Finite Group Databasebeta

← #27196269

Subgroups — #27196269

Order 13184.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15692935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#99×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D103C2211yescharacteristic
9C22×D412—21no—
10C22×C22⋊D103—21no—
11C22×C22⋊D103C2211yescharacteristic
12#15693004—21no—
13#15693002—21no—
14#15692993—22no—
15#15692991—22no—
16#15692991—22no—
17#15692990—21no—
18#15692989—21no—
19#15692989—22no—
20#15692989—22no—
21C2×C22⋊Dic103C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic103C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
24C2×(C2×D103)⋊C4—22no—
25C2×(C2×D103)⋊C4—21no—
26#15692935—22no—
27C22×D4×C103C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic
30#99×C103—22no—
31C23×D103—21no—
32C23×D103—21no—
33C23×D103—21no—
34C23×D103—21no—
35C23×D103—21no—
36C23×D103—21no—
37C23×D103—44no—
38C23×D103D411yescharacteristic, complemented
39C23×D103D412yescomplemented
40C2×D412—24no—
41C2×D412—44no—
42C2×C22⋊D103—24no—
43C2×C22⋊D103—21no—
44C2×C22⋊D103—21no—
45C2×C22⋊D103—21no—
46C2×C22⋊D103—21no—
47C2×C22⋊D103—21no—
48C2×C22⋊D103—21no—
49C2×C22⋊D103—22no—
50C2×C22⋊D103—44no—
51C22×Dic103—21no—
52C22×Dic103D411yescharacteristic, complemented
53C22×Dic103D412yescomplemented
54Dic103⋊C4—22no—
55C22⋊Dic103—22no—
56C22⋊Dic103—21no—
57C22⋊Dic103—21no—
58C22⋊Dic103—21no—
59C22⋊Dic103D412yescomplemented
60(C2×D103)⋊C4—24no—
61(C2×D103)⋊C4—24no—
62(C2×D103)⋊C4—22no—
63(C2×D103)⋊C4—44no—
64C24×C103D411yescharacteristic, complemented
65C24×C103C2311yescharacteristic
66C2×D4×C103—21no—
67C2×D4×C103—21no—
68C2×D4×C103—21no—
69C2×D4×C103—21no—
70C2×D4×C103—21no—
71C2×D4×C103—21no—
72C22×C4×C103—21no—
73C22×C4×C103—21no—
74C22×C4×C103D411yescharacteristic, complemented
75C22⋊C4×C103—21no—
76C22⋊C4×C103—21no—
77C22⋊C4×C103—21no—
78C22⋊C4×C103D412yescomplemented
79C23×C103—21no—
80C23×C103—21no—
81C23×C103—21no—
82C23×C103—42no—
83C23×C103—42no—
84C23×C103C2×D411yescharacteristic
85C23×C103C2×D411yescharacteristic
86C23×C103C2×D411yescharacteristic
87C23×C103C2×D411yescharacteristic
88C23×C103C2×D411yescharacteristic
89C23×C103C2×D411yescharacteristic
90C23×C103#4111yescharacteristic
91C22×D103—24no—
92C22×D103—24no—
93C22×D103—24no—
94C22×D103—22no—
95C22×D103—22no—
96C22×D103—22no—
97C22×D103—21no—
98C22×D103—21no—
99C22×D103—21no—
100C22×D103—44no—
101C22×D103—44no—
102C22×D103—44no—
103C22×D103—44no—
104C22×D103—42no—
105C22×D103—42no—
106C22×D103—42no—
107C22×D103—41no—
108C22×D103—41no—
109C22×D103—41no—
110C22×D103—41no—
111C22×D103—42no—
112D4×C103—41no—
113D4×C103—41no—
114D4×C103—41no—
115D4×C103—41no—
116C2×C4×C103—22no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—21no—
119C2×C4×C103—21no—
120C2×C4×C103—42no—
121C2×C4×C103—42no—
122C2×C4×C103—41no—
123C22⋊D103—48no—
124C22⋊D103—41no—
125C22⋊D103—41no—
126C22⋊D103—41no—
127C22⋊D103—41no—
128C22⋊D103—82no—
129C2×Dic103—21no—
130C2×Dic103—22no—
131C2×Dic103—22no—
132C2×Dic103—21no—
133C2×Dic103—21no—
134C2×Dic103—42no—
135C2×Dic103—42no—
136D412—48no—
137C22×C103—22no—
138C22×C103—22no—
139C22×C103—22no—
140C22×C103—41no—
141C22×C103—41no—
142C22×C103—41no—
143C22×C103—41no—
144C22×C103—42no—
145C22×C103—41no—
146C22×C103—42no—
147C22×C103—81no—
148C22×C103#12011yescharacteristic
149C22×C103#12011yescharacteristic
150C22×C103#12011yescharacteristic
151C22×C103#12111yescharacteristic
152C22×C103#12111yescharacteristic
153C22×C103#12111yescharacteristic
154C22×C103#12711yescharacteristic
155C2×D103—24no—
156C2×D103—24no—
157C2×D103—24no—
158C2×D103—42no—
159C2×D103—42no—
160C2×D103—44no—
161C2×D103—42no—
162C2×D103—44no—
163C2×D103—44no—
164C2×D103—42no—
165C2×D103—44no—
166C2×D103—42no—
167C2×D103—41no—
168C2×D103—42no—
169C2×D103—81no—
170C4×C103—42no—
171C4×C103—41no—
172C4×C103—81no—
173Dic103—42no—
174Dic103—41no—
175Dic103—42no—
176C2×C103—21no—
177C2×C103—21no—
178C2×C103—21no—
179C2×C103—21no—
180C2×C103—21no—
181C2×C103—21no—
182C2×C103—81no—
183C2×C103#39211yescharacteristic
184C2×C103B(4,𝔽2)12yes—
185D103—44no—
186D103—81no—
