteristic
172Q8—1034no—
173Q8—2061no—
174Q8—2061no—
175Q8—2062no—
176Q8—2062no—
177Q8—2062no—
178D4—4121no—
179D4—4121no—
180D4—2061no—
181D4—2061no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—4121no—
185C2×C4—4121no—
186C2×C4—2061no—
187C2×C4—2062no—
188C2×C4—2062no—
189C2×C4—2062no—
190C2×C4—2062no—
191C2×C4C2×C4×D10311yescharacteristic
192C2×C4D4×D10311yescharacteristic
193C2×C4D4×D10311yescharacteristic
194C2×C4C2×D41211yescharacteristic
195C2×C4#1311010511yescharacteristic
196C2×C4#1311010611yescharacteristic
197C8—22no—
198C8—4121no—
199C22—41no—
200C22—8241no—
201C22—4121no—
202C22#1569298311yescharacteristic
203C22#1569299111yescharacteristic
204C22#1569299411yescharacteristic
205C4—42no—
206C4—81no—
207C4—4122no—
208C4—4121no—
209C4—2064no—
210C4C22⋊C4×D10311yescharacteristic
211C4C4×D41211yescharacteristic
212C4#1569299611yescharacteristic
213C4#1569300611yescharacteristic
214C2—21no—
215C2—21no—
216C2—21no—
217C2—8241no—
218C2#2026766911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267669
commutatorC2×C4×C103C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D103
FittingH(3,ℤ/4)×C103C2
socleC2×C103#386
prime radicalC2×#13110105C22
cosocleC22×C4×C103C23
hypercenterH(3,ℤ/4)D103
hypocenterC103#1905
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268268C2semidirect
4. #20267799C2semidirect
6. #20267562C2semidirect
7. H(3,ℤ/4)×C103C2semidirect
12. C2×Dic412C4semidirect
13. C2×#13110094C4semidirect
110. C103#1905semidirect
117. H(3,ℤ/4)D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930542
#202682682
#202678092
#202677992
#202677642
#202675622
H(3,ℤ/4)×C1032
#1905103