Finite Group Databasebeta

← #27196792

Subgroups — #27196792

Order 13184.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268356C211yesmaximal, characteristic
2#20267772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13110104C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D103C411yescharacteristic, complemented
10M16×D103—21no—
11#15693017—21no—
12#15693007—21no—
13#15692994—21no—
14#15692993—21no—
15#15692991C411yescharacteristic, complemented
16#15692990C411yescharacteristic, complemented
17#15692989C2211yescharacteristic
18#15692977—21no—
19#15692977C411yescharacteristic, complemented
20#15692939—21no—
21#15692938C2211yescharacteristic
22#15692936C2211yescharacteristic
23#15692935—21no—
24#120×C103C2211yescharacteristic
25#100×C103C2211yescharacteristic
26#99×C103C2211yescharacteristic
27C23×D103C2×C411yescharacteristic
28#13110104—41no—
29#13110104—41no—
30C2×Dic206D411yescharacteristic
31C2×D412—21no—
32C2×C22⋊D103—21no—
33C2×C22⋊D103—21no—
34C2×C22⋊D103—21no—
35C2×C22⋊D103—21no—
36C2×C22⋊D103—41no—
37C2×C22⋊D103—41no—
38C2×C22⋊D103C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
40C22×Dic103C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic103D411yescharacteristic
42C2×C4×D103D411yescharacteristic
43#13110089—21no—
44#13110088—41no—
45C8×D103—41no—
46Dic103⋊C4—21no—
47Dic103⋊C4—41no—
48C22⋊Dic103—21no—
49C22⋊Dic103—21no—
50C22⋊Dic103C2×C411yescharacteristic
51(C2×D103)⋊C4—21no—
52(C2×D103)⋊C4—21no—
53C4×Dic103—21no—
54C4×Dic103—41no—
55C24×C103C2×C411yescharacteristic
56C2×D4×C103—21no—
57C2×D4×C103C2311yescharacteristic
58M16×C103—21no—
59C22⋊C4×C103—21no—
60C22⋊C4×C103—21no—
61C22⋊C4×C103C2×C411yescharacteristic
62C23×C103—21no—
63C23×C103—41no—
64C23×C103—81no—
65C23×C103C22×C411yescharacteristic
66C23×C103C2×D411yescharacteristic
67C22×D103—21no—
68C22×D103—41no—
69C22×D103—81no—
70C22×D103C22⋊C411yescharacteristic
71D4×C103—41no—
72D4×C103—81no—
73C2×C4×C103—21no—
74C2×C4×C103—41no—
75C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
76C22⋊D103—41no—
77C22⋊D103—41no—
78C22⋊D103—42no—
79C22⋊D103—41no—
80C22⋊D103—41no—
81C22⋊D103—81no—
82C22⋊D103—81no—
83C2×Dic103—21no—
84C2×Dic103—21no—
85C2×Dic103—21no—
86C2×Dic103—21no—
87C2×Dic103—21no—
88C2×Dic103—41no—
89C2×Dic103C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic103C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Dic103C22⋊C411yescharacteristic
92D412—81no—
93C4×D103—21no—
94C4×D103—21no—
95Dic206—41no—
96C8×C103—41no—
97C103⋊C8—41no—
98C22×C103—21no—
99C22×C103—21no—
100C22×C103—41no—
101C22×C103—41no—
102C22×C103—41no—
103C22×C103—41no—
104C22×C103—41no—
105C22×C103—82no—
106C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D103—21no—
108C2×D103—41no—
109C2×D103—41no—
110C2×D103—41no—
111C2×D103—41no—
112C2×D103—82no—
113C4×C103—21no—
114C4×C103—41no—
115C4×C103—81no—
116Dic103—21no—
117Dic103—21no—
118Dic103—41no—
119Dic103—81no—
120Dic103#9911yescharacteristic
121Dic103#9911yescharacteristic
122C2×C103—21no—
123C2×C103—41no—
124C2×C103—41no—
125C2×C103—81no—
126C2×C103C2×#9911yescharacteristic
127D103—41no—
128D103—81no—
129#2122—1031nomaximal, Sylow
