Finite Group Databasebeta

← #27196189

Subgroups — #27196189

Order 13184.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268369C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15692948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15692947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#137×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110105C2211yescharacteristic
9#15693052—22no—
10#15693052—22no—
11C2×#13110095—21no—
12C2×#13110092—21no—
13C2×#13110089C2211yescharacteristic
14#15693000—21no—
15#15692997—21no—
16#15692995—21no—
17#15692993—22no—
18#15692992—21no—
19C2×C4⋊Dic103C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic103C2211yescharacteristic
21#15692948—22no—
22#15692947—22no—
23C103⋊#95—22no—
24C2×#41×C103C2211yescharacteristic
25C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
26#137×C103—22no—
27#137×C103—22no—
28C2×Q16×C103—21no—
29C2×SD16×C103—21no—
30C2×M16×C103C2211yescharacteristic
31#13110105—21no—
32#13110105—21no—
33#13110105—21no—
34#13110105—21no—
35C2×Dic206D411yescharacteristic
36C2×D412D411yescharacteristic
37C2×C22⋊D103—21no—
38C2×C22⋊D103—22no—
39C22×Dic103—21no—
40C22×Dic103D412yes—
41C2×C4×D103—21no—
42#13110095—24no—
43#13110092—24no—
44#13110089—21no—
45#13110089D412yescomplemented
46C2×C103⋊C8—21no—
47C4⋊Dic103—21no—
48C4⋊Dic103—21no—
49Dic103⋊C4—22no—
50C22⋊Dic103—22no—
51(C2×D103)⋊C4—22no—
52C4×Dic103—21no—
53C4×Dic103—21no—
54#41×C103—21no—
55#41×C103—21no—
56#41×C103—21no—
57#41×C103—21no—
58C2×Q8×C103—21no—
59C2×Q8×C103—21no—
60C2×Q8×C103—21no—
61C2×Q8×C103—21no—
62C2×Q8×C103—21no—
63C2×Q8×C103D411yescharacteristic
64C2×Q8×C103D412yescomplemented
65C2×D4×C103—21no—
66C2×D4×C103D411yescharacteristic
67C22×C4×C103—21no—
68C22×C4×C103—21no—
69C22×C4×C103C2311yescharacteristic
70Q16×C103—24no—
71SD16×C103—24no—
72M16×C103—21no—
73M16×C103D412yescomplemented
74C2×C8×C103—21no—
75C23×C103—21no—
76C23×C103C2×D411yescharacteristic
77C22×D103—21no—
78Q8×C103—22no—
79Q8×C103—21no—
80Q8×C103—22no—
81Q8×C103—21no—
82Q8×C103—41no—
83Q8×C103—41no—
84D4×C103—21no—
85D4×C103—21no—
86D4×C103—41no—
87D4×C103—41no—
88C2×C4×C103—21no—
89C2×C4×C103—22no—
90C2×C4×C103—41no—
91C2×C4×C103—41no—
92C2×C4×C103—41no—
93C2×C4×C103—41no—
94C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C103#4111yescharacteristic
100C22⋊D103—41no—
101C22⋊D103—41no—
102C22⋊D103—82no—
103C2×Dic103—22no—
104C2×Dic103—22no—
105C2×Dic103—21no—
106C2×Dic103—41no—
107C2×Dic103—41no—
108C2×Dic103—42no—
109D412—21no—
110D412—21no—
111C4×D103—41no—
112C4×D103—41no—
113Dic206—21no—
114Dic206—21no—
115C8×C103—22no—
116C103⋊C8—22no—
117C22×C103—21no—
118C22×C103—21no—
119C22×C103—41no—
120C22×C103—41no—
121C22×C103—41no—
122C22×C103#12011yescharacteristic
123C22×C103#12111yescharacteristic
124C22×C103#12711yescharacteristic
125C2×D103—41no—
126C2×D103—41no—
127C2×D103—41no—
128C4×C103—41no—
129C4×C103—42no—
130C4×C103#12011yescharacteristic
131C4×C103#12011yescharacteristic
132C4×C103#12111yescharacteristic
133C4×C103#12111yescharacteristic
134Dic103—42no—
135Dic103—41no—
136Dic103—42no—
137C2×C103—21no—
138C2×C103—21no—
139C2×C103—81no—
140C2×C103#39211yescharacteristic
141C2×C103#45511yescharacteristic
142C2×C103#45611yescharacteristic
143D103—81no—
144#2007—1031nomaximal, Sylow
145C103#200711yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#137—1031no—
147C2×#137D10311yescharacteristic, complemented
