Group #27196573 — subgroups

Subgroups — #27196573

Order 13184.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×D₁₀₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20267648	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20267554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20267553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#107×C₁₀₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₁₀₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₀₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊Dic₁₀₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×(C₂×D₁₀₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	(C₂×D₁₀₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₁₀₃⋊#95	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₈×C₁₀₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#107×C₁₀₃	—	2	2	no	—
15	C₂³×D₁₀₃	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₀₃	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₁₀₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₁₀₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₁₀₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₁₀₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₀₃⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₁₀₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
26	(C₂×D₁₀₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₁₀₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×C₁₀₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₁₀₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₁₀₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₁₀₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₁₀₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₁₀₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₁₀₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₁₀₃	Q₁₆	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₁₀₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₀₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₀₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₀₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₁₀₃	#41	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₀₃	#41	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₀₃	#41	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₀₃	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₀₃	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₀₃	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₀₃	—	4	2	no	—
51	C₄×D₁₀₃	—	4	1	no	—
52	C₄×D₁₀₃	—	4	1	no	—
53	C₄×D₁₀₃	—	4	2	no	—
54	C₈×C₁₀₃	—	2	2	no	—
55	C₁₀₃⋊C₈	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₁₀₃	#121	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₁₀₃	#123	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₀₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₀₃	#135	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₀₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
61	C₂×D₁₀₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₀₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₁₀₃	—	4	1	no	—
64	C₂×D₁₀₃	—	4	1	no	—
65	C₂×D₁₀₃	—	4	2	no	—
66	C₄×C₁₀₃	—	8	2	no	—
67	C₄×C₁₀₃	#123	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₁₀₃	#124	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₁₀₃	#126	1	2	yes	—
70	Dic₁₀₃	—	4	1	no	—
71	Dic₁₀₃	—	8	2	no	—
72	C₂×C₁₀₃	#397	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₀₃	#467	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₀₃	#469	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₀₃	#482	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₀₃	#484	1	2	yes	—
77	D₁₀₃	—	4	2	no	—
78	#2076	—	103	1	no	maximal, Sylow
79	C₁₀₃	#2076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂×#107	D₁₀₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	103	1	no	—
82	#380	—	103	2	no	—
83	#340	—	103	1	no	—
84	#340	—	103	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	103	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	103	1	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	—	103	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₀₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	206	2	no	—
91	#107	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	206	2	no	—
93	#95	—	206	2	no	—
94	C₂⁴	—	103	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	103	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	206	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	206	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	206	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	206	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	206	2	no	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	206	1	no	—
105	C₂×C₈	—	206	2	no	—
106	C₂×C₈	C₂²⋊D₁₀₃	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	206	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	206	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	412	4	no	—
112	C₂³	—	103	2	no	—
113	C₂³	—	206	1	no	—
114	C₂³	—	206	2	no	—
115	C₂³	—	206	1	no	—
116	C₂³	—	206	2	no	—
117	C₂³	D₄×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	412	2	no	—
122	C₂×C₄	—	412	2	no	—
123	C₂×C₄	—	412	2	no	—
124	C₂×C₄	—	412	1	no	—
125	C₂×C₄	—	412	1	no	—
126	C₂×C₄	—	412	2	no	—
127	C₂×C₄	—	206	1	no	—
128	C₂×C₄	—	206	2	no	—
129	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#13110104	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	#13110105	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#13110106	1	2	yes	—
133	C₈	—	2	2	no	—
134	C₈	—	412	1	no	—
135	C₂²	—	412	1	no	—
136	C₂²	—	412	2	no	—
137	C₂²	—	412	1	no	—
138	C₂²	—	206	4	no	—
139	C₂²	—	206	2	no	—
140	C₂²	#15692992	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#15693006	1	2	yes	—
142	C₂²	Q₁₆×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#15693044	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#15693045	1	2	yes	—
145	C₄	—	8	2	no	—
146	C₄	—	824	2	no	—
147	C₄	—	412	1	no	—
148	C₄	#15693004	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#15693010	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#15693016	1	2	yes	—
151	C₂	—	412	2	no	—
152	C₂	#20267717	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#20268029	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#20268041	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#20268118	1	2	yes	—
156	C₂	#20268128	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×(C₂×D₁₀₃)⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#20267648

C₂

yes

maximal

#20267554

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20267553

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#107×C₁₀₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₀₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₀₃

