Finite Group Databasebeta

← #27196180

Subgroups — #27196180

Order 13184.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693052C211yesmaximal, characteristic
2#20268365C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15692949C211yesmaximal, characteristic
4#20267800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15692940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4⋊Q8×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110105C2211yescharacteristic
9#15693052—22no—
10#15693052—22no—
11C2×#13110095—21no—
12C2×#13110092—21no—
13C2×#13110089C2211yescharacteristic
14C2×#13110089C2211yescharacteristic
15#15693019—21no—
16#15693010—21no—
17#15693004—22no—
18#15692997—22no—
19#15692980C2211yescharacteristic
20#15692949—22no—
21#15692945—22no—
22#15692940—22no—
23C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
24C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×C103—22no—
26C4⋊Q8×C103—22no—
27C2×C4⋊C4×C103—22no—
28C2×C42×C103C2211yescharacteristic
29#13110105—21no—
30#13110105—21no—
31#13110105—21no—
32#13110105—21no—
33C2×Dic206D411yescharacteristic
34C2×D412D411yescharacteristic
35C2×C22⋊D103—21no—
36C2×C4×D103—21no—
37#13110095—24no—
38#13110092—24no—
39#13110089—21no—
40#13110089—21no—
41#13110089—21no—
42#13110089D412yes—
43C2×C103⋊C8—21no—
44C2×C103⋊C8—21no—
45C4⋊Dic103D412yes—
46Dic103⋊C4—24no—
47C22⋊Dic103—21no—
48(C2×D103)⋊C4—24no—
49C4×Dic103—21no—
50C2×Q8×C103—21no—
51C2×Q8×C103—21no—
52C2×Q8×C103—21no—
53C2×Q8×C103—21no—
54C2×Q8×C103—21no—
55C2×Q8×C103—21no—
56C2×Q8×C103—21no—
57C2×Q8×C103—21no—
58C2×Q8×C103—21no—
59C2×Q8×C103—21no—
60C2×Q8×C103—21no—
61C2×Q8×C103D412yes—
62C22×C4×C103—21no—
63C22×C4×C103—21no—
64C22×C4×C103D412yes—
65C22×C4×C103C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C103—28no—
67C42×C103—21no—
68C42×C103D412yes—
69C23×C103C2×D411yescharacteristic
70C22×D103—21no—
71Q8×C103—22no—
72Q8×C103—22no—
73Q8×C103—41no—
74Q8×C103—41no—
75Q8×C103—41no—
76Q8×C103—41no—
77Q8×C103—41no—
78Q8×C103—41no—
79C2×C4×C103—24no—
80C2×C4×C103—22no—
81C2×C4×C103—22no—
82C2×C4×C103—22no—
83C2×C4×C103—22no—
84C2×C4×C103—22no—
85C2×C4×C103—41no—
86C2×C4×C103—41no—
87C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C103#4111yescharacteristic
93C22⋊D103—41no—
94C22⋊D103—41no—
95C2×Dic103—22no—
96C2×Dic103—21no—
97D412—21no—
98D412—21no—
99C4×D103—41no—
100C4×D103—41no—
101Dic206—21no—
102Dic206—21no—
103C103⋊C8—22no—
104C103⋊C8—41no—
105C22×C103—22no—
106C22×C103#12011yescharacteristic
107C22×C103#12011yescharacteristic
108C22×C103#12111yescharacteristic
109C2×D103—41no—
110C2×D103—42no—
111C4×C103—24no—
112C4×C103—42no—
113C4×C103—42no—
114C4×C103#12011yescharacteristic
115C4×C103#12111yescharacteristic
116C4×C103#12111yescharacteristic
117C4×C103#12711yescharacteristic
118Dic103—41no—
119Dic103—42no—
120C2×C103—21no—
121C2×C103—21no—
122C2×C103#39211yescharacteristic
123C2×C103#45612yes—
124D103—81no—
125#2005—1031nomaximal, Sylow
126C103#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
127C2×#137—1031no—
128#536—1031no—
129C2×C4⋊Q8D10311yescharacteristic, complemented
130C2×#104—1031no—
131#419—1031no—
132C2×#101—1031no—
133#339—1031no—
134C2×#41—1031no—
135C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
136C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
137#137—2062no—
138#137—2062no—
139C2×Q16—2061no—
140C2×SD16—2061no—
141C2×M16—1031no—
142C2×M16—1031no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—2061no—
146#124—2061no—
147#123—2062no—
148C22⋊Q8—2062no—
149#117—1031no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C42C2×D10311yescharacteristic
152#104—2062no—
153#103—2062no—
154#101—2062no—
155#41—2061no—
156#41—2061no—
157#41—2061no—
158#41—2061no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—1031no—
171C2×Q8C22⋊D10312yes—
172C2×D4—1031no—
173C2×D4—2061no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—2061no—
177C22×C4C22⋊D10312yes—
178C22×C4C22×D10311yescharacteristic
179Q16—2064no—
180SD16—2064no—
181M16—1032no—
182M16—2061no—
183M16—2061no—
184M16—2061no—
185C2×C8—2061no—
186C2×C8—2061no—
187C4⋊C4—28no—
188C4⋊C4—1032no—
189C4⋊C4—2064no—
190C22⋊C4—2064no—
191C22⋊C4—2061no—
192C42—21no—
193C42—2061no—
194C42C22⋊D10312yes—
195C23—2061no—
196C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
197Q8—22no—
198Q8—22no—
199Q8—41no—
200Q8—41no—
201Q8—41no—
202Q8—41no—
203Q8—41no—
204Q8—41no—
205Q8—2061no—
206Q8—2061no—
207D4—4121no—
208D4—4121no—
209D4—2061no—
210D4—2061no—
211C2×C4—24no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—4121no—
220C2×C4—4121no—
221C2×C4—2062no—
222C2×C4—2061no—
223C2×C4D4×D10311yescharacteristic
224C2×C4D4×D10311yescharacteristic
225C2×C4D4×D10311yescharacteristic
226C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
227C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
228C2×C4#1311010411yescharacteristic
229C8—4121no—
230C8—2062no—
231C22—22no—
232C22—4121no—
233C22—4122no—
234C22#1569298911yescharacteristic
235C22#1569299011yescharacteristic
236C22#1569299311yescharacteristic
237C4—24no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—4121no—
241C4—4122no—
242C4#1569298911yescharacteristic
243C4#1569299211yescharacteristic
244C4#1569299311yescharacteristic
245C4#1569301711yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—21no—
248C2—8241no—
249C2#2026769911yescharacteristic
250C2#2026797312yes—
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
FittingC2×C4⋊Q8×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC2×#13110105C22
hypercenterC2×C4⋊Q8D103
hypocenterC103#2005
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20267800C2semidirect
5. C2×#15692940C2semidirect
6. #20267551C2semidirect
7. C2×C4⋊Q8×C103C2semidirect
126. C103#2005semidirect
129. C2×C4⋊Q8D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930522
#202683652
C2×#156929492
#202678002
C2×#156929402
#202675512
C2×C4⋊Q8×C1032
#2005103