Finite Group Databasebeta

← #27196176

Subgroups — #27196176

Order 13184.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268360C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15693009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15692949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15692937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110105C2211yescharacteristic
9C22×Dic206C2211yescharacteristic
10C22×D412C2211yescharacteristic
11#15693054—22no—
12#15693054—22no—
13C2×Dic412—21no—
14C2×#13110094—21no—
15C2×#13110089C2211yescharacteristic
16#15693018—21no—
17#15693009—21no—
18#15693009—22no—
19#15693009—22no—
20#15692996—22no—
21#15692991—22no—
22C2×(C2×D103)⋊C4—22no—
23#15692949—22no—
24#15692944—22no—
25#15692937—22no—
26C2×M16×C103C2211yescharacteristic
27#117×C103C2211yescharacteristic
28C2×C42×C103C2211yescharacteristic
29C23×D103D412yes—
30#13110105—21no—
31#13110105—21no—
32#13110105—21no—
33#13110105—21no—
34C2×Dic206—21no—
35C2×Dic206—21no—
36C2×Dic206—21no—
37C2×Dic206—21no—
38C2×Dic206—21no—
39C2×Dic206D411yescharacteristic
40C2×Dic206D412yescomplemented
41C2×D412—21no—
42C2×D412—21no—
43C2×D412—21no—
44C2×D412—21no—
45C2×D412—21no—
46C2×D412—21no—
47C2×D412—24no—
48C2×D412D411yescharacteristic
49C2×C22⋊D103—21no—
50C22×Dic103—21no—
51C2×C4×D103—21no—
52Dic412—24no—
53#13110094—24no—
54#13110089—21no—
55#13110089—21no—
56C2×C103⋊C8—21no—
57(C2×D103)⋊C4—28no—
58(C2×D103)⋊C4—24no—
59C22×C4×C103—21no—
60C22×C4×C103C2311yescharacteristic
61M16×C103—21no—
62M16×C103D412yescomplemented
63C2×C8×C103—21no—
64C4⋊C4×C103D412yes—
65C22⋊C4×C103—21no—
66C42×C103—21no—
67C42×C103—21no—
68C42×C103D412yescomplemented
69C23×C103C2×D411yescharacteristic
70C22×D103—22no—
71C22×D103—22no—
72C22×D103—21no—
73C22×D103—22no—
74C22×D103—44no—
75C2×C4×C103—22no—
76C2×C4×C103—22no—
77C2×C4×C103—42no—
78C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C103#4111yescharacteristic
84C22⋊D103—41no—
85C22⋊D103—41no—
86C2×Dic103—21no—
87C2×Dic103—22no—
88C2×Dic103—41no—
89C2×Dic103—41no—
90D412—21no—
91D412—21no—
92D412—41no—
93D412—41no—
94D412—41no—
95D412—41no—
96D412—84no—
97C4×D103—41no—
98C4×D103—41no—
99Dic206—22no—
100Dic206—21no—
101Dic206—22no—
102Dic206—21no—
103Dic206—41no—
104Dic206—41no—
105C8×C103—22no—
106C103⋊C8—41no—
107C22×C103—22no—
108C22×C103#12011yescharacteristic
109C22×C103#12011yescharacteristic
110C22×C103#12111yescharacteristic
111C2×D103—44no—
112C2×D103—41no—
113C2×D103—42no—
114C2×D103—42no—
115C2×D103—44no—
116C2×D103—82no—
117C4×C103—42no—
118C4×C103—42no—
119C4×C103#12011yescharacteristic
120C4×C103#12111yescharacteristic
121C4×C103#12111yescharacteristic
122C4×C103#12711yescharacteristic
123Dic103—42no—
124Dic103—41no—
125C2×C103—21no—
126C2×C103—21no—
127C2×C103#39211yescharacteristic
128C2×C103#45512yes—
129D103—81no—
130D103—82no—
131#2004—1031nomaximal, Sylow
132C103#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#137—1031no—
134#535—1031no—
135C2×#124—1031no—
136C2×#104—1031no—
137#419—1031no—
138C2×#100—1031no—
139#339D10311yescharacteristic, complemented
140C2×#41—1031no—
