Finite Group Databasebeta

← #27196172

Subgroups — #27196172

Order 13184.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268355C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15693009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15692937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic206C2211yescharacteristic
9C22×D412C2211yescharacteristic
10#15693051—22no—
11#15693051—22no—
12C2×#13110095—21no—
13C2×#13110093—21no—
14C2×#13110089C2211yescharacteristic
15#15693017—21no—
16#15693010—21no—
17#15693009—22no—
18#15693009—22no—
19#15692995—22no—
20#15692989—22no—
21#15692980C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D103)⋊C4—22no—
23#15692946—22no—
24#15692937—22no—
25C2×#41×C103C2211yescharacteristic
26C2×M16×C103C2211yescharacteristic
27C2×C42×C103C2211yescharacteristic
28#104×C103—22no—
29C23×D103D412yes—
30C2×Dic206—21no—
31C2×Dic206—21no—
32C2×Dic206—21no—
33C2×Dic206—21no—
34C2×Dic206—21no—
35C2×Dic206D412yescomplemented
36C2×D412—21no—
37C2×D412—21no—
38C2×D412—21no—
39C2×D412—21no—
40C2×D412—21no—
41C2×D412—21no—
42C2×C22⋊D103—24no—
43C22×Dic103—21no—
44#13110095—24no—
45#13110093—24no—
46#13110089—21no—
47#13110089D412yescomplemented
48C2×C103⋊C8—21no—
49C4⋊Dic103D412yes—
50C22⋊Dic103—21no—
51(C2×D103)⋊C4—28no—
52(C2×D103)⋊C4—24no—
53C4×Dic103—21no—
54#41×C103—21no—
55#41×C103—21no—
56#41×C103—21no—
57#41×C103—21no—
58C2×Q8×C103D411yescharacteristic
59C2×D4×C103—21no—
60C2×D4×C103D411yescharacteristic
61C22×C4×C103—21no—
62C22×C4×C103—21no—
63C22×C4×C103C2311yescharacteristic
64M16×C103—21no—
65M16×C103—21no—
66C2×C8×C103—21no—
67C42×C103—21no—
68C42×C103D412yescomplemented
69C23×C103—21no—
70C23×C103C2×D411yescharacteristic
71C22×D103—22no—
72C22×D103—22no—
73C22×D103—22no—
74C22×D103—44no—
75Q8×C103—21no—
76Q8×C103—21no—
77D4×C103—21no—
78D4×C103—21no—
79D4×C103—41no—
80D4×C103—41no—
81C2×C4×C103—22no—
82C2×C4×C103—21no—
83C2×C4×C103—42no—
84C2×C4×C103—41no—
85C2×C4×C103—41no—
86C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C103#4111yescharacteristic
92C22⋊D103—84no—
93C2×Dic103—22no—
94C2×Dic103—22no—
95C2×Dic103—41no—
96C2×Dic103—41no—
97D412—41no—
98D412—41no—
99D412—41no—
100D412—41no—
101Dic206—22no—
102Dic206—22no—
103Dic206—41no—
104Dic206—41no—
105C8×C103—41no—
106C103⋊C8—22no—
107C22×C103—22no—
108C22×C103—41no—
109C22×C103—42no—
110C22×C103#12011yescharacteristic
111C22×C103#12011yescharacteristic
112C22×C103#12111yescharacteristic
113C2×D103—44no—
114C2×D103—42no—
115C2×D103—44no—
116C2×D103—82no—
117C4×C103—42no—
118C4×C103—41no—
119C4×C103#12011yescharacteristic
120C4×C103#12111yescharacteristic
121C4×C103#12111yescharacteristic
122C4×C103#12711yescharacteristic
123Dic103—42no—
124Dic103—42no—
125C2×C103—21no—
126C2×C103—21no—
127C2×C103—81no—
128C2×C103#39211yescharacteristic
129C2×C103#45512yes—
130D103—82no—
131#2004—1031nomaximal, Sylow
132C103#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#137—1031no—
134#535—1031no—
135C2×#124—1031no—
136C2×#104D10311yescharacteristic, complemented
137#419—1031no—
138C2×#100—1031no—