130C103#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
131#535—1031no—
132#413—1031no—
133#410—1031no—
134AΣL(1,𝔽16)—1031no—
135AΣL(1,𝔽16)—1031no—
136AΣL(1,𝔽16)—1031no—
137AΣL(1,𝔽16)D10311yescharacteristic, complemented
138C2×#41—1031no—
139C22×D4—1031no—
140C2×M16—2061no—
141#127—2061no—
142#124—2061no—
143#121—2061no—
144#121—2061no—
145#120—1031no—
146#120—1031no—
147#120—1031no—
148#120C2×D10311yescharacteristic
149#117—1031no—
150#117—2061no—
151#101—2061no—
152#100—1031no—
153#100C2×D10311yescharacteristic
154#99—1031no—
155#99—2061no—
156#99C2×D10311yescharacteristic
157C24—1031no—
158C24C4×D10311yescharacteristic
159#41—4121no—
160#41—4121no—
161C2×Q8—1031no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—1031no—
164C2×D4—1031no—
165C2×D4—4121no—
166C2×D4—4121no—
167C2×D4—2061no—
168C2×D4—2061no—
169C2×D4—2061no—
170C2×D4—2061no—
171C2×D4—2061no—
172C2×D4C22×D10311yescharacteristic
173C22×C4—1031no—
174C22×C4—1031no—
175C22×C4—1031no—
176M16—21no—
177M16—4121no—
178M16—2061no—
179C2×C8—4121no—
180C4⋊C4—4121no—
181C4⋊C4—2061no—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—1031no—
185C22⋊C4—2061no—
186C22⋊C4—2061no—
187C22⋊C4—2061no—
188C22⋊C4—2061no—
189C22⋊C4C4×D10311yescharacteristic
190C42—4121no—
191C42—2061no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23—8241no—
196C23—1031no—
197C23—4121no—
198C23—2061no—
199C23C2×C4×D10311yescharacteristic
200C23D4×D10311yescharacteristic
201Q8—4121no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—8241no—
205D4—8241no—
206D4—8241no—
207D4—4121no—
208D4—4121no—
209D4—4121no—
210D4—4121no—
211D4—4122no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—1031no—
215C2×C4—1031no—
216C2×C4—1031no—
217C2×C4—4121no—
218C2×C4—2061no—
219C2×C4—2061no—
220C2×C4—2061no—
221C2×C4—2061no—
222C2×C4—2061no—
223C2×C4—2061no—
224C2×C4—2061no—
225C2×C4D4×D10311yescharacteristic
226C8—41no—
227C8—4121no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—82no—
236C22—8242no—
237C22—4121no—
238C22—4121no—
239C22—4121no—
240C22—4121no—
241C22—2061no—
242C22C22⋊C4×D10311yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—81no—
246C4—8241no—
247C4—1031no—
248C4—1031no—
249C4—4121no—
250C4—2061no—
251C4—2061no—
252C2—21no—
253C2—41no—
254C2—41no—
255C2—81no—
256C2—8241no—
257C2—4121no—
258C2#99×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D103
commutatorC23×C103C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D103
FittingAΣL(1,𝔽16)×C103C2
socleC2×C103C2×#99
prime radical#20268356C2
cosocleC2×D4×C103C23
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D103
hypocenterC103#2122
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20267772C2semidirect
3. #20267763C2semidirect
4. #20267579C2semidirect
5. #20267578C2semidirect
6. #20267577C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C103C2semidirect
9. C22×C22⋊D103C4semidirect
15. #15692991C4semidirect
16. #15692990C4semidirect
19. #15692977C4semidirect
130. C103#2122semidirect
137. AΣL(1,𝔽16)D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683562
#202677722
#202677632
#202675792
#202675782
#202675772
AΣL(1,𝔽16)×C1032
#2122103