Finite Group Databasebeta

← #27196203

Subgroups — #27196203

Order 13184.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268589C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15693051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#410×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110105C2211yescharacteristic
9C22×Dic206C2211yescharacteristic
10#15693052—21no—
11#15693051—22no—
12#15693051—21no—
13#15693051—22no—
14#15693047—21no—
15#15693046—21no—
16#15693041—22no—
17C2×#13110095—21no—
18C2×#13110093—21no—
19C2×#13110089C2211yescharacteristic
20C2×#13110089C2211yescharacteristic
21#15693021—21no—
22#15693009—21no—
23#15693005—22no—
24#15693001—22no—
25#15692949—22no—
26#15692944—22no—
27C2×#41×C103C2211yescharacteristic
28#117×C103C2211yescharacteristic
29#117×C103C2211yescharacteristic
30#99×C103—22no—
31#13110105—21no—
32#13110105—21no—
33#13110105—21no—
34#13110105—21no—
35C2×Dic206—21no—
36C2×Dic206—21no—
37C2×Dic206—21no—
38C2×Dic206—21no—
39C2×Dic206—21no—
40C2×Dic206D412yes—
41C2×Dic206D411yescharacteristic
42C2×D412D411yescharacteristic
43C2×C22⋊D103—21no—
44C22×Dic103—21no—
45C2×C4×D103—21no—
46#13110095—24no—
47#13110095—22no—
48#13110093—24no—
49#13110093—22no—
50#13110092—22no—
51#13110090—22no—
52#13110089—21no—
53#13110089—21no—
54#13110089—21no—
55#13110089D412yes—
56C2×C103⋊C8—21no—
57C2×C103⋊C8D412yes—
58C4⋊Dic103—24no—
59(C2×D103)⋊C4—24no—
60#41×C103—21no—
61#41×C103—21no—
62#41×C103—21no—
63#41×C103—21no—
64C2×Q8×C103D411yescharacteristic
65C2×D4×C103—21no—
66C2×D4×C103D411yescharacteristic
67C22×C4×C103—21no—
68C22×C4×C103C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C103—21no—
70C4⋊C4×C103—21no—
71C22⋊C4×C103—21no—
72C22⋊C4×C103D412yes—
73C42×C103—21no—
74C42×C103—21no—
75C23×C103—21no—
76C23×C103C2×D411yescharacteristic
77C22×D103—21no—
78Q8×C103—21no—
79Q8×C103—21no—
80D4×C103—21no—
81D4×C103—21no—
82D4×C103—41no—
83D4×C103—41no—
84C2×C4×C103—22no—
85C2×C4×C103—21no—
86C2×C4×C103—41no—
87C2×C4×C103—41no—
88C2×C4×C103—41no—
89C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C103#4111yescharacteristic
95C22⋊D103—41no—
96C22⋊D103—41no—
97C2×Dic103—22no—
98C2×Dic103—21no—
99C2×Dic103—41no—
100C2×Dic103—41no—
101D412—21no—
102D412—21no—
103C4×D103—41no—
104C4×D103—41no—
105Dic206—22no—
106Dic206—21no—
107Dic206—22no—
108Dic206—21no—
109Dic206—41no—
110Dic206—41no—
111C103⋊C8—22no—
112C103⋊C8—22no—
113C22×C103—41no—
114C22×C103—41no—
115C22×C103—81no—
116C22×C103#12011yescharacteristic
117C22×C103#12111yescharacteristic
118C22×C103#12711yescharacteristic
119C2×D103—42no—
120C2×D103—41no—
121C4×C103—42no—
122C4×C103—41no—
123C4×C103—81no—
124C4×C103#12011yescharacteristic
125C4×C103#12011yescharacteristic
126C4×C103#12111yescharacteristic
127C4×C103#12111yescharacteristic
128Dic103—42no—
129Dic103—41no—
130C2×C103—21no—
131C2×C103—21no—
132C2×C103—21no—
133C2×C103—81no—
134C2×C103#39211yescharacteristic
135D103—81no—
136#2009—1031nomaximal, Sylow
137C103#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
138#575—1031no—
139C2×#137—1031no—
140#536—1031no—
141#421—1031no—
142#419—1031no—
143#410D10311yescharacteristic, complemented
144#344—1031no—
145C2×#41—1031no—
146C2×#41C2×D10311yescharacteristic
147C22×Q8—1031no—
148#137—2062no—
149#137—2062no—
150#137—2061no—
151#137—2061no—
152AGL(1,ℤ/8)—2061no—
153AGL(1,ℤ/8)—2061no—
154#135—2062no—
155C2×Q16—2061no—
156C2×SD16—2061no—
157C2×M16—1031no—
158C2×M16—1031no—
159C4⋊Q8—2061no—
160#124—2061no—
161#123—2062no—
162C22⋊Q8—2062no—
163#117C2×D10311yescharacteristic
164#117C2×D10311yescharacteristic
165#104—2062no—
166#103—2062no—
167#99—22no—
168#41—21no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—2061no—
173#41—2061no—
174#41—2061no—
175#41—2061no—
176C2×Q8—1032no—
177C2×Q8—1031no—
178C2×Q8—2061no—
179C2×Q8—2061no—
180C2×Q8—2061no—
181C2×Q8—2061no—
182C2×Q8—2061no—
183C2×Q8D41211yescharacteristic
184C2×D4—21no—
185C2×D4—1031no—
186C2×D4—2061no—
187C2×D4D41211yescharacteristic
188C22×C4—21no—
189C22×C4—2061no—
190C22×C4—2061no—
191C22×C4C22×D10311yescharacteristic
192Q16—2064no—
193Q16—2062no—
194SD16—2064no—
195SD16—2062no—
196SD16—2062no—
197D8—2062no—
198M16—1032no—
199M16—2061no—
200M16—2061no—
201M16—2061no—
202C2×C8—1032no—
203C2×C8—2061no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—2064no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—2064no—
209C22⋊C4C22⋊D10312yes—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C23—21no—
213C23—2061no—
214C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
215Q8—21no—
216Q8—21no—
217Q8—4121no—
218Q8—4121no—
219Q8—2062no—
220Q8—2061no—
221Q8—2062no—
222Q8—2061no—
223D4—21no—
224D4—21no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—4121no—
228D4—4121no—
229D4—2061no—
230D4—2061no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—4121no—
237C2×C4—4121no—
238C2×C4—4121no—
239C2×C4—4121no—
240C2×C4—2062no—
241C2×C4—2061no—
242C2×C4D4×D10311yescharacteristic
243C2×C4D4×D10311yescharacteristic
244C2×C4D4×D10311yescharacteristic
245C2×C4D4×D10311yescharacteristic
246C2×C4C2×D41211yescharacteristic
247C2×C4#1311010511yescharacteristic
248C8—2062no—
249C8—2062no—
250C22—41no—
251C22—41no—
252C22—81no—
253C22—4122no—
254C22—4121no—
255C22#1569298911yescharacteristic
256C22#1569299511yescharacteristic
257C22#1569301711yescharacteristic
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—81no—
261C4—4121no—
262C4—4122no—
263C4#1569299111yescharacteristic
264C4#1569299111yescharacteristic
265C4#1569299411yescharacteristic
266C4#1569299411yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—81no—
271C2—8241no—
272C2#2026770011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267700
commutator, cosocleC22×C4×C103C23
FrattiniC22×C4C22×D103
Fitting#410×C103C2
socleC2×C103#392
prime radical#20268589C2
hypercenter#410D103
hypocenterC103#2009
LCSG ▷ C22×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15693051C2semidirect
3. #20268367C2semidirect
4. #20267809C2semidirect
5. #20267799C2semidirect
6. #20267561C2semidirect
7. #410×C103C2semidirect
137. C103#2009semidirect
143. #410D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685892
C2×#156930512
#202683672
#202678092
#202677992
#202675612
#410×C1032
#2009103