Finite Group Databasebeta

← #27196188

Subgroups — #27196188

Order 13184.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693049C212yesmaximal, complemented
2#20268372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692947C212yesmaximal, complemented
4#20267692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#343×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13110105C2212yes—
7C22×D412C2211yescharacteristic
8#15693049—24no—
9#15693049—24no—
10C2×#13110094—22no—
11C2×D824—22no—
12#15693001—22no—
13#15692996—22no—
14#15692995—22no—
15C2×(C2×D103)⋊C4—22no—
16C2×C4×Dic103C2211yescharacteristic
17#15692947—24no—
18C2×M16×C103C2212yes—
19C2×C4⋊C4×C103C2211yescharacteristic
20C23×D103—21no—
21#13110105—22no—
22#13110105—22no—
23#13110105—22no—
24#13110105—22no—
25C2×Dic206D412yes—
26C2×D412—22no—
27C2×D412—22no—
28C2×D412—21no—
29C2×D412—22no—
30C2×D412D412yes—
31C2×D412D412yescomplemented
32C2×C22⋊D103—22no—
33C22×Dic103—21no—
34C2×C4×D103—22no—
35#13110094—28no—
36D824—28no—
37C4⋊Dic103—22no—
38(C2×D103)⋊C4—24no—
39(C2×D103)⋊C4—44no—
40C4×Dic103—22no—
41C22×C4×C103D412yes—
42C22×C4×C103C2311yescharacteristic
43M16×C103—22no—
44M16×C103D414yescomplemented
45C2×C8×C103—22no—
46C4⋊C4×C103—22no—
47C23×C103C2×D411yescharacteristic
48C22×D103—22no—
49C22×D103—22no—
50C22×D103—42no—
51C22×D103—42no—
52C22×D103—41no—
53C22×D103—41no—
54C2×C4×C103—22no—
55C2×C4×C103—42no—
56C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
57C2×C4×C103C2×D412yes—
58C2×C4×C103C2×D412yes—
59C2×C4×C103#4111yescharacteristic
60C22⋊D103—42no—
61C22⋊D103—42no—
62C2×Dic103—22no—
63C2×Dic103—22no—
64C2×Dic103—41no—
65C2×Dic103—41no—
66D412—22no—
67D412—24no—
68D412—22no—
69D412—42no—
70D412—82no—
71C4×D103—42no—
72C4×D103—42no—
73Dic206—22no—
74Dic206—22no—
75C8×C103—24no—
76C22×C103—21no—
77C22×C103—21no—
78C22×C103#12011yescharacteristic
79C22×C103#12111yescharacteristic
80C22×C103#12711yescharacteristic
81C2×D103—44no—
82C2×D103—42no—
83C2×D103—42no—
84C2×D103—42no—
85C2×D103—42no—
86C2×D103—82no—
87C2×D103—81no—
88C2×D103—81no—
89C4×C103—42no—
90C4×C103#12012yes—
91C4×C103#12112yes—
92Dic103—42no—
93Dic103—42no—
94C2×C103—21no—
95C2×C103—21no—
96C2×C103#39211yescharacteristic
97C2×C103#45311yescharacteristic
98C2×C103#45411yescharacteristic
99D103—82no—
100D103—82no—
101#2006—1031nomaximal, Sylow
102C103#200611yescharacteristic, complemented, Sylow
103C2×AGL(1,ℤ/8)—1032no—
104#537—1031no—
105C2×#104—1032no—
106#390—1031no—
107#343D10311yescharacteristic, complemented
108C2×#41—1032no—
109C22×D4—1031no—
110AGL(1,ℤ/8)—2064no—
111AGL(1,ℤ/8)—2064no—
112C2×SD16—2062no—
113C2×D8—2062no—
114C2×M16C2×D10312yes—
115C22⋊Q8—2062no—
116#121—2062no—
117#121—2062no—
118C2×C4⋊C4C2×D10311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—2062no—
120C2×C42—1031no—
121#104—2064no—
122C24—2061no—
123#41—2062no—
124#41—2062no—
125#41—2062no—
126#41—2062no—
127C2×Q8—1032no—
128C2×D4—1032no—
129C2×D4—1032no—
130C2×D4—2062no—
131C2×D4—2062no—
132C2×D4—2062no—
133C2×D4—2062no—
134C2×D4—2061no—
135C22×C4—2061no—
136C22×C4—2062no—
137C22×C4D41212yes—
138C22×C4C22×D10311yescharacteristic
139SD16—2068no—
140D8—2068no—
141M16—22no—
142M16D41214yescomplemented
143C2×C8—22no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—2062no—
146C22⋊C4—4124no—
147C22⋊C4—2064no—
148C42—2062no—
149C23—4122no—
150C23—4122no—
151C23—4121no—
152C23—4121no—
153C23—2062no—
154C23—2062no—
155C23C2×D41211yescharacteristic
156Q8—2062no—
157Q8—2062no—
158D4—8242no—
159D4—4122no—
160D4—4122no—
161D4—4122no—
162D4—2062no—
163D4—2064no—
164D4—2062no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—42no—
167C2×C4—4121no—
168C2×C4—4121no—
169C2×C4—4122no—
170C2×C4—4122no—
171C2×C4—2062no—
172C2×C4—2062no—
173C2×C4D4×D10311yescharacteristic
174C2×C4D4×D10312yes—
175C2×C4C2×D41212yes—
176C2×C4#1311010611yescharacteristic
177C8—24no—
178C22—21no—
179C22—21no—
180C22—8242no—
181C22—8241no—
182C22—8241no—
183C22—4124no—
184C22—4122no—
185C22—4122no—
186C22—4122no—
187C22—4122no—
188C22#1569299111yescharacteristic
189C22#1569299611yescharacteristic
190C22#1569301811yescharacteristic
191C4—42no—
192C4—4122no—
193C4—4122no—
194C4#1569299112yes—
195C4#1569299612yes—
196C2—21no—
197C2—21no—
198C2—8242no—
199C2—8242no—
200C2#2026770111yescharacteristic
201C2#2026796111yescharacteristic
202C2#2026796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#343×C103C2
socleC22×C103#120
hypercenter#343D103
hypocenterC103#2006
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693049C2semidirect
2. #20268372C2semidirect
3. C2×#15692947C2semidirect
4. #20267692C2semidirect
5. #343×C103C2semidirect
31. C2×D412D4semidirect
44. M16×C103D4semidirect
102. C103#2006semidirect
107. #343D103semidirect
142. M16D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930492
#202683722
C2×#156929472
#202676922
#343×C1032
#2006103