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₀₃)⋊C₄

—

(C₂×D₁₀₃)⋊C₈

—

C₁₀₃⋊#95

—

C₂²×C₈×C₁₀₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₃

C₂²

yes

—

#107×C₁₀₃

—

C₂³×D₁₀₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₃

—

C₂²×Dic₁₀₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₃

—

C₂×C₄×D₁₀₃

—

C₂×C₄×D₁₀₃

—

C₂×C₄×D₁₀₃

—

C₂×C₁₀₃⋊C₈

—

C₂×C₁₀₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₁₀₃

—

C₄⋊Dic₁₀₃

—

(C₂×D₁₀₃)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₁₀₃

—

C₂²×C₄×C₁₀₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₀₃

—

C₂×C₈×C₁₀₃

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₀₃

—

C₄⋊C₄×C₁₀₃

—

C₂³×C₁₀₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₃

—

C₂²×D₁₀₃

—

C₂²×D₁₀₃

—

C₂²×D₁₀₃

—

C₂²×D₁₀₃

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₃

—

C₂×C₄×C₁₀₃

—

C₂×C₄×C₁₀₃

—

C₂×C₄×C₁₀₃

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×C₁₀₃

yes

C₂×C₄×C₁₀₃

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₃

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₃

—

C₂×Dic₁₀₃

—

C₂×Dic₁₀₃

—

C₂×Dic₁₀₃

—

C₂×Dic₁₀₃

—

C₄×D₁₀₃

—

C₄×D₁₀₃

—

C₄×D₁₀₃

—

C₈×C₁₀₃

—

C₁₀₃⋊C₈

—

C₂²×C₁₀₃

#121

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₃

#123

yes

—

C₂²×C₁₀₃

C₂×Q₁₆

yes

C₂²×C₁₀₃

yes

C₂²×C₁₀₃

yes

—

C₂×D₁₀₃

—

C₂×D₁₀₃

—

C₂×D₁₀₃

—

C₂×D₁₀₃

—

C₂×D₁₀₃

—

C₄×C₁₀₃

—

C₄×C₁₀₃

yes

C₄×C₁₀₃

yes

C₄×C₁₀₃

yes

—

Dic₁₀₃

—

Dic₁₀₃

—

C₂×C₁₀₃

yes

C₂×C₁₀₃

yes

C₂×C₁₀₃

yes

C₂×C₁₀₃

yes

—

C₂×C₁₀₃

#484

yes

—

D₁₀₃

—

#2076

—

103

maximal, Sylow

C₁₀₃

#2076

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#107

D₁₀₃

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₈

—

103

—

#380

—

103

—

#340

—

103

—

#340

—

103

—

C₂³×C₄

—

103

—

C₂²×C₈

—

103

—

C₂²×C₈

C₂×D₁₀₃

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

103

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₀₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

206

—

#107

—

C₂²⋊C₈

—

206

—

#95

—

206

—

C₂⁴

—

103

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

103

—

C₂²×C₄

—

206

—

C₂²×C₄

—

206

—

C₂²×C₄

—

206

—

100

C₂²×C₄

—

206

—

101

C₂²×C₄

—

206

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₃

yes

characteristic

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

206

—

105

C₂×C₈

—

206

—

106

C₂×C₈

C₂²⋊D₁₀₃

yes

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

206

—

110

C₄⋊C₄

—

206

—

111

C₂²⋊C₄

—

412

—

112

C₂³

—

103

—

113

C₂³

—

206

—

114

C₂³

—

206

—

115

C₂³

—

206

—

116

C₂³

—

206

—

117

C₂³

D₄×D₁₀₃

yes

characteristic

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

412

—

122

C₂×C₄

—

412

—

123

C₂×C₄

—

412

—

124

C₂×C₄

—

412

—

125

C₂×C₄

—

412

—

126

C₂×C₄

—

412

—

127

C₂×C₄

—

206

—

128

C₂×C₄

—

206

—

129

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₃

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#13110104

yes

characteristic

131

C₂×C₄

#13110105

yes

—

132

C₂×C₄

#13110106

yes

—

133

C₈

—

134

C₈

—

412

—

135

C₂²

—

412

—

136

C₂²

—

412

—

137

C₂²

—

412

—

138

C₂²

—

206

—

139

C₂²

—

206

—

140

C₂²

#15692992

yes

characteristic

141

C₂²

#15693006

yes

—

142

C₂²

Q₁₆×D₁₀₃

yes

characteristic

143

C₂²

#15693044

yes

characteristic

144

C₂²

#15693045

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

824

—

147

C₄

—

412

—

148

C₄

#15693004

yes

characteristic

149

C₄

#15693010

yes

characteristic

150

C₄

#15693016

yes

—

151

C₂

—

412

—

152

C₂

#20267717

yes

characteristic

153

C₂

#20268029

yes

characteristic

154

C₂

#20268041

yes

characteristic

155

C₂

#20268118

yes

—

156

C₂

#20268128

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₁₀₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₀₃	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₃
Fitting	C₂×#107×C₁₀₃	C₂
socle	C₂³×C₁₀₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₁₀₃	D₄
hypercenter	C₂×#107	D₁₀₃
hypocenter	C₁₀₃	#2076
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₀₃ ▷ C₂×C₁₀₃ ▷ C₁₀₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×D₁₀₃

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₀₃

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₃

Fitting

C₂×#107×C₁₀₃

C₂

socle

C₂³×C₁₀₃

C₂×D₄

prime radical

C₂³×D₁₀₃

D₄

D₁₀₃

C₁₀₃

G ▷ C₂²×C₄×C₁₀₃ ▷ C₂×C₁₀₃ ▷ C₁₀₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

N	H ≅ G/N	type
3. #20267554	C₂	semidirect
4. #20267553	C₂	semidirect
5. C₂×#107×C₁₀₃	C₂	semidirect
79. C₁₀₃	#2076	semidirect
80. C₂×#107	D₁₀₃	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20267554

C₂

semidirect

4. #20267553

C₂

semidirect

5. C₂×#107×C₁₀₃

C₂

semidirect

79. C₁₀₃

#2076

semidirect

80. C₂×#107

D₁₀₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×D₁₀₃)⋊C₈	2
#20267648	2
#20267554	2
#20267553	2
C₂×#107×C₁₀₃	2
#2076	103

subgroup

index

C₂×(C₂×D₁₀₃)⋊C₈

C₂×#107×C₁₀₃

103

Subgroups — #27196573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups