Finite Group Databasebeta

← #27196309

Subgroups — #27196309

Order 13184.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267646C212yesmaximal
3#20267646C211yesmaximal, characteristic
4#20267557C212yesmaximal, complemented
5#342×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D103C2211yescharacteristic
7#15693000—22no—
8#15692998—24no—
9C2×C22⋊Dic103C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊Dic103C2212yes—
11C2×(C2×D103)⋊C4—24no—
12C2×(C2×D103)⋊C4—22no—
13C2×C22⋊C4×C103C2212yes—
14C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic
15C23×D103—22no—
16C23×D103—21no—
17C23×D103—21no—
18C23×D103—22no—
19C23×D103—44no—
20C23×D103Q812yescomplemented
21C2×Dic206—22no—
22C22×Dic103—21no—
23C22×Dic103D414yes—
24C4⋊Dic103—22no—
25Dic103⋊C4—24no—
26C22⋊Dic103—22no—
27C22⋊Dic103—22no—
28C22⋊Dic103—22no—
29(C2×D103)⋊C4—48no—
30(C2×D103)⋊C4—44no—
31C24×C103C2311yescharacteristic
32C22×C4×C103—22no—
33C22×C4×C103D412yes—
34C22⋊C4×C103—22no—
35C22⋊C4×C103—22no—
36C22⋊C4×C103—22no—
37C23×C103—42no—
38C23×C103C2×D412yes—
39C23×C103C2×D411yescharacteristic
40C23×C103C2×Q811yescharacteristic
41C23×C103#4111yescharacteristic
42C23×C103#4112yes—
43C22×D103—28no—
44C22×D103—24no—
45C22×D103—24no—
46C22×D103—22no—
47C22×D103—44no—
48C22×D103—44no—
49C22×D103—48no—
50C22×D103—44no—
51C22×D103—42no—
52C22×D103—41no—
53C22×D103—42no—
54C22×D103—41no—
55C2×C4×C103—22no—
56C2×C4×C103—42no—
57C2×C4×C103—44no—
58C2×C4×C103—42no—
59C2×Dic103—24no—
60C2×Dic103—44no—
61C2×Dic103—42no—
62C2×Dic103—41no—
63Dic206—82no—
64C22×C103—24no—
65C22×C103—22no—
66C22×C103—41no—
67C22×C103—41no—
68C22×C103—42no—
69C22×C103#12011yescharacteristic
70C22×C103C22⋊Q812yes—
71C22×C103C22⋊Q811yescharacteristic
72C22×C103#12412yes—
73C22×C103#12411yescharacteristic
74C2×D103—28no—
75C2×D103—24no—
76C2×D103—44no—
77C2×D103—48no—
78C2×D103—44no—
79C2×D103—42no—
80C2×D103—42no—
81C2×D103—44no—
82C4×C103—42no—
83C4×C103—82no—
84Dic103—44no—
85Dic103—81no—
86C2×C103—21no—
87C2×C103—22no—
88C2×C103—22no—
89C2×C103—21no—
90C2×C103#39311yescharacteristic
91C2×C103B(4,𝔽2)12yes—
92D103—44no—
93#2029—1031nomaximal, Sylow
94C103#202911yescharacteristic, complemented, Sylow
95#543—1031no—
96#379—1032no—
97#379—1031no—
98#342—1032no—
99#342D10311yescharacteristic, complemented
100C25—1031no—
101C22⋊Q8—2064no—
102C22⋊Q8—2062no—
103C2×C22⋊C4—1032no—
104C2×C22⋊C4—1031no—
105C2×C22⋊C4—2064no—
106C2×C22⋊C4—2062no—
107C2×C22⋊C4C2×D10312yes—
108C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic
109C24—1032no—
110C24—4124no—
111C24—2061no—
112C24—2062no—
113C24—2062no—
114C24—2061no—
115C24C22×D10311yescharacteristic
116C2×Q8—2062no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—1034no—
119C22×C4—2061no—
120C22×C4D41212yes—
121C4⋊C4—2064no—
122C4⋊C4—2062no—
123C22⋊C4—22no—
124C22⋊C4—22no—
125C22⋊C4—22no—
126C22⋊C4—4124no—
127C22⋊C4—4128no—
128C22⋊C4—2062no—
129C22⋊C4—2062no—
130C22⋊C4—2062no—
131C23—42no—
132C23—4124no—
133C23—4122no—
134C23—4124no—
135C23—4128no—
136C23—4124no—
137C23—4121no—
138C23—4122no—
139C23—4121no—
140C23—2068no—
141C23—2064no—
142C23—2064no—
143C23—2062no—
144C23D4×D10312yes—
145C23C2×D41211yescharacteristic
146C23Q8×D10311yescharacteristic
147C23#1311010411yescharacteristic
148C23#1311010512yes—
149Q8—8242no—
150C2×C4—22no—
151C2×C4—42no—
152C2×C4—44no—
153C2×C4—42no—
154C2×C4—4122no—
155C2×C4—4121no—
156C2×C4—4124no—
157C2×C4—2064no—
158C22—24no—
159C22—22no—
160C22—41no—
161C22—41no—
162C22—42no—
163C22—4128no—
164C22—4124no—
165C22—4124no—
166C22—4122no—
167C22—4122no—
168C22—4124no—
169C22—2068no—
170C22—2064no—
171C22#1569299111yescharacteristic
172C22#1569299912yes—
173C22#1569300111yescharacteristic
174C22#1569300712yes—
175C22#1569300911yescharacteristic
176C4—42no—
177C4—82no—
178C4—8241no—
179C4—4124no—
180C2—22no—
181C2—21no—
182C2—22no—
183C2—21no—
184C2—4124no—
185C2#2026770411yescharacteristic
186C2#2026797912yes—
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC24×C103C23
FrattiniC24C22×D103
Fitting#342×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC24×D103C22
hypercenter#342D103
hypocenterC103#2029
LCSG ▷ C24×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268417C2semidirect
4. #20267557C2semidirect
5. #342×C103C2semidirect
20. C23×D103Q8semidirect
94. C103#2029semidirect
99. #342D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684172
#202676462
#202675572
#342×C1032
#2029103