Finite Group Databasebeta

← #27196271

Subgroups — #27196271

Order 13184.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692991C212yesmaximal, complemented
3C2×#15692935C212yesmaximal, complemented
4#20267646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#342×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D103C2211yescharacteristic
7C22×D412—22no—
8C22×C22⋊D103C2212yes—
9#15693005—22no—
10#15692995—22no—
11#15692991—22no—
12#15692991—24no—
13#15692991—24no—
14C2×C22⋊Dic103C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D103)⋊C4—22no—
16C2×(C2×D103)⋊C4—22no—
17#15692935—24no—
18C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×C103C2212yes—
20C23×D103—22no—
21C23×D103—21no—
22C23×D103—22no—
23C23×D103—21no—
24C23×D103—44no—
25C23×D103D412yescomplemented
26C23×D103D412yescomplemented
27C2×D412—28no—
28C2×D412—22no—
29C2×D412—48no—
30C2×C22⋊D103—22no—
31C2×C22⋊D103—22no—
32C2×C22⋊D103—22no—
33C2×C22⋊D103—22no—
34C2×C22⋊D103—22no—
35C2×C22⋊D103—22no—
36C22×Dic103—21no—
37C22×Dic103D412yescomplemented
38C4⋊Dic103—22no—
39C22⋊Dic103—22no—
40(C2×D103)⋊C4—28no—
41(C2×D103)⋊C4—24no—
42(C2×D103)⋊C4—44no—
43C24×C103C2311yescharacteristic
44C22×C4×C103—22no—
45C22×C4×C103D412yescomplemented
46C22⋊C4×C103—22no—
47C22⋊C4×C103—22no—
48C22⋊C4×C103D414yescomplemented
49C23×C103—42no—
50C23×C103C2×D412yes—
51C23×C103C2×D411yescharacteristic
52C23×C103C2×D411yescharacteristic
53C23×C103C2×D412yes—
54C23×C103#4111yescharacteristic
55C22×D103—24no—
56C22×D103—28no—
57C22×D103—24no—
58C22×D103—22no—
59C22×D103—22no—
60C22×D103—22no—
61C22×D103—22no—
62C22×D103—44no—
63C22×D103—48no—
64C22×D103—44no—
65C22×D103—42no—
66C22×D103—44no—
67C22×D103—41no—
68C22×D103—42no—
69C22×D103—41no—
70C22×D103—44no—
71C2×C4×C103—22no—
72C2×C4×C103—24no—
73C2×C4×C103—44no—
74C2×C4×C103—42no—
75C22⋊D103—42no—
76C22⋊D103—42no—
77C22⋊D103—42no—
78C22⋊D103—42no—
79C2×Dic103—22no—
80C2×Dic103—22no—
81C2×Dic103—22no—
82C2×Dic103—42no—
83C2×Dic103—41no—
84D412—416no—
85D412—82no—
86C22×C103—22no—
87C22×C103—24no—
88C22×C103—41no—
89C22×C103—42no—
90C22×C103—41no—
91C22×C103#12012yes—
92C22×C103#12011yescharacteristic
93C22×C103#12112yes—
94C22×C103#12111yescharacteristic
95C22×C103#12711yescharacteristic
96C2×D103—28no—
97C2×D103—24no—
98C2×D103—44no—
99C2×D103—44no—
100C2×D103—42no—
101C2×D103—48no—
102C2×D103—42no—
103C2×D103—44no—
104C2×D103—44no—
105C2×D103—42no—
106C2×D103—44no—
107C2×D103—82no—
108C4×C103—44no—
109C4×C103—42no—
110Dic103—42no—
111Dic103—81no—
112C2×C103—21no—
113C2×C103—22no—
114C2×C103—21no—
115C2×C103—22no—
116C2×C103#39211yescharacteristic
117C2×C103B(4,𝔽2)12yes—
118D103—44no—
119D103—82no—
120#2021—1031nomaximal, Sylow
121C103#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
122#534—1031no—
123C2×#120—1032no—
124C2×#99—1032no—
125#379—1031no—
126#342D10311yescharacteristic, complemented
127C25—1031no—
128C22×D4—1032no—
129C22×D4—2062no—
130#123—2062no—
131#121—2062no—
132#120—2064no—
133#120—2062no—
134#120—2064no—
135C2×C22⋊C4—1031no—
136C2×C22⋊C4—2062no—
137C2×C22⋊C4—2062no—
138C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4C2×D10312yes—
140#99—2064no—
141C24—1032no—
142C24—1032no—
143C24—4124no—
144C24—2062no—
145C24—2061no—
146C24—2062no—
147C24—2061no—
148C24C22×D10311yescharacteristic
149C2×D4—4128no—
150C2×D4—2062no—
151C2×D4—2068no—
152C2×D4—2062no—
153C2×D4—2062no—
154C2×D4—2062no—
155C2×D4—2062no—
156C2×D4—2062no—
157C2×D4—2062no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—1032no—
160C22×C4—2061no—
161C22×C4D41212yescomplemented
162C4⋊C4—2062no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—4124no—
166C22⋊C4—2068no—
167C22⋊C4—2064no—
168C22⋊C4—2062no—
169C22⋊C4D41214yescomplemented
170C23—42no—
171C23—4124no—
172C23—4122no—
173C23—4124no—
174C23—4128no—
175C23—4124no—
176C23—4124no—
177C23—4121no—
178C23—4122no—
179C23—4121no—
180C23—2064no—
181C23—2068no—
182C23—2062no—
183C23—2062no—
184C23—2062no—
185C23—2064no—
186C23—2062no—
187C23D4×D10312yes—
188C23D4×D10311yescharacteristic
189C23C2×D41211yescharacteristic
190C23C2×D41212yes—
191C23#1311010611yescharacteristic
192D4—8242no—
193D4—41216no—
194D4—4122no—
195D4—4122no—
196D4—4122no—
197D4—4122no—
198C2×C4—24no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—4122no—
203C2×C4—4121no—
204C2×C4—2062no—
205C2×C4—2062no—
206C2×C4—2062no—
207C22—22no—
208C22—24no—
209C22—41no—
210C22—42no—
211C22—41no—
212C22—8242no—
213C22—4124no—
214C22—4124no—
215C22—4124no—
216C22—4128no—
217C22—4122no—
218C22—4122no—
219C22—4124no—
220C22—4122no—
221C22—4124no—
222C22—2068no—
223C22—2064no—
224C22#1569299112yes—
225C22#1569299111yescharacteristic
226C22#1569299612yes—
227C22#1569299611yescharacteristic
228C22#1569301811yescharacteristic
229C4—44no—
230C4—42no—
231C4—8241no—
232C4—4122no—
233C2—22no—
234C2—21no—
235C2—22no—
236C2—21no—
237C2—8242no—
238C2—4124no—
239C2#2026770111yescharacteristic
240C2#2026797912yes—
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC24×C103C23
FrattiniC24C22×D103
Fitting#342×C103C2
socleC22×C103#120
hypercenter#342D103
hypocenterC103#2021
LCSG ▷ C24×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268353C2semidirect
2. C2×#15692991C2semidirect
3. C2×#15692935C2semidirect
4. #20267646C2semidirect
5. #342×C103C2semidirect
25. C23×D103D4semidirect
26. C23×D103D4semidirect
37. C22×Dic103D4semidirect
45. C22×C4×C103D4semidirect
48. C22⋊C4×C103D4semidirect
121. C103#2021semidirect
126. #342D103semidirect
161. C22×C4D412semidirect
169. C22⋊C4D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683532
C2×#156929912
C2×#156929352
#202676462
#342×C1032
#2021103