Finite Group Databasebeta

← #27196184

Subgroups — #27196184

Order 13184.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15692947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AGL(1,ℤ/8)×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110105C2211yescharacteristic
9#15693047—22no—
10#15693047—22no—
11C2×#13110093—21no—
12C2×#13110090—21no—
13C2×#13110089C2211yescharacteristic
14#15693000—21no—
15#15692997—21no—
16#15692995—21no—
17#15692993—22no—
18#15692992—21no—
19C2×C4⋊Dic103C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊Dic103—22no—
21C2×C4×Dic103C2211yescharacteristic
22#15692948—22no—
23#15692947—22no—
24C2×#41×C103C2211yescharacteristic
25C22×D4×C103C2211yescharacteristic
26AGL(1,ℤ/8)×C103—22no—
27AGL(1,ℤ/8)×C103—22no—
28C2×SD16×C103—21no—
29C2×D8×C103—21no—
30C2×M16×C103C2211yescharacteristic
31#13110105—21no—
32#13110105—21no—
33#13110105—21no—
34#13110105—21no—
35C2×Dic206D411yescharacteristic
36C2×D412D411yescharacteristic
37C2×C22⋊D103—21no—
38C2×C22⋊D103—22no—
39C22×Dic103—21no—
40C22×Dic103D412yes—
41C2×C4×D103—21no—
42#13110093—24no—
43#13110090—24no—
44#13110089—21no—
45#13110089D412yescomplemented
46C2×C103⋊C8—21no—
47C4⋊Dic103—21no—
48C4⋊Dic103—21no—
49Dic103⋊C4—22no—
50C22⋊Dic103—22no—
51C22⋊Dic103—44no—
52(C2×D103)⋊C4—22no—
53C4×Dic103—21no—
54C4×Dic103—21no—
55C24×C103—21no—
56#41×C103—21no—
57#41×C103—21no—
58#41×C103—21no—
59#41×C103—21no—
60C2×Q8×C103D411yescharacteristic
61C2×D4×C103—21no—
62C2×D4×C103—21no—
63C2×D4×C103—21no—
64C2×D4×C103—21no—
65C2×D4×C103—21no—
66C2×D4×C103—21no—
67C2×D4×C103D411yescharacteristic
68C2×D4×C103D412yescomplemented
69C22×C4×C103—21no—
70C22×C4×C103C2311yescharacteristic
71SD16×C103—24no—
72D8×C103—24no—
73M16×C103—21no—
74M16×C103D412yescomplemented
75C2×C8×C103—21no—
76C23×C103—21no—
77C23×C103—22no—
78C23×C103—42no—
79C23×C103—42no—
80C23×C103—41no—
81C23×C103—41no—
82C23×C103C2×D411yescharacteristic
83C22×D103—21no—
84Q8×C103—21no—
85Q8×C103—21no—
86D4×C103—21no—
87D4×C103—22no—
88D4×C103—22no—
89D4×C103—21no—
90D4×C103—41no—
91D4×C103—41no—
92D4×C103—41no—
93D4×C103—41no—
94C2×C4×C103—21no—
95C2×C4×C103—41no—
96C2×C4×C103—41no—
97C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C103#4111yescharacteristic
103C22⋊D103—41no—
104C22⋊D103—41no—
105C22⋊D103—82no—
106C2×Dic103—22no—
107C2×Dic103—22no—
108C2×Dic103—21no—
109C2×Dic103—41no—
110C2×Dic103—41no—
111C2×Dic103—42no—
112D412—21no—
113D412—21no—
114C4×D103—41no—
115C4×D103—41no—
116Dic206—21no—
117Dic206—21no—
118C8×C103—22no—
119C103⋊C8—22no—
120C22×C103—21no—
121C22×C103—21no—
122C22×C103—44no—
123C22×C103—41no—
124C22×C103—42no—
125C22×C103—41no—
126C22×C103—41no—
127C22×C103—82no—
128C22×C103—81no—
129C22×C103—81no—
130C22×C103#12011yescharacteristic
131C22×C103#12111yescharacteristic
132C22×C103#12711yescharacteristic
133C2×D103—41no—
134C2×D103—41no—
135C2×D103—41no—
136C4×C103—41no—
137C4×C103#12011yescharacteristic
138C4×C103#12011yescharacteristic
139C4×C103#12111yescharacteristic
140C4×C103#12111yescharacteristic
141Dic103—42no—
142Dic103—41no—
143Dic103—42no—
144C2×C103—21no—
145C2×C103—21no—
146C2×C103—81no—
147C2×C103—82no—
148C2×C103#39211yescharacteristic
149C2×C103#45311yescharacteristic
150C2×C103#45411yescharacteristic
151D103—81no—
152#2006—1031nomaximal, Sylow
153C103#200611yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)D10311yescharacteristic, complemented
156#537—1031no—
157C2×#104—1031no—
158C2×#104—1031no—
159#390—1031no—
160#343—1031no—
161C2×#41—1031no—