187#2021—1031nomaximal, Sylow
188C103#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
189#534—1031no—
190C2×#120—1031no—
191C2×#120—1031no—
192C2×#99—1031no—
193C2×#99D10311yescharacteristic, complemented
194#379—1031no—
195#342—1031no—
196C25—1031no—
197C22×D4—1031no—
198C22×D4—2061no—
199C22×D4—2061no—
200C22×D4C2×D10311yescharacteristic
201#123—2061no—
202#123—2061no—
203#121—2062no—
204#120—2062no—
205#120—2062no—
206#120—2062no—
207#120—2061no—
208#120—2061no—
209#120—2062no—
210C2×C22⋊C4—1031no—
211C2×C22⋊C4—1031no—
212C2×C22⋊C4—2062no—
213C2×C22⋊C4—2061no—
214C2×C22⋊C4—2061no—
215C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic
217#99—22no—
218#99—2062no—
219C24—1032no—
220C24—1031no—
221C24—4124no—
222C24—2061no—
223C24—2061no—
224C24—2061no—
225C24—2061no—
226C24—2061no—
227C24—2061no—
228C24D41211yescharacteristic, complemented
229C24C22×D10311yescharacteristic
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—4124no—
237C2×D4—4124no—
238C2×D4—2064no—
239C2×D4—2062no—
240C2×D4—2064no—
241C2×D4—2061no—
242C2×D4—2061no—
243C2×D4—2061no—
244C2×D4—2061no—
245C2×D4—2061no—
246C2×D4—2061no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1032no—
250C22×C4—1031no—
251C22×C4—2061no—
252C22×C4D41211yescharacteristic, complemented
253C4⋊C4—2062no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—1032no—
258C22⋊C4—4124no—
259C22⋊C4—2064no—
260C22⋊C4—2064no—
261C22⋊C4—2062no—
262C22⋊C4—2062no—
263C22⋊C4—2061no—
264C22⋊C4—2061no—
265C22⋊C4—2061no—
266C22⋊C4C22⋊D10312yescomplemented
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—4122no—
273C23—4122no—
274C23—4122no—
275C23—4122no—
276C23—4124no—
277C23—4124no—
278C23—4124no—
279C23—4124no—
280C23—4121no—
281C23—4121no—
282C23—4121no—
283C23—4121no—
284C23—2064no—
285C23—2064no—
286C23—2064no—
287C23—2061no—
288C23—2061no—
289C23—2061no—
290C23—2062no—
291C23—2062no—
292C23—2062no—
293C23D4×D10311yescharacteristic
294C23D4×D10311yescharacteristic
295C23D4×D10311yescharacteristic
296C23D4×D10311yescharacteristic
297C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
298C23C2×D41211yescharacteristic
299C23#1311010511yescharacteristic
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—8242no—
305D4—4128no—
306D4—4128no—
307D4—4121no—
308D4—4121no—
309D4—4121no—
310D4—4121no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—4122no—
319C2×C4—4122no—
320C2×C4—2061no—
321C2×C4—2062no—
322C2×C4—2062no—
323C2×C4—2061no—
324C2×C4—2061no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—8241no—
337C22—4122no—
338C22—4122no—
339C22—4124no—
340C22—4122no—
341C22—4124no—
342C22—4124no—
343C22—4122no—
344C22—4121no—
345C22—4122no—
346C22—4122no—
347C22—4124no—
348C22—2064no—
349C22—2064no—
350C22—2064no—
351C22#1569298911yescharacteristic
352C22#1569299111yescharacteristic
353C22#1569299111yescharacteristic
354C22#1569299411yescharacteristic
355C22#1569299411yescharacteristic
356C22#1569299511yescharacteristic
357C22#1569301711yescharacteristic
358C4—42no—
359C4—41no—
360C4—81no—
361C4—4122no—
362C4—4121no—
363C4—4122no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—8241no—
372C2—4124no—
373C2#2026770011yescharacteristic
374C2#2026797912yes—
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC24×C103C23
FrattiniC24C22×D103
FittingC2×#99×C103C2
socleC22×C103#120
hypercenterC2×#99D103
hypocenterC103#2021
LCSG ▷ C24×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268350C2semidirect
2. C2×#15692991C2semidirect
3. C2×#15692989C2semidirect
4. C2×#15692935C2semidirect
5. #20267646C2semidirect
6. #20267557C2semidirect
7. C2×#99×C103C2semidirect
38. C23×D103D4semidirect
39. C23×D103D4semidirect
52. C22×Dic103D4semidirect
53. C22×Dic103D4semidirect
59. C22⋊Dic103D4semidirect
64. C24×C103D4semidirect
74. C22×C4×C103D4semidirect
78. C22⋊C4×C103D4semidirect
188. C103#2021semidirect
193. C2×#99D103semidirect
228. C24D412semidirect
252. C22×C4D412semidirect
266. C22⋊C4C22⋊D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683502
C2×#156929912
C2×#156929892
C2×#156929352
#202676462
#202675572
C2×#99×C1032
#2021103