Finite Group Databasebeta

← #27196148

Subgroups — #27196148

Order 13184.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13110093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692992C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15692946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D103)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#102×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic206C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D103—21no—
10C22×C4×D103C2211yescharacteristic
11C2×#13110093—22no—
12C2×#13110093—22no—
13C2×#13110093—22no—
14C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic
15#15693001—22no—
16#15693001—22no—
17#15692992—22no—
18#15692992—22no—
19C2×C4⋊Dic103—21no—
20C2×C4⋊Dic103C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic103—21no—
22C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
23#15692946—22no—
24(C2×D103)⋊C8—22no—
25C22×D4×C103C2211yescharacteristic
26C22×C8×C103C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×C103C2211yescharacteristic
28#102×C103—22no—
29C23×D103D411yescharacteristic
30C2×Dic206—21no—
31C2×Dic206—21no—
32C2×Dic206—21no—
33C2×Dic206—21no—
34C2×Dic206—21no—
35C2×Dic206D412yescomplemented
36C2×C22⋊D103—24no—
37C2×C22⋊D103—42no—
38C2×C22⋊D103—42no—
39C22×Dic103—21no—
40C22×Dic103—21no—
41C22×Dic103D411yescharacteristic
42C2×C4×D103—21no—
43C2×C4×D103—21no—
44C2×C4×D103—21no—
45C2×C4×D103—21no—
46C2×C4×D103—21no—
47C2×C4×D103—21no—
48#13110093—28no—
49C2×C103⋊C8—21no—
50C2×C103⋊C8—21no—
51C2×C103⋊C8D412yescomplemented
52C4⋊Dic103—24no—
53C4⋊Dic103—21no—
54C4⋊Dic103D412yes—
55C22⋊Dic103—24no—
56(C2×D103)⋊C4—24no—
57C24×C103—21no—
58C2×D4×C103—21no—
59C2×D4×C103—21no—
60C2×D4×C103—21no—
61C2×D4×C103—21no—
62C2×D4×C103—21no—
63C2×D4×C103D412yes—
64C22×C4×C103—21no—
65C22×C4×C103C2311yescharacteristic
66C2×C8×C103—21no—
67C2×C8×C103—21no—
68C2×C8×C103—21no—
69C4⋊C4×C103—21no—
70C4⋊C4×C103D412yescomplemented
71C23×C103—22no—
72C23×C103—41no—
73C23×C103—41no—
74C23×C103—41no—
75C23×C103—41no—
76C23×C103—41no—
77C23×C103—41no—
78C23×C103C2×D411yescharacteristic
79C22×D103—21no—
80C22×D103—21no—
81C22×D103—21no—
82C22×D103—21no—
83C22×D103—21no—
84C22×D103—21no—
85C22×D103SD1612yescomplemented
86D4×C103—22no—
87D4×C103—22no—
88D4×C103—41no—
89D4×C103—41no—
90C2×C4×C103—22no—
91C2×C4×C103—41no—
92C2×C4×C103—41no—
93C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C103#4111yescharacteristic
99C22⋊D103—48no—
100C2×Dic103—22no—
101C2×Dic103—21no—
102C2×Dic103—22no—
103C2×Dic103—21no—
104C2×Dic103—21no—
105C2×Dic103—41no—
106C2×Dic103—41no—
107C2×Dic103—41no—
108C2×Dic103—41no—
109C4×D103—41no—
110C4×D103—41no—
111C4×D103—41no—
112C4×D103—41no—
113Dic206—22no—
114Dic206—22no—
115Dic206—41no—
116Dic206—41no—
117C8×C103—41no—
118C103⋊C8—22no—
119C22×C103—42no—
120C22×C103—42no—
121C22×C103—42no—
122C22×C103—81no—
123C22×C103—81no—
124C22×C103—81no—
125C22×C103—81no—
126C22×C103#12011yescharacteristic
127C22×C103#12011yescharacteristic
128C22×C103#12111yescharacteristic
129C22×C103C2×SD1611yescharacteristic
130C22×C103#13511yescharacteristic
131C22×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×C103#13711yescharacteristic
133C2×D103—22no—
134C2×D103—22no—
135C2×D103—22no—
136C2×D103—41no—
137C2×D103—41no—
138C2×D103—41no—
139C2×D103—41no—
140C4×C103—42no—
141C4×C103#12011yescharacteristic
142C4×C103#12111yescharacteristic
143C4×C103#12111yescharacteristic
144C4×C103#12711yescharacteristic
145Dic103—42no—
146Dic103—41no—
147Dic103—42no—
148C2×C103—82no—
149C2×C103#39211yescharacteristic
150C2×C103#44811yescharacteristic
151C2×C103#44911yescharacteristic
152C2×C103#45011yescharacteristic
153C2×C103#45211yescharacteristic
154C2×C103#46511yescharacteristic
155C2×C103#46811yescharacteristic
156D103—42no—
157#2000—1031nomaximal, Sylow
158C103#200011yescharacteristic, complemented, Sylow
