Finite Group Databasebeta

← #27196173

Subgroups — #27196173

Order 13184.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268358C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15692949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15692938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#124×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110105C2211yescharacteristic
9#15693052—22no—
10#15693052—22no—
11C2×#13110095—21no—
12C2×#13110092—21no—
13C2×#13110089C2211yescharacteristic
14C2×#13110089C2211yescharacteristic
15#15693017—21no—
16#15693008—21no—
17#15692992—22no—
18#15692990—22no—
19#15692980C2211yescharacteristic
20#15692949—22no—
21#15692945—22no—
22#15692938—22no—
23C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
24C22×D4×C103C2211yescharacteristic
25#124×C103—22no—
26#124×C103—22no—
27C2×C22⋊C4×C103—22no—
28C2×C42×C103C2211yescharacteristic
29#13110105—21no—
30#13110105—21no—
31#13110105—21no—
32#13110105—21no—
33C2×Dic206D411yescharacteristic
34C2×D412D411yescharacteristic
35C2×C22⋊D103—21no—
36C2×C22⋊D103—24no—
37C2×C4×D103—21no—
38#13110095—24no—
39#13110092—24no—
40#13110089—21no—
41#13110089—21no—
42#13110089—21no—
43#13110089D412yescomplemented
44C2×C103⋊C8—21no—
45C2×C103⋊C8—21no—
46C4⋊Dic103D412yes—
47C22⋊Dic103—24no—
48C22⋊Dic103—21no—
49C4×Dic103—21no—
50C24×C103D412yes—
51C2×Q8×C103—21no—
52C2×Q8×C103—21no—
53C2×Q8×C103—21no—
54C2×Q8×C103—21no—
55C2×Q8×C103—21no—
56C2×Q8×C103D412yescomplemented
57C2×D4×C103—21no—
58C2×D4×C103—21no—
59C2×D4×C103—21no—
60C2×D4×C103—21no—
61C2×D4×C103—21no—
62C2×D4×C103—21no—
63C22×C4×C103—21no—
64C22×C4×C103—21no—
65C22×C4×C103C2311yescharacteristic
66C22⋊C4×C103—28no—
67C42×C103—21no—
68C42×C103D412yescomplemented
69C23×C103—22no—
70C23×C103—22no—
71C23×C103—22no—
72C23×C103—44no—
73C23×C103C2×D411yescharacteristic
74C22×D103—21no—
75Q8×C103—22no—
76Q8×C103—22no—
77Q8×C103—41no—
78Q8×C103—41no—
79D4×C103—41no—
80D4×C103—41no—
81D4×C103—41no—
82D4×C103—41no—
83C2×C4×C103—22no—
84C2×C4×C103—22no—
85C2×C4×C103—42no—
86C2×C4×C103—41no—
87C2×C4×C103—41no—
88C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C103#4111yescharacteristic
94C22⋊D103—41no—
95C22⋊D103—41no—
96C22⋊D103—84no—
97C2×Dic103—22no—
98C2×Dic103—21no—
99D412—21no—
100D412—21no—
101C4×D103—41no—
102C4×D103—41no—
103Dic206—21no—
104Dic206—21no—
105C103⋊C8—22no—
106C103⋊C8—41no—
107C22×C103—22no—
108C22×C103—44no—
109C22×C103—42no—
110C22×C103—44no—
111C22×C103—82no—
112C22×C103#12011yescharacteristic
113C22×C103#12011yescharacteristic
114C22×C103#12111yescharacteristic
115C2×D103—41no—
116C2×D103—42no—
117C4×C103—42no—
118C4×C103—42no—
119C4×C103#12011yescharacteristic
120C4×C103#12111yescharacteristic
121C4×C103#12111yescharacteristic
122C4×C103#12711yescharacteristic
123Dic103—41no—
124Dic103—42no—
125C2×C103—21no—
126C2×C103—21no—
127C2×C103—82no—
128C2×C103#39211yescharacteristic
129C2×C103#45512yes—
130D103—81no—
131#2004—1031nomaximal, Sylow
132C103#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#137—1031no—
134#535—1031no—
135C2×#124D10311yescharacteristic, complemented
136C2×#104—1031no—
137#419—1031no—
138C2×#100—1031no—
139#339—1031no—
140C2×#41—1031no—
141C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
142C22×D4C2×D10311yescharacteristic
143#137—2062no—
144#137—2062no—
145C2×Q16—2061no—
146C2×SD16—2061no—
147C2×M16—1031no—
148C2×M16—1031no—
149#127—2061no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152#124—2061no—
153#121—2062no—
154#120—2062no—
155#117—1031no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C42C2×D10311yescharacteristic
158#104—2062no—
159#103—2062no—
160#100—2062no—
161C24C22⋊D10312yes—
162#41—2061no—
163#41—2061no—
164#41—2061no—
165#41—2061no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—1031no—
172C2×Q8C22⋊D10312yescomplemented
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—1031no—
180C2×D4—2064no—
181C2×D4—2061no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—2061no—
185C22×C4C22×D10311yescharacteristic
186Q16—2064no—
187SD16—2064no—
188M16—1032no—
189M16—2061no—
190M16—2061no—
191M16—2061no—
192C2×C8—2061no—
193C2×C8—2061no—
194C4⋊C4—1032no—
195C22⋊C4—28no—
196C22⋊C4—2064no—
197C22⋊C4—2061no—
198C42—21no—
199C42—2061no—
200C42C22⋊D10312yescomplemented
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—44no—
205C23—2061no—
206C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
207Q8—22no—
208Q8—22no—
209Q8—41no—
210Q8—41no—
211Q8—2061no—
212Q8—2061no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—41no—
216D4—41no—
217D4—8244no—
218D4—4121no—
219D4—4121no—
220D4—2061no—
221D4—2061no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—4121no—
228C2×C4—4121no—
229C2×C4—2062no—
230C2×C4—2061no—
231C2×C4D4×D10311yescharacteristic
232C2×C4D4×D10311yescharacteristic
233C2×C4D4×D10311yescharacteristic
234C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
235C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
236C2×C4#1311010411yescharacteristic
237C8—4121no—
238C8—2062no—
239C22—22no—
240C22—44no—
241C22—42no—
242C22—44no—
243C22—82no—
244C22—4121no—
245C22—4122no—
246C22#1569298911yescharacteristic
247C22#1569299011yescharacteristic
248C22#1569299311yescharacteristic
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—4121no—
252C4—4122no—
253C4#1569298911yescharacteristic
254C4#1569299211yescharacteristic
255C4#1569299311yescharacteristic
256C4#1569301711yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—82no—
260C2—8241no—
261C2#2026769911yescharacteristic
262C2#2026796812yes—
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
FittingC2×#124×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268358C2
hypercenterC2×#124D103
hypocenterC103#2004
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693052C2semidirect
3. C2×#15692949C2semidirect
4. #20267800C2semidirect
5. C2×#15692938C2semidirect
6. #20267551C2semidirect
7. C2×#124×C103C2semidirect
43. #13110089D4semidirect
56. C2×Q8×C103D4semidirect
68. C42×C103D4semidirect
132. C103#2004semidirect
135. C2×#124D103semidirect
172. C2×Q8C22⋊D103semidirect
200. C42C22⋊D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930522
#202683582
C2×#156929492
#202678002
C2×#156929382
#202675512
C2×#124×C1032
#2004103