141C22×Q8—1031no—
142C22×D4—1031no—
143#137—2062no—
144#137—2062no—
145C2×Q16—2061no—
146C2×SD16—2061no—
147C2×M16—1031no—
148C2×M16C2×D10311yescharacteristic
149#127—2061no—
150#124—2062no—
151#124—2061no—
152#124—2062no—
153#121—2062no—
154#120—2062no—
155#117C2×D10311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—2062no—
157C2×C42C2×D10311yescharacteristic
158#104—2062no—
159#103—2062no—
160#100—2062no—
161C24—1032no—
162#41—2061no—
163#41—2061no—
164#41—2061no—
165#41—2061no—
166C2×Q8—1031no—
167C2×Q8—1032no—
168C2×Q8—2061no—
169C2×Q8—2061no—
170C2×Q8—2061no—
171C2×Q8—2061no—
172C2×Q8—2061no—
173C2×D4—1031no—
174C2×D4—2064no—
175C2×D4—2061no—
176C2×D4—2061no—
177C2×D4—2061no—
178C2×D4—2061no—
179C2×D4—2061no—
180C2×D4—2061no—
181C2×D4—2061no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—2061no—
184C22×C4—2061no—
185C22×C4C22×D10311yescharacteristic
186Q16—2064no—
187SD16—2064no—
188M16—21no—
189M16—2061no—
190M16—2061no—
191M16D41212yescomplemented
192C2×C8—21no—
193C2×C8—2061no—
194C4⋊C4D41212yes—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—2068no—
197C22⋊C4—2064no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42D41212yescomplemented
201C23—4124no—
202C23—2062no—
203C23—2062no—
204C23—2062no—
205C23—2061no—
206C23D4×D10311yescharacteristic
207Q8—4121no—
208Q8—4121no—
209Q8—2062no—
210Q8—2061no—
211Q8—2062no—
212Q8—2061no—
213D4—8244no—
214D4—4121no—
215D4—4121no—
216D4—4121no—
217D4—4121no—
218D4—4121no—
219D4—4121no—
220D4—2061no—
221D4—2061no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—4121no—
226C2×C4—4121no—
227C2×C4—4121no—
228C2×C4—4121no—
229C2×C4—2062no—
230C2×C4—2061no—
231C2×C4D4×D10311yescharacteristic
232C2×C4D4×D10311yescharacteristic
233C2×C4C2×D41211yescharacteristic
234C2×C4C2×D41211yescharacteristic
235C2×C4C2×D41211yescharacteristic
236C2×C4#1311010611yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—4121no—
239C22—22no—
240C22—8242no—
241C22—4124no—
242C22—4121no—
243C22—4122no—
244C22—4122no—
245C22—4124no—
246C22#1569299111yescharacteristic
247C22#1569299111yescharacteristic
248C22#1569299611yescharacteristic
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—4121no—
252C4—4122no—
253C4#1569299111yescharacteristic
254C4#1569299611yescharacteristic
255C4#1569299611yescharacteristic
256C4#1569301811yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—8242no—
260C2—8241no—
261C2#2026770111yescharacteristic
262C2#2026797012yes—
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#339×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268360C2
hypercenter#339D103
hypocenterC103#2004
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693054C2semidirect
3. C2×#15693009C2semidirect
4. C2×#15692949C2semidirect
5. #20267799C2semidirect
6. C2×#15692937C2semidirect
7. #339×C103C2semidirect
40. C2×Dic206D4semidirect
62. M16×C103D4semidirect
68. C42×C103D4semidirect
132. C103#2004semidirect
139. #339D103semidirect
191. M16D412semidirect
200. C42D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930542
#202683602
C2×#156930092
C2×#156929492
#202677992
C2×#156929372
#339×C1032
#2004103