Finite Group Databasebeta

← #27196193

Subgroups — #27196193

Order 13184.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693054C212yesmaximal, complemented
2#20268372C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15692947C212yesmaximal, complemented
4#20267696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#343×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13110105C2212yes—
7C22×Dic206C2211yescharacteristic
8#15693054—24no—
9#15693054—24no—
10C2×Dic412—22no—
11C2×#13110094—22no—
12#15693001—22no—
13#15692996—22no—
14#15692995—22no—
15C2×C4×Dic103C2211yescharacteristic
16#15692947—24no—
17C103⋊#95—22no—
18C2×M16×C103C2212yes—
19C2×C4⋊C4×C103C2211yescharacteristic
20#13110105—22no—
21#13110105—22no—
22#13110105—22no—
23#13110105—22no—
24C2×Dic206—22no—
25C2×Dic206—22no—
26C2×Dic206—21no—
27C2×Dic206D412yes—
28C2×Dic206D412yescomplemented
29C2×D412—22no—
30C2×D412D412yes—
31C2×C22⋊D103—22no—
32C22×Dic103—21no—
33C22×Dic103—21no—
34C2×C4×D103—22no—
35Dic412—28no—
36#13110094—28no—
37C4⋊Dic103—22no—
38(C2×D103)⋊C4—24no—
39C4×Dic103—22no—
40C22×C4×C103D412yes—
41C22×C4×C103C2311yescharacteristic
42M16×C103—22no—
43M16×C103D414yescomplemented
44C2×C8×C103—22no—
45C4⋊C4×C103—22no—
46C23×C103C2×D411yescharacteristic
47C22×D103—22no—
48C2×C4×C103—22no—
49C2×C4×C103—42no—
50C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
51C2×C4×C103C2×D412yes—
52C2×C4×C103C2×D412yes—
53C2×C4×C103#4111yescharacteristic
54C22⋊D103—42no—
55C22⋊D103—42no—
56C2×Dic103—22no—
57C2×Dic103—22no—
58C2×Dic103—22no—
59C2×Dic103—41no—
60C2×Dic103—41no—
61C2×Dic103—41no—
62C2×Dic103—41no—
63D412—22no—
64D412—22no—
65D412—82no—
66C4×D103—42no—
67C4×D103—42no—
68Dic206—24no—
69Dic206—22no—
70Dic206—22no—
71Dic206—42no—
72C8×C103—24no—
73C22×C103—21no—
74C22×C103—21no—
75C22×C103#12011yescharacteristic
76C22×C103#12111yescharacteristic
77C22×C103#12711yescharacteristic
78C2×D103—42no—
79C2×D103—42no—
80C2×D103—42no—
81C4×C103—42no—
82C4×C103#12012yes—
83C4×C103#12112yes—
84Dic103—42no—
85Dic103—42no—
86Dic103—42no—
87C2×C103—21no—
88C2×C103—21no—
89C2×C103#39211yescharacteristic
90C2×C103#45511yescharacteristic
91C2×C103#45611yescharacteristic
92D103—82no—
93#2007—1031nomaximal, Sylow
94C103#200711yescharacteristic, complemented, Sylow
95C2×#137—1032no—
96#537—1031no—
97C2×#104—1032no—
98#391—1031no—
99#343D10311yescharacteristic, complemented
100C2×#41—1032no—
101C22×Q8—1031no—
102#137—2064no—
103#137—2064no—
104C2×Q16—2062no—
105C2×SD16—2062no—
106C2×M16C2×D10312yes—
107C22⋊Q8—2062no—
108#121—2062no—
109#121—2062no—
110C2×C4⋊C4C2×D10311yescharacteristic
111C2×C42—1031no—
112#104—2064no—
113#95—2062no—
114#41—2062no—
115#41—2062no—
116#41—2062no—
117#41—2062no—
118C2×Q8—1032no—
119C2×Q8—1032no—
120C2×Q8—2062no—
121C2×Q8—2062no—
122C2×Q8—2061no—
123C2×D4—1032no—
124C2×D4—2062no—
125C2×D4—2062no—
126C22×C4—2061no—
127C22×C4—2061no—
128C22×C4—2062no—
129C22×C4D41212yes—
130C22×C4C22×D10311yescharacteristic
131Q16—2068no—
132SD16—2068no—
133M16—22no—
134M16D41214yescomplemented
135C2×C8—22no—
136C4⋊C4—22no—
137C4⋊C4—2062no—
138C22⋊C4—2064no—
139C42—2062no—
140C23—2062no—
141C23C2×D41211yescharacteristic
142Q8—4122no—
143Q8—2064no—
144Q8—2062no—
145Q8—2062no—
146D4—8242no—
147D4—4122no—
148D4—4122no—
149D4—2062no—
150D4—2062no—
151C2×C4—22no—
152C2×C4—42no—
153C2×C4—4121no—
154C2×C4—4121no—
155C2×C4—4121no—
156C2×C4—4121no—
157C2×C4—4122no—
158C2×C4—4122no—
159C2×C4—2062no—
160C2×C4—2062no—
161C2×C4—2062no—
162C2×C4D4×D10311yescharacteristic
163C2×C4D4×D10312yes—
164C2×C4C2×D41212yes—
165C2×C4#1311010611yescharacteristic
166C8—24no—
167C22—21no—
168C22—21no—
169C22—4122no—
170C22—4122no—
171C22—4122no—
172C22#1569299111yescharacteristic
173C22#1569299611yescharacteristic
174C22#1569301811yescharacteristic
175C4—42no—
176C4—4122no—
177C4—4122no—
178C4—4122no—
179C4#1569299112yes—
180C4#1569299612yes—
181C2—21no—
182C2—21no—
183C2—8242no—
184C2#2026770111yescharacteristic
185C2#2026797111yescharacteristic
186C2#2026797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#343×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268372C2
hypercenter#343D103
hypocenterC103#2007
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693054C2semidirect
3. C2×#15692947C2semidirect
4. #20267696C2semidirect
5. #343×C103C2semidirect
28. C2×Dic206D4semidirect
43. M16×C103D4semidirect
94. C103#2007semidirect
99. #343D103semidirect
134. M16D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930542
#202683722
C2×#156929472
#202676962
#343×C1032
#2007103