Finite Group Databasebeta

← #27196275

Subgroups — #27196275

Order 13184.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268353C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15693004C212yesmaximal, complemented
3C2×#15692935C212yesmaximal, complemented
4#20267558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#381×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊D103C2212yes—
7#15693005—22no—
8#15693004—24no—
9#15693004—24no—
10#15692995—22no—
11#15692991—22no—
12C2×Dic103⋊C4—22no—
13C2×C22⋊Dic103C2212yes—
14C2×(C2×D103)⋊C4—22no—
15#15692935—24no—
16C23×C4×C103C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic
19#95×C103—22no—
20C23×D103D412yes—
21C2×D412—22no—
22C2×C22⋊D103—22no—
23C2×C22⋊D103—22no—
24C2×C22⋊D103—22no—
25C2×C22⋊D103—22no—
26C2×C22⋊D103—22no—
27C2×C22⋊D103—22no—
28C22×Dic103—22no—
29C22×Dic103D412yes—
30C4⋊Dic103—22no—
31Dic103⋊C4—28no—
32C22⋊Dic103—22no—
33C22⋊Dic103D414yescomplemented
34(C2×D103)⋊C4—28no—
35(C2×D103)⋊C4—24no—
36C24×C103C2311yescharacteristic
37C22×C4×C103—21no—
38C22×C4×C103—22no—
39C22×C4×C103—22no—
40C22×C4×C103—21no—
41C22×C4×C103—21no—
42C22×C4×C103D412yes—
43C22×C4×C103D412yescomplemented
44C22⋊C4×C103—22no—
45C22⋊C4×C103—22no—
46C23×C103—42no—
47C23×C103C2×D412yes—
48C23×C103C2×D412yes—
49C23×C103C2×D411yescharacteristic
50C23×C103C2×D411yescharacteristic
51C23×C103#4111yescharacteristic
52C22×D103—22no—
53C22×D103—22no—
54C22×D103—22no—
55C22×D103—44no—
56C2×C4×C103—22no—
57C2×C4×C103—24no—
58C2×C4×C103—22no—
59C2×C4×C103—41no—
60C2×C4×C103—42no—
61C2×C4×C103—41no—
62C2×C4×C103—42no—
63C2×C4×C103—42no—
64C2×C4×C103—41no—
65C22⋊D103—42no—
66C22⋊D103—42no—
67C22⋊D103—42no—
68C22⋊D103—42no—
69C2×Dic103—24no—
70C2×Dic103—22no—
71C2×Dic103—22no—
72C2×Dic103—22no—
73C2×Dic103—44no—
74D412—82no—
75C22×C103—24no—
76C22×C103—22no—
77C22×C103—42no—
78C22×C103—41no—
79C22×C103—41no—
80C22×C103#12011yescharacteristic
81C22×C103#12012yes—
82C22×C103#12112yes—
83C22×C103#12111yescharacteristic
84C22×C103#12711yescharacteristic
85C2×D103—44no—
86C2×D103—42no—
87C2×D103—44no—
88C2×D103—82no—
89C4×C103—42no—
90C4×C103—42no—
91C4×C103—81no—
92Dic103—44no—
93Dic103—42no—
94C2×C103—22no—
95C2×C103—21no—
96C2×C103—22no—
97C2×C103—21no—
98C2×C103#39211yescharacteristic
99C2×C103#45812yes—
100D103—82no—
101#2022—1031nomaximal, Sylow
102C103#202211yescharacteristic, complemented, Sylow
103#534—1031no—
104C2×#123—1032no—
105C2×#99—1032no—
106#381D10311yescharacteristic, complemented
107#342—1031no—
108C22×D4—1032no—
109C23×C4C2×D10311yescharacteristic
110#123—2062no—
111#123—2064no—
112#123—2064no—
113#121—2062no—
114#120—2062no—
115C2×C4⋊C4—2062no—
116C2×C22⋊C4—1032no—
117C2×C22⋊C4—2062no—
118C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic
120#99—2064no—
121#95—22no—
122C24—1032no—
123C24C22×D10311yescharacteristic
124C2×D4—2062no—
125C2×D4—2062no—
126C2×D4—2062no—
127C2×D4—2062no—
128C2×D4—2062no—
129C2×D4—2062no—
130C2×D4—2062no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—1032no—
137C22×C4—2062no—
138C22×C4D41212yescomplemented
139C22×C4C22⋊D10312yes—
140C4⋊C4—2068no—
141C4⋊C4—2062no—
142C22⋊C4—22no—
143C22⋊C4—22no—
144C22⋊C4—1034no—
145C22⋊C4—2068no—
146C22⋊C4—2064no—
147C22⋊C4—2062no—
148C23—42no—
149C23—4124no—
150C23—2062no—
151C23—2062no—
152C23—2062no—
153C23D4×D10312yes—
154C23D4×D10312yes—
155C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
156C23C2×D41211yescharacteristic
157C23#1311010511yescharacteristic
158D4—8242no—
159D4—4122no—
160D4—4122no—
161D4—4122no—
162D4—4122no—
163C2×C4—22no—
164C2×C4—24no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—42no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—42no—
170C2×C4—42no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—4124no—
173C2×C4—2062no—
174C2×C4—2064no—
175C2×C4—2062no—
176C2×C4—2062no—
177C22—22no—
178C22—24no—
179C22—42no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—8242no—
183C22—4124no—
184C22—4122no—
185C22—4124no—
186C22#1569298911yescharacteristic
187C22#1569299112yes—
188C22#1569299412yes—
189C22#1569299511yescharacteristic
190C22#1569301711yescharacteristic
191C4—42no—
192C4—42no—
193C4—81no—
194C4—4124no—
195C4—4122no—
196C2—21no—
197C2—22no—
198C2—22no—
199C2—21no—
200C2—8242no—
201C2#2026770011yescharacteristic
202C2#2026798012yes—
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC24×C103C23
FrattiniC24C22×D103
Fitting#381×C103C2
socleC22×C103#120
prime radical#20268353C2
hypercenter#381D103
hypocenterC103#2022
LCSG ▷ C24×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15693004C2semidirect
3. C2×#15692935C2semidirect
4. #20267558C2semidirect
5. #381×C103C2semidirect
33. C22⋊Dic103D4semidirect
43. C22×C4×C103D4semidirect
102. C103#2022semidirect
106. #381D103semidirect
138. C22×C4D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683532
C2×#156930042
C2×#156929352
#202675582
#381×C1032
#2022103