Finite Group Databasebeta

← #27196392

Subgroups — #27196392

Order 13184.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692936C212yesmaximal, complemented
2#20267671C212yesmaximal, complemented
3#20267663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#534×C103C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic103C2211yescharacteristic
7C2×Dic103⋊C4—21no—
8C2×C22⋊Dic103—22no—
9C2×C22⋊Dic103C2212yes—
10C2×C22⋊Dic103C2211yescharacteristic
11#15692936—24no—
12C103⋊#95—21no—
13C103⋊#95—22no—
14C22×D4×C103C2212yes—
15#123×C103—22no—
16#121×C103—21no—
17#121×C103—21no—
18#120×C103—22no—
19C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic
20C22×Dic103—22no—
21C22×Dic103—21no—
22C22×Dic103—21no—
23C22×Dic103—22no—
24C22×Dic103—42no—
25Dic103⋊C4—42no—
26C22⋊Dic103—21no—
27C22⋊Dic103—22no—
28C22⋊Dic103—22no—
29C22⋊Dic103—44no—
30C22⋊Dic103D412yescomplemented
31C24×C103D412yes—
32C24×C103C2311yescharacteristic
33C2×D4×C103—22no—
34C2×D4×C103—22no—
35C2×D4×C103—22no—
36C2×D4×C103—22no—
37C2×D4×C103—22no—
38C2×D4×C103—22no—
39C2×D4×C103—21no—
40C2×D4×C103—21no—
41C22×C4×C103D412yes—
42C22×C4×C103D411yescharacteristic
43C22×C4×C103D411yescharacteristic
44C4⋊C4×C103—21no—
45C4⋊C4×C103—21no—
46C22⋊C4×C103—22no—
47C22⋊C4×C103—22no—
48C22⋊C4×C103—22no—
49C23×C103—22no—
50C23×C103—22no—
51C23×C103—22no—
52C23×C103—41no—
53C23×C103—41no—
54C23×C103—42no—
55C23×C103—42no—
56C23×C103C2×D411yescharacteristic
57C23×C103C2×D412yes—
58C23×C103C2×D411yescharacteristic
59C23×C103#4111yescharacteristic
60C23×C103#4112yes—
61D4×C103—42no—
62D4×C103—42no—
63D4×C103—42no—
64D4×C103—42no—
65D4×C103—81no—
66D4×C103—81no—
67C2×C4×C103—21no—
68C2×C4×C103—21no—
69C2×C4×C103—22no—
70C2×C4×C103—22no—
71C2×C4×C103—22no—
72C2×C4×C103—41no—
73C2×C4×C103—41no—
74C2×Dic103—24no—
75C2×Dic103—22no—
76C2×Dic103—22no—
77C2×Dic103—41no—
78C2×Dic103—41no—
79C2×Dic103—41no—
80C2×Dic103—42no—
81C2×Dic103—41no—
82C2×Dic103—42no—
83C2×Dic103—42no—
84C2×Dic103—42no—
85C22×C103—21no—
86C22×C103—22no—
87C22×C103—21no—
88C22×C103—22no—
89C22×C103—41no—
90C22×C103—41no—
91C22×C103—42no—
92C22×C103—44no—
93C22×C103—42no—
94C22×C103—42no—
95C22×C103—42no—
96C22×C103—82no—
97C22×C103#12011yescharacteristic
98C22×C103#12111yescharacteristic
99C22×C103#12112yes—
100C22×C103#12312yes—
101C22×C103#12411yescharacteristic
102C4×C103—42no—
103C4×C103—41no—
104C4×C103—41no—
105Dic103—42no—
106Dic103—42no—
107Dic103—82no—
108C2×C103—21no—
109C2×C103—22no—
110C2×C103—22no—
111C2×C103—21no—
112C2×C103—82no—
113C2×C103#39411yescharacteristic
114C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×C103#45811yescharacteristic
116#2044—1031nomaximal, Sylow
117C103#204411yescharacteristic, complemented, Sylow
118#534D10311yescharacteristic
119C2×#99—1032no—
120#386—1032no—
121#385—1031no—
122#342—1031no—
123C22×D4C2×D10312yes—
124C23×C4—1031no—
125#123—22no—
126#121—21no—
127#121—21no—
128#120—22no—
129C2×C4⋊C4—2061no—
130C2×C22⋊C4—1031no—
131C2×C22⋊C4—1032no—
132C2×C22⋊C4—2062no—
133C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic
134#99—2064no—
135#95—2061no—
136#95—2062no—
137C24C22⋊D10312yes—
138C24C22×D10311yescharacteristic
139C2×D4—22no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—21no—
147C22×C4—4122no—
148C22×C4—2062no—
149C22×C4—2061no—
150C22×C4—2062no—
151C22×C4—2061no—
152C22×C4C22⋊D10312yes—
153C22×C4C22⋊D10311yescharacteristic
154C22×C4C22⋊D10311yescharacteristic
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—4122no—
158C22⋊C4—22no—
159C22⋊C4—22no—
160C22⋊C4—22no—
161C22⋊C4—1032no—
162C22⋊C4—4124no—
163C22⋊C4—2062no—
164C22⋊C4—2062no—
165C22⋊C4—2061no—
166C23—22no—
167C23—22no—
168C23—22no—
169C23—41no—
170C23—41no—
171C23—42no—
172C23—42no—
173C23D4×D10311yescharacteristic
174C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
175C23C2×C22⋊D10312yes—
176C23#1311010411yescharacteristic
177C23#1311010412yes—
178D4—42no—
179D4—42no—
180D4—42no—
181D4—42no—
182D4—81no—
183D4—81no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—4122no—
192C2×C4—4122no—
193C2×C4—4122no—
194C2×C4—4121no—
195C2×C4—4121no—
196C2×C4—4122no—
197C2×C4—4121no—
198C2×C4—4121no—
199C2×C4—2064no—
200C2×C4—2062no—
201C2×C4—2062no—
202C22—21no—
203C22—22no—
204C22—21no—
205C22—22no—
206C22—41no—
207C22—42no—
208C22—41no—
209C22—44no—
210C22—42no—
211C22—42no—
212C22—42no—
213C22—82no—
214C22#1569299011yescharacteristic
215C22#1569299211yescharacteristic
216C22#1569299312yes—
217C22#1569300212yes—
218C22#1569300811yescharacteristic
219C4—42no—
220C4—41no—
221C4—41no—
222C4—8242no—
223C4—4122no—
224C4—4122no—
225C2—22no—
226C2—21no—
227C2—22no—
228C2—21no—
229C2—82no—
230C2#2026770511yescharacteristic
231C2#2026797811yescharacteristic
232C2#2026798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692990
commutator, cosocleC24×C103C23
FrattiniC24C22×D103
Fitting, prime radical#534×C103C2
socleC22×C103#120
hypercenter#534D103
hypocenterC103#2044
LCSG ▷ C24×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692936C2semidirect
2. #20267671C2semidirect
3. #20267663C2semidirect
4. #20267558C2semidirect
30. C22⋊Dic103D4semidirect
117. C103#2044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156929362
#202676712
#202676632
#202675582
#534×C1032
#2044103