159C22×SD16—1031no—
160C2×C22⋊Q8—1031no—
161C2×#121—1031no—
162C2×#103—1031no—
163C2×#102D10311yescharacteristic, complemented
164C2×C22⋊C8—1031no—
165#340—1031no—
166C22×Q8—1031no—
167C22×D4—2061no—
168C22×D4C2×D10311yescharacteristic
169C23×C4—1031no—
170C2×SD16—2062no—
171C2×SD16—2062no—
172C2×SD16—2062no—
173C22×C8—1031no—
174C22×C8C2×D10311yescharacteristic
175C22⋊Q8—2062no—
176C22⋊Q8—2062no—
177#121—2062no—
178#121—2062no—
179C2×C4⋊C4—1031no—
180C2×C4⋊C4—2061no—
181C2×C4⋊C4C2×D10311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—2061no—
183C2×C22⋊C4—2061no—
184#103—2062no—
185#102—22no—
186C22⋊C8—2062no—
187C24—21no—
188C24—1031no—
189C2×Q8—1032no—
190C2×Q8—2061no—
191C2×Q8—2061no—
192C2×Q8—2061no—
193C2×Q8—2061no—
194C2×Q8—2061no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—4122no—
201C2×D4—4122no—
202C2×D4—2064no—
203C2×D4D41212yes—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—1031no—
206C22×C4—2061no—
207C22×C4—2061no—
208C22×C4—2061no—
209C22×C4—2061no—
210C22×C4—2061no—
211C22×C4—2061no—
212C22×C4—2061no—
213C22×C4—2061no—
214C22×C4C22×D10311yescharacteristic
215SD16—2068no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—1032no—
220C2×C8—2061no—
221C2×C8—2061no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—1032no—
224C4⋊C4—2064no—
225C4⋊C4—2061no—
226C4⋊C4C22⋊D10312yescomplemented
227C22⋊C4—2064no—
228C22⋊C4—2064no—
229C23—22no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—1032no—
237C23—2061no—
238C23—2061no—
239C23—2061no—
240C23—2061no—
241C23—2061no—
242C23—2061no—
243C23D4×D10311yescharacteristic
244Q8—4121no—
245Q8—4121no—
246Q8—2062no—
247Q8—2062no—
248D4—22no—
249D4—22no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—4128no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—4121no—
257C2×C4—4121no—
258C2×C4—4121no—
259C2×C4—4121no—
260C2×C4—4121no—
261C2×C4—4121no—
262C2×C4—4121no—
263C2×C4—4121no—
264C2×C4—2062no—
265C2×C4—2061no—
266C2×C4—2061no—
267C2×C4—2062no—
268C2×C4—2061no—
269C2×C4D4×D10311yescharacteristic
270C2×C4D4×D10311yescharacteristic
271C2×C4D4×D10311yescharacteristic
272C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
273C2×C4C2×D41211yescharacteristic
274C2×C4#1311010511yescharacteristic
275C8—41no—
276C8—2062no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—4121no—
285C22—4121no—
286C22—4121no—
287C22—4121no—
288C22—2062no—
289C22—2062no—
290C22—2062no—
291C22#1569298911yescharacteristic
292C22#1569299111yescharacteristic
293C22#1569299411yescharacteristic
294C22SD16×D10311yescharacteristic
295C22#1569304011yescharacteristic
296C22#1569304511yescharacteristic
297C22#1569305011yescharacteristic
298C4—42no—
299C4—4122no—
300C4—4121no—
301C4—4122no—
302C4#1569299111yescharacteristic
303C4#1569299411yescharacteristic
304C4#1569299511yescharacteristic
305C4#1569301711yescharacteristic
306C2—82no—
307C2—4122no—
308C2#2026770011yescharacteristic
309C2#2026792811yescharacteristic
310C2#2026793311yescharacteristic
311C2#2026794311yescharacteristic
312C2#2026795411yescharacteristic
313C2#2026801911yescharacteristic
314C2#2026803611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×D103
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
FittingC2×#102×C103C2
socleC23×C103C2×D4
prime radicalC2×#15692992C2
hypercenterC2×#102D103
hypocenterC103#2000
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13110093C2semidirect
2. C2×#15693001C2semidirect
4. C2×#15692946C2semidirect
5. C2×(C2×D103)⋊C8C2semidirect
6. #20267553C2semidirect
7. C2×#102×C103C2semidirect
35. C2×Dic206D4semidirect
51. C2×C103⋊C8D4semidirect
70. C4⋊C4×C103D4semidirect
85. C22×D103SD16semidirect
158. C103#2000semidirect
163. C2×#102D103semidirect
226. C4⋊C4C22⋊D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131100932
C2×#156930012
C2×#156929922
C2×#156929462
C2×(C2×D103)⋊C82
#202675532
C2×#102×C1032
#2000103