Finite Group Databasebeta

← #27195684

Subgroups — #27195684

Order 13184.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268350C211yesmaximal, characteristic
2#20268266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692935C212yesmaximal, complemented
4#20267558C212yesmaximal, complemented
5C2×#99×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊D103C2211yescharacteristic
7#15693004—21no—
8#15693002C412yescomplemented
9#15692993—22no—
10#15692990—21no—
11#15692989C412yescomplemented
12D4×Dic103—24no—
13#15692980—21no—
14C2×C22⋊Dic103—21no—
15C2×C22⋊Dic103C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊Dic103C2212yes—
17#15692935—24no—
18C22×D4×C103C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×C103C2212yes—
20#99×C103—22no—
21C23×D103C2×C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊D103—22no—
23C2×C22⋊D103—21no—
24C2×C22⋊D103—21no—
25C2×C22⋊D103—22no—
26C2×C22⋊D103—22no—
27C22×Dic103—22no—
28C22×Dic103—22no—
29C22×Dic103—21no—
30C22×Dic103C2×C411yescharacteristic, complemented
31C4⋊Dic103—22no—
32Dic103⋊C4—22no—
33C22⋊Dic103—22no—
34C22⋊Dic103—22no—
35C22⋊Dic103—22no—
36C22⋊Dic103—21no—
37C22⋊Dic103C2×C412yescomplemented
38C22⋊Dic103D414yescomplemented
39(C2×D103)⋊C4—22no—
40C4×Dic103—22no—
41C24×C103D411yescharacteristic
42C24×C103C2311yescharacteristic
43C2×D4×C103—22no—
44C2×D4×C103—22no—
45C2×D4×C103C2×C412yes—
46C2×D4×C103D412yes—
47C22×C4×C103—22no—
48C22×C4×C103D411yescharacteristic
49C22⋊C4×C103—22no—
50C22⋊C4×C103—22no—
51C23×C103—21no—
52C23×C103—21no—
53C23×C103—81no—
54C23×C103—81no—
55C23×C103C22⋊C412yes—
56C23×C103C22×C411yescharacteristic
57C23×C103C2×D412yes—
58C23×C103C2×D411yescharacteristic
59C23×C103C2×D411yescharacteristic
60C23×C103#4112yes—
61C22×D103—21no—
62C22×D103—22no—
63C22×D103—81no—
64D4×C103—24no—
65D4×C103—24no—
66C2×C4×C103—21no—
67C2×C4×C103—21no—
68C2×C4×C103—42no—
69C2×C4×C103—82no—
70C2×C4×C103C22⋊C412yes—
71C22⋊D103—41no—
72C22⋊D103—42no—
73C22⋊D103—41no—
74C22⋊D103—82no—
75C2×Dic103—22no—
76C2×Dic103—21no—
77C2×Dic103—22no—
78C2×Dic103—24no—
79C2×Dic103—82no—
80C2×Dic103—82no—
81C2×Dic103—81no—
82C22×C103—22no—
83C22×C103—42no—
84C22×C103—41no—
85C22×C103—42no—
86C22×C103—41no—
87C22×C103—41no—
88C22×C103—42no—
89C22×C103—42no—
90C22×C103—81no—
91C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C103C4×D412yes—
93C22×C103#12011yescharacteristic
94C22×C103#12112yes—
95C22×C103#12311yescharacteristic
96C2×D103—42no—
97C2×D103—41no—
98C2×D103—82no—
99C4×C103—22no—
100C4×C103—82no—
101Dic103—44no—
102Dic103—42no—
103Dic103—41no—
104C2×C103—21no—
105C2×C103—21no—
106C2×C103—22no—
107C2×C103—22no—
108C2×C103—21no—
109C2×C103—42no—
110C2×C103#38611yescharacteristic
111D103—81no—
112#1913—1031nomaximal, Sylow
113C103#191311yescharacteristic, complemented, Sylow
114#534—1031no—
115#518—1031no—
116C2×#99—1032no—
117C2×#99D10311yescharacteristic, complemented
118#342—1032no—
119C22×D4—1031no—
120C22×D4C2×D10311yescharacteristic
121#123—1032no—
122#123—2061no—
123#121—2062no—
124#120—1032no—
125#120—2061no—
126C4×D4—2064no—
127#117—2061no—
128C2×C22⋊C4—1032no—
129C2×C22⋊C4—1031no—
130C2×C22⋊C4—2061no—
131C2×C22⋊C4C2×D10312yes—
132#99—22no—
133#99—2064no—
134C24—1031no—
135C24D41211yescharacteristic
136C24C22×D10311yescharacteristic
137C2×D4—22no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—2062no—
140C2×D4—2062no—
141C2×D4—2061no—
142C2×D4—2061no—
143C2×D4—2062no—
144C2×D4C4×D10312yes—
145C2×D4C22⋊D10312yes—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—1031no—
148C22×C4—2062no—
149C22×C4—2062no—
150C22×C4—2061no—
151C22×C4D41211yescharacteristic
152C4⋊C4—2062no—
153C4⋊C4—2062no—
154C22⋊C4—22no—
155C22⋊C4—22no—
156C22⋊C4—1032no—
157C22⋊C4—1034no—
158C22⋊C4—2062no—
159C22⋊C4—2062no—
160C22⋊C4—2062no—
161C22⋊C4—2061no—
162C22⋊C4—2062no—
163C42—2062no—
164C23—21no—
165C23—21no—
166C23—81no—
167C23—81no—
168C23—8241no—
169C23—2062no—
170C23—2061no—
171C23(C2×D103)⋊C412yes—
172C23C2×C4×D10311yescharacteristic
173C23D4×D10312yes—
174C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
175C23C2×D41211yescharacteristic
176C23#1311010412yes—
177D4—24no—
178D4—24no—
179D4—8242no—
180D4—4121no—
181D4—4122no—
182D4—4121no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—82no—
187C2×C4—8242no—
188C2×C4—8242no—
189C2×C4—8241no—
190C2×C4—2062no—
191C2×C4—2061no—
192C2×C4—2062no—
193C2×C4—2064no—
194C2×C4(C2×D103)⋊C412yes—
195C22—22no—
196C22—42no—
197C22—42no—
198C22—41no—
199C22—41no—
200C22—41no—
201C22—42no—
202C22—42no—
203C22—81no—
204C22—8242no—
205C22—4122no—
206C22—4121no—
207C22C2×(C2×D103)⋊C411yescharacteristic
208C22(C22⋊D103)⋊C412yes—
209C22#1569299111yescharacteristic
210C22#1569299312yes—
211C22#1569300511yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—82no—
214C4—4124no—
215C4—4122no—
216C4—4121no—
217C2—22no—
218C2—21no—
219C2—21no—
220C2—21no—
221C2—22no—
222C2—42no—
223C2—8241no—
224C2#2026766811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267668
commutatorC23×C103C22×C4
FrattiniC24C22×D103
FittingC2×#99×C103C2
socleC2×C103#386
prime radical#20268350C2
cosocleC24×C103C23
hypercenterC2×#99D103
hypocenterC103#1913
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268266C2semidirect
3. C2×#15692935C2semidirect
4. #20267558C2semidirect
5. C2×#99×C103C2semidirect
8. #15693002C4semidirect
11. #15692989C4semidirect
21. C23×D103C2×C4semidirect
30. C22×Dic103C2×C4semidirect
37. C22⋊Dic103C2×C4semidirect
38. C22⋊Dic103D4semidirect
113. C103#1913semidirect
117. C2×#99D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683502
#202682662
C2×#156929352
#202675582
C2×#99×C1032
#1913103