139#339—1031no—
140C2×#41C2×D10311yescharacteristic
141C22×Q8—1031no—
142C22×D4—1031no—
143#137—2062no—
144#137—2062no—
145C2×Q16—2061no—
146C2×SD16—2061no—
147C2×M16—1031no—
148C2×M16C2×D10311yescharacteristic
149#127—2061no—
150#124—2062no—
151#124—2061no—
152#124—2062no—
153#121—2062no—
154#120—2062no—
155#117—1031no—
156C2×C22⋊C4—2062no—
157C2×C42C2×D10311yescharacteristic
158#104—22no—
159#103—2062no—
160#100—2062no—
161C24—1032no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164#41—21no—
165#41—21no—
166C2×Q8—1032no—
167C2×Q8—2061no—
168C2×Q8—2061no—
169C2×Q8—2061no—
170C2×Q8—2061no—
171C2×Q8—2061no—
172C2×Q8D41211yescharacteristic
173C2×D4—21no—
174C2×D4—2064no—
175C2×D4—2061no—
176C2×D4—2061no—
177C2×D4—2061no—
178C2×D4—2061no—
179C2×D4—2061no—
180C2×D4—2061no—
181C2×D4D41211yescharacteristic
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—2061no—
185C22×C4C22×D10311yescharacteristic
186Q16—2064no—
187SD16—2064no—
188M16—21no—
189M16—21no—
190M16—1032no—
191M16—2061no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—2061no—
194C4⋊C4—1032no—
195C22⋊C4—2068no—
196C22⋊C4—2064no—
197C22⋊C4—2061no—
198C42—21no—
199C42—2061no—
200C42C22⋊D10312yescomplemented
201C23—21no—
202C23—4124no—
203C23—2062no—
204C23—2062no—
205C23—2062no—
206C23D4×D10311yescharacteristic
207Q8—21no—
208Q8—21no—
209Q8—4121no—
210Q8—4121no—
211Q8—2062no—
212Q8—2062no—
213D4—21no—
214D4—21no—
215D4—41no—
216D4—41no—
217D4—8244no—
218D4—4121no—
219D4—4121no—
220D4—4121no—
221D4—4121no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—4121no—
228C2×C4—4121no—
229C2×C4—2062no—
230C2×C4—2062no—
231C2×C4D4×D10311yescharacteristic
232C2×C4D4×D10311yescharacteristic
233C2×C4D4×D10311yescharacteristic
234C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
235C2×C4C2×D41211yescharacteristic
236C2×C4#1311010511yescharacteristic
237C8—41no—
238C8—2062no—
239C22—22no—
240C22—41no—
241C22—42no—
242C22—8242no—
243C22—4124no—
244C22—4122no—
245C22—4124no—
246C22#1569298911yescharacteristic
247C22#1569299111yescharacteristic
248C22#1569299411yescharacteristic
249C4—42no—
250C4—41no—
251C4—4122no—
252C4—4122no—
253C4#1569299111yescharacteristic
254C4#1569299411yescharacteristic
255C4#1569299511yescharacteristic
256C4#1569301711yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—81no—
260C2—8242no—
261C2#2026770011yescharacteristic
262C2#2026797012yes—
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
FittingC2×#104×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268355C2
hypercenterC2×#104D103
hypocenterC103#2004
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693051C2semidirect
3. C2×#15693009C2semidirect
4. #20267801C2semidirect
5. C2×#15692937C2semidirect
6. #20267551C2semidirect
7. C2×#104×C103C2semidirect
35. C2×Dic206D4semidirect
47. #13110089D4semidirect
68. C42×C103D4semidirect
132. C103#2004semidirect
136. C2×#104D103semidirect
200. C42C22⋊D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930512
#202683552
C2×#156930092
#202678012
C2×#156929372
#202675512
C2×#104×C1032
#2004103