Finite Group Databasebeta

← #27196185

Subgroups — #27196185

Order 13184.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693047C212yesmaximal, complemented
2#20268372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692949C212yesmaximal, complemented
4#20267560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#390×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13110105C2212yes—
7#15693047—24no—
8#15693047—24no—
9C2×#13110093—22no—
10C2×#13110090—22no—
11C2×#13110089C2212yes—
12#15693001—22no—
13#15692996—22no—
14#15692995—22no—
15#15692949—24no—
16C22×D4×C103C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×C103C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×C103—22no—
19C2×C42×C103C2211yescharacteristic
20#13110105—22no—
21#13110105—22no—
22#13110105—22no—
23#13110105—22no—
24C2×Dic206D412yes—
25C2×D412—22no—
26C2×D412D412yes—
27C2×C22⋊D103—22no—
28C2×C4×D103—22no—
29#13110093—28no—
30#13110090—28no—
31#13110089—22no—
32#13110089D414yescomplemented
33C2×C103⋊C8—22no—
34C4⋊Dic103—22no—
35(C2×D103)⋊C4—24no—
36C24×C103—21no—
37C2×D4×C103—22no—
38C2×D4×C103—22no—
39C2×D4×C103—21no—
40C2×D4×C103D412yescomplemented
41C22×C4×C103—21no—
42C22×C4×C103D412yes—
43C22×C4×C103C2311yescharacteristic
44C4⋊C4×C103—22no—
45C22⋊C4×C103—44no—
46C42×C103—22no—
47C23×C103—22no—
48C23×C103—42no—
49C23×C103—42no—
50C23×C103—41no—
51C23×C103—41no—
52C23×C103C2×D411yescharacteristic
53C22×D103—22no—
54D4×C103—24no—
55D4×C103—42no—
56C2×C4×C103—22no—
57C2×C4×C103—22no—
58C2×C4×C103—41no—
59C2×C4×C103—41no—
60C2×C4×C103—42no—
61C2×C4×C103C2×D412yes—
62C2×C4×C103C2×D412yes—
63C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×C103#4111yescharacteristic
65C22⋊D103—42no—
66C22⋊D103—42no—
67C2×Dic103—22no—
68D412—22no—
69D412—22no—
70D412—82no—
71C4×D103—42no—
72C4×D103—42no—
73Dic206—22no—
74Dic206—22no—
75C103⋊C8—24no—
76C22×C103—21no—
77C22×C103—21no—
78C22×C103—44no—
79C22×C103—42no—
80C22×C103—82no—
81C22×C103—81no—
82C22×C103—81no—
83C22×C103#12011yescharacteristic
84C22×C103#12111yescharacteristic
85C22×C103#12711yescharacteristic
86C2×D103—42no—
87C2×D103—42no—
88C2×D103—42no—
89C4×C103—42no—
90C4×C103—42no—
91C4×C103#12012yes—
92C4×C103#12112yes—
93Dic103—42no—
94C2×C103—21no—
95C2×C103—21no—
96C2×C103—82no—
97C2×C103#39211yescharacteristic
98C2×C103#45311yescharacteristic
99C2×C103#45411yescharacteristic
100D103—82no—
101#2006—1031nomaximal, Sylow
102C103#200611yescharacteristic, complemented, Sylow
103C2×AGL(1,ℤ/8)—1032no—
104#537—1031no—
105C2×#104—1032no—
106#390D10311yescharacteristic, complemented
107#343—1031no—
108C2×#41—1032no—
109C22×D4C2×D10311yescharacteristic
110AGL(1,ℤ/8)—2064no—
111AGL(1,ℤ/8)—2064no—
112C2×SD16—2062no—
113C2×D8—2062no—
114C2×M16—1032no—
115C22⋊Q8—2062no—
116#121—2062no—
117#121—2062no—
118C2×C4⋊C4C2×D10311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C42C2×D10311yescharacteristic
121#104—2064no—
122C24—21no—
123#41—2062no—
124#41—2062no—
125#41—2062no—
126#41—2062no—
127C2×Q8—1032no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—1032no—
132C2×D4—2062no—
133C2×D4—2062no—
134C2×D4D41212yescomplemented
135C22×C4—21no—
136C22×C4—2062no—
137C22×C4C22⋊D10312yes—
138C22×C4C22×D10311yescharacteristic
139SD16—2068no—
140D8—2068no—
141M16—1034no—
142M16—2062no—
143C2×C8—2062no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—2062no—
146C22⋊C4—44no—
147C22⋊C4—2064no—
148C42—22no—
149C23—22no—
150C23—42no—
151C23—42no—
152C23—41no—
153C23—41no—
154C23—2062no—
155C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
156Q8—2062no—
157Q8—2062no—
158D4—24no—
159D4—42no—
160D4—8242no—
161D4—4122no—
162D4—4122no—
163D4—2062no—
164D4—2062no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—22no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—42no—
170C2×C4—4122no—
171C2×C4—4122no—
172C2×C4—2062no—
173C2×C4D4×D10312yes—
174C2×C4D4×D10312yes—
175C2×C4C2×D41211yescharacteristic
176C2×C4#1311010511yescharacteristic
177C8—2064no—
178C22—21no—
179C22—21no—
180C22—44no—
181C22—42no—
182C22—82no—
183C22—81no—
184C22—81no—
185C22—4122no—
186C22—4122no—
187C22—4122no—
188C22#1569298911yescharacteristic
189C22#1569299511yescharacteristic
190C22#1569301711yescharacteristic
191C4—42no—
192C4—42no—
193C4—4122no—
194C4#1569299112yes—
195C4#1569299412yes—
196C2—21no—
197C2—21no—
198C2—82no—
199C2—8242no—
200C2#2026770011yescharacteristic
201C2#2026795811yescharacteristic
202C2#2026796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#390×C103C2
socleC22×C103#120
hypercenter#390D103
hypocenterC103#2006
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693047C2semidirect
2. #20268372C2semidirect
3. C2×#15692949C2semidirect
4. #20267560C2semidirect
5. #390×C103C2semidirect
32. #13110089D4semidirect
40. C2×D4×C103D4semidirect
102. C103#2006semidirect
106. #390D103semidirect
134. C2×D4D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930472
#202683722
C2×#156929492
#202675602
#390×C1032
#2006103