Finite Group Databasebeta

← #27196175

Subgroups — #27196175

Order 13184.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268358C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15693008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15692947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110105C2211yescharacteristic
9C22×Dic206C2211yescharacteristic
10#15693054—22no—
11#15693054—22no—
12C2×Dic412—21no—
13C2×#13110094—21no—
14#15693017—21no—
15#15693008—21no—
16#15693008—22no—
17#15693008—22no—
18#15692992—22no—
19#15692990—22no—
20#15692980C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic103—22no—
22C2×C4×Dic103C2211yescharacteristic
23#15692947—22no—
24#15692946—22no—
25C22×D4×C103C2211yescharacteristic
26C2×M16×C103C2211yescharacteristic
27C2×M16×C103C2211yescharacteristic
28#100×C103—22no—
29#13110105—21no—
30#13110105—21no—
31#13110105—21no—
32#13110105—21no—
33C2×Dic206—21no—
34C2×Dic206—21no—
35C2×Dic206—21no—
36C2×Dic206—21no—
37C2×Dic206—21no—
38C2×Dic206D411yescharacteristic
39C2×Dic206D412yescomplemented
40C2×D412D411yescharacteristic
41C2×C22⋊D103—21no—
42C2×C22⋊D103—24no—
43C22×Dic103—21no—
44C22×Dic103—21no—
45C2×C4×D103—21no—
46Dic412—24no—
47#13110094—24no—
48C4⋊Dic103D412yes—
49C22⋊Dic103—28no—
50C22⋊Dic103—24no—
51C22⋊Dic103—21no—
52C4×Dic103—21no—
53C4×Dic103—21no—
54C4×Dic103D412yescomplemented
55C24×C103D412yes—
56C2×D4×C103—21no—
57C2×D4×C103—21no—
58C2×D4×C103—21no—
59C2×D4×C103—21no—
60C2×D4×C103—21no—
61C2×D4×C103—21no—
62C22×C4×C103C2311yescharacteristic
63M16×C103—21no—
64M16×C103—21no—
65M16×C103—21no—
66M16×C103D412yescomplemented
67C2×C8×C103—21no—
68C2×C8×C103—21no—
69C23×C103—22no—
70C23×C103—22no—
71C23×C103—22no—
72C23×C103—44no—
73C23×C103C2×D411yescharacteristic
74C22×D103—21no—
75D4×C103—41no—
76D4×C103—41no—
77D4×C103—41no—
78D4×C103—41no—
79C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C103#4111yescharacteristic
85C22⋊D103—41no—
86C22⋊D103—41no—
87C22⋊D103—84no—
88C2×Dic103—22no—
89C2×Dic103—22no—
90C2×Dic103—21no—
91C2×Dic103—22no—
92C2×Dic103—42no—
93C2×Dic103—41no—
94C2×Dic103—41no—
95D412—21no—
96D412—21no—
97C4×D103—41no—
98C4×D103—41no—
99Dic206—22no—
100Dic206—21no—
101Dic206—22no—
102Dic206—21no—
103Dic206—41no—
104Dic206—41no—
105C8×C103—22no—
106C8×C103—41no—
107C22×C103—22no—
108C22×C103—44no—
109C22×C103—42no—
110C22×C103—44no—
111C22×C103—82no—
112C22×C103#12011yescharacteristic
113C22×C103#12011yescharacteristic
114C22×C103#12111yescharacteristic
115C2×D103—41no—
116C2×D103—42no—
117C4×C103#12011yescharacteristic
118C4×C103#12111yescharacteristic
119C4×C103#12111yescharacteristic
120C4×C103#12711yescharacteristic
121Dic103—42no—
122Dic103—42no—
123Dic103—41no—
124Dic103—42no—
125C2×C103—21no—
126C2×C103—21no—
127C2×C103—82no—
128C2×C103#39211yescharacteristic
129C2×C103#45512yes—
130D103—81no—
131#2004—1031nomaximal, Sylow
132C103#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#137—1031no—
134#535—1031no—
135C2×#124—1031no—
136C2×#104—1031no—
137#419—1031no—
138C2×#100D10311yescharacteristic, complemented
139#339—1031no—
140C2×#41—1031no—
141C22×Q8—1031no—
142C22×D4C2×D10311yescharacteristic
143#137—2062no—
144#137—2062no—
145C2×Q16—2061no—
146C2×SD16—2061no—
147C2×M16C2×D10311yescharacteristic
148C2×M16C2×D10311yescharacteristic
149#127—2061no—
150#124—2062no—
151#124—2062no—
152#124—2061no—
153#121—2062no—
154#120—2062no—
155#117—1031no—
156C2×C22⋊C4—2062no—
157C2×C42—1031no—
158#104—2062no—
159#103—2062no—
160#100—22no—
161C24D41212yes—
162#41—2061no—
163#41—2061no—
164#41—2061no—
165#41—2061no—
166C2×Q8—1031no—
167C2×Q8—1032no—
168C2×Q8—2061no—
169C2×Q8—2061no—
170C2×Q8—2061no—
171C2×Q8—2061no—
172C2×Q8—2061no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—1031no—
180C2×D4—2064no—
181C2×D4—2061no—
182C22×C4—2061no—
183C22×C4—2061no—
184C22×C4—2061no—
185C22×C4C22×D10311yescharacteristic
186Q16—2064no—
187SD16—2064no—
188M16—21no—
189M16—21no—
190M16—21no—
191M16C22⋊D10312yescomplemented
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C4⋊C4—1032no—
195C22⋊C4—2068no—
196C22⋊C4—2064no—
197C22⋊C4—2061no—
198C42—1032no—
199C42—2061no—
200C42—2061no—
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—44no—
205C23—2061no—
206C23C2×D41211yescharacteristic
207Q8—4121no—
208Q8—4121no—
209Q8—2062no—
210Q8—2061no—
211Q8—2062no—
212Q8—2061no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—41no—
216D4—41no—
217D4—8244no—
218D4—4121no—
219D4—4121no—
220D4—2061no—
221D4—2061no—
222C2×C4—4122no—
223C2×C4—4121no—
224C2×C4—4121no—
225C2×C4—4121no—
226C2×C4—4121no—
227C2×C4—2062no—
228C2×C4—2062no—
229C2×C4—2062no—
230C2×C4—2061no—
231C2×C4D4×D10311yescharacteristic
232C2×C4D4×D10311yescharacteristic
233C2×C4D4×D10311yescharacteristic
234C2×C4D4×D10311yescharacteristic
235C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
236C2×C4#1311010511yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C22—22no—
240C22—44no—
241C22—42no—
242C22—44no—
243C22—82no—
244C22—4121no—
245C22—4122no—
246C22#1569299111yescharacteristic
247C22#1569299111yescharacteristic
248C22#1569299511yescharacteristic
249C4—4122no—
250C4—4121no—
251C4—4122no—
252C4—4122no—
253C4#1569298911yescharacteristic
254C4#1569299411yescharacteristic
255C4#1569299411yescharacteristic
256C4#1569301711yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—82no—
260C2—8241no—
261C2#2026770011yescharacteristic
262C2#2026797112yes—
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
FittingC2×#100×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268358C2
hypercenterC2×#100D103
hypocenterC103#2004
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693054C2semidirect
3. C2×#15693008C2semidirect
4. C2×#15692947C2semidirect
5. #20267801C2semidirect
6. #20267552C2semidirect
7. C2×#100×C103C2semidirect
39. C2×Dic206D4semidirect
54. C4×Dic103D4semidirect
66. M16×C103D4semidirect
132. C103#2004semidirect
138. C2×#100D103semidirect
191. M16C22⋊D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930542
#202683582
C2×#156930082
C2×#156929472
#202678012
#202675522
C2×#100×C1032
#2004103