148#537—1031no—
149C2×#104—1031no—
150C2×#104—1031no—
151#391—1031no—
152#343—1031no—
153C2×#41—1031no—
154C2×#41C2×D10311yescharacteristic
155C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
156#137—22no—
157#137—22no—
158#137—2062no—
159#137—2062no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—2061no—
162C2×SD16—21no—
163C2×SD16—2061no—
164C2×M16—1031no—
165C2×M16C2×D10311yescharacteristic
166C22⋊Q8—2061no—
167C22⋊Q8—2061no—
168#121—2061no—
169#121—2062no—
170#121—2061no—
171C2×C4⋊C4—1031no—
172C2×C42—1031no—
173#104—2062no—
174#104—2062no—
175#95—2062no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—21no—
180#41—2061no—
181#41—2061no—
182#41—2061no—
183#41—2061no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—1031no—
190C2×Q8C22⋊D10311yescharacteristic
191C2×Q8C22⋊D10312yescomplemented
192C2×D4—21no—
193C2×D4—1031no—
194C2×D4—2062no—
195C2×D4—2061no—
196C2×D4C22⋊D10311yescharacteristic
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—1032no—
200C22×C4—2061no—
201C22×C4—2061no—
202C22×C4C22×D10311yescharacteristic
203Q16—24no—
204Q16—2064no—
205SD16—24no—
206SD16—2064no—
207M16—21no—
208M16—1032no—
209M16—2061no—
210M16C22⋊D10312yescomplemented
211C2×C8—21no—
212C2×C8—2061no—
213C4⋊C4—2062no—
214C4⋊C4—2061no—
215C4⋊C4—2061no—
216C22⋊C4—2062no—
217C22⋊C4—2062no—
218C42—2061no—
219C42—2061no—
220C23—21no—
221C23—2061no—
222C23D4×D10311yescharacteristic
223Q8—22no—
224Q8—22no—
225Q8—21no—
226Q8—21no—
227Q8—41no—
228Q8—41no—
229Q8—2061no—
230Q8—2061no—
231D4—21no—
232D4—21no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—8242no—
236D4—4121no—
237D4—4121no—
238D4—2061no—
239D4—2061no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—4121no—
247C2×C4—4121no—
248C2×C4—4121no—
249C2×C4—4121no—
250C2×C4—4122no—
251C2×C4—2062no—
252C2×C4—2062no—
253C2×C4—2061no—
254C2×C4D4×D10311yescharacteristic
255C2×C4D4×D10311yescharacteristic
256C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
257C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
258C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
259C2×C4#1311010411yescharacteristic
260C8—22no—
261C8—2062no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—4121no—
268C22—4121no—
269C22—4121no—
270C22#1569298911yescharacteristic
271C22#1569299311yescharacteristic
272C22#1569301711yescharacteristic
273C4—41no—
274C4—42no—
275C4—4122no—
276C4—4121no—
277C4—4122no—
278C4#1569298911yescharacteristic
279C4#1569299011yescharacteristic
280C4#1569299211yescharacteristic
281C4#1569299311yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2—81no—
285C2—8241no—
286C2#2026769911yescharacteristic
287C2#2026796711yescharacteristic
288C2#2026797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
FittingC2×#137×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268369C2
hypercenterC2×#137D103
hypocenterC103#2007
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693052C2semidirect
3. C2×#15692948C2semidirect
4. C2×#15692947C2semidirect
5. #20267698C2semidirect
6. #20267559C2semidirect
7. C2×#137×C103C2semidirect
45. #13110089D4semidirect
64. C2×Q8×C103D4semidirect
73. M16×C103D4semidirect
145. C103#2007semidirect
147. C2×#137D103semidirect
191. C2×Q8C22⋊D103semidirect
210. M16C22⋊D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930522
#202683692
C2×#156929482
C2×#156929472
#202676982
#202675592
C2×#137×C1032
#2007103