162C2×#41C2×D10311yescharacteristic
163C22×D4C2×D10311yescharacteristic
164AGL(1,ℤ/8)—22no—
165AGL(1,ℤ/8)—22no—
166AGL(1,ℤ/8)—2062no—
167AGL(1,ℤ/8)—2062no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—2061no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—2061no—
172C2×M16—1031no—
173C2×M16C2×D10311yescharacteristic
174C22⋊Q8—2061no—
175C22⋊Q8—2061no—
176#121—2061no—
177#121—2062no—
178#121—2061no—
179C2×C4⋊C4—1031no—
180C2×C22⋊C4—2062no—
181C2×C42—1031no—
182#104—2062no—
183#104—2062no—
184C24—21no—
185#41—21no—
186#41—21no—
187#41—21no—
188#41—21no—
189#41—2061no—
190#41—2061no—
191#41—2061no—
192#41—2061no—
193C2×Q8—1031no—
194C2×Q8C22⋊D10311yescharacteristic
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—1031no—
202C2×D4—2062no—
203C2×D4—2061no—
204C2×D4C22⋊D10311yescharacteristic
205C2×D4C22⋊D10312yescomplemented
206C22×C4—21no—
207C22×C4—1032no—
208C22×C4—2061no—
209C22×C4—2061no—
210C22×C4C22×D10311yescharacteristic
211SD16—24no—
212SD16—2064no—
213D8—24no—
214D8—2064no—
215M16—21no—
216M16—1032no—
217M16—2061no—
218M16C22⋊D10312yescomplemented
219C2×C8—21no—
220C2×C8—2061no—
221C4⋊C4—2062no—
222C4⋊C4—2061no—
223C4⋊C4—2061no—
224C22⋊C4—4124no—
225C22⋊C4—2062no—
226C22⋊C4—2062no—
227C42—2061no—
228C42—2061no—
229C23—21no—
230C23—22no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—2061no—
236C23D4×D10311yescharacteristic
237Q8—21no—
238Q8—21no—
239Q8—2061no—
240Q8—2061no—
241D4—22no—
242D4—21no—
243D4—22no—
244D4—21no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—8242no—
250D4—4121no—
251D4—4121no—
252D4—2061no—
253D4—2061no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—4121no—
258C2×C4—4121no—
259C2×C4—4121no—
260C2×C4—4121no—
261C2×C4—4122no—
262C2×C4—2062no—
263C2×C4—2062no—
264C2×C4—2061no—
265C2×C4D4×D10311yescharacteristic
266C2×C4D4×D10311yescharacteristic
267C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
268C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
269C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
270C2×C4#1311010411yescharacteristic
271C8—22no—
272C8—2062no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—44no—
276C22—41no—
277C22—42no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—82no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—4121no—
284C22—4121no—
285C22—4121no—
286C22#1569298911yescharacteristic
287C22#1569299311yescharacteristic
288C22#1569301711yescharacteristic
289C4—41no—
290C4—4122no—
291C4—4121no—
292C4—4122no—
293C4#1569298911yescharacteristic
294C4#1569299011yescharacteristic
295C4#1569299211yescharacteristic
296C4#1569299311yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—82no—
300C2—81no—
301C2—8241no—
302C2#2026769911yescharacteristic
303C2#2026795711yescharacteristic
304C2#2026796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C103C2
socleC22×C103#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D103
hypocenterC103#2006
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693047C2semidirect
2. #20268369C2semidirect
3. C2×#15692948C2semidirect
4. C2×#15692947C2semidirect
5. #20267694C2semidirect
6. #20267559C2semidirect
7. C2×AGL(1,ℤ/8)×C103C2semidirect
45. #13110089D4semidirect
68. C2×D4×C103D4semidirect
74. M16×C103D4semidirect
153. C103#2006semidirect
155. C2×AGL(1,ℤ/8)D103semidirect
205. C2×D4C22⋊D103semidirect
218. M16C22⋊D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930472
#202683692
C2×#156929482
C2×#156929472
#202676942
#202675592
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1032
#2006103