Finite Group Databasebeta

← #27196828

Subgroups — #27196828

Order 13184.

250 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268342C211yesmaximal, characteristic
2#20267774C212yesmaximal, complemented
3#20267590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267587C212yesmaximal, complemented
5#356×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13110106C411yescharacteristic
7C2×#13110106C2211yescharacteristic
8M16×D103—22no—
9#15693018C411yescharacteristic
10#15693010C411yescharacteristic
11#15693010C2211yescharacteristic
12#15692996—22no—
13#15692983—22no—
14C42×D103C411yescharacteristic
15#15692940C2212yes—
16#15692937—22no—
17C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
18#101×C103C2212yes—
19#13110106—41no—
20#13110106—41no—
21#13110106—41no—
22#13110106—41no—
23C2×D412—21no—
24C2×D412—22no—
25C2×D412C2×C411yescharacteristic
26C2×D412C2×C411yescharacteristic
27C2×D412D412yes—
28C2×C4×D103—21no—
29C2×C4×D103—21no—
30C2×C4×D103C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×D103D412yes—
32#13110089—22no—
33#13110088—42no—
34C8×D103—42no—
35(C2×D103)⋊C4—22no—
36(C2×D103)⋊C4—22no—
37C4×Dic103—21no—
38C4×Dic103C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×C103C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
41M16×C103—22no—
42C4⋊C4×C103—22no—
43C42×C103C2×C411yescharacteristic
44C22×D103—21no—
45C22×D103C22⋊C412yes—
46C22×D103C22⋊C411yescharacteristic
47Q8×C103—41no—
48Q8×C103—41no—
49C2×C4×C103—21no—
50C2×C4×C103—21no—
51C2×C4×C103C22×C411yescharacteristic
52C2×C4×C103C2×D412yes—
53C2×Dic103—21no—
54C2×Dic103C22⋊C411yescharacteristic
55D412—41no—
56D412—42no—
57D412—41no—
58D412—44no—
59D412—42no—
60C4×D103—22no—
61C4×D103—22no—
62C4×D103—21no—
63C4×D103—21no—
64C4×D103—42no—
65C4×D103—41no—
66C4×D103—41no—
67C8×C103—42no—
68C103⋊C8—42no—
69C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D103—21no—
71C2×D103—22no—
72C2×D103—41no—
73C2×D103—42no—
74C2×D103—42no—
75C2×D103—41no—
76C4×C103—22no—
77C4×C103—22no—
78C4×C103—21no—
79C4×C103—41no—
80Dic103—41no—
81Dic103#9911yescharacteristic
82Dic103#9911yescharacteristic
83C2×C103—21no—
84C2×C103C2×#9911yescharacteristic
85D103—41no—
86D103—42no—
87D103—81no—
88#2132—1031nomaximal, Sylow
89C103#213211yescharacteristic, complemented, Sylow
90#532—1031no—
91#413—1032no—
92#356—1031no—
93#356D10311yescharacteristic, complemented
94#355—1032no—
95C2×#41—1031no—
96C2×#41—1031no—
97C2×M16—2062no—
98C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
99#127—1031no—
100#124—1031no—
101#124—1031no—
102#121—2062no—
103C4×D4—2062no—
104C2×C42—1031no—
105#101—1032no—
106#101C2×D10312yes—
107#100—2062no—
108#41—4121no—
109#41—4121no—
110#41—4121no—
111#41—4121no—
112C2×Q8C4×D10311yescharacteristic
113C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
114C2×D4—1031no—
115C2×D4—1031no—
116C2×D4—1032no—
117C2×D4—2062no—
118C2×D4—2061no—
119C22×C4—1031no—
120C22×C4—1032no—
121C22×C4—2061no—
122C22×C4—2061no—
123M16—22no—
124M16—4122no—
125M16—2062no—
126C2×C8—4122no—
127C4⋊C4—22no—
128C22⋊C4—2062no—
129C22⋊C4—2062no—
130C42—1031no—
131C42—2061no—
132C42C4×D10311yescharacteristic
133C23—1032no—
134C23—1031no—
135C23—2061no—
136Q8—41no—
137Q8—41no—
138D4—4121no—
139D4—4124no—
140D4—4122no—
141D4—4121no—
142D4—4122no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—21no—
145C2×C4—1031no—
146C2×C4—4122no—
147C2×C4—4121no—
148C2×C4—4121no—
149C2×C4—2062no—
150C2×C4—2062no—
151C2×C4—2061no—
152C2×C4—2061no—
153C2×C4—2061no—
154C2×C4C2×C4×D10311yescharacteristic
155C2×C4D4×D10312yes—
156C8—42no—
157C8—4122no—
158C22—4122no—
159C22—4121no—
160C22—4122no—
161C22—4121no—
162C22—2061no—
163C22—2062no—
164C22C22⋊C4×D10311yescharacteristic
165C4—22no—
166C4—22no—
167C4—21no—
168C4—41no—
169C4—1031no—
170C4—1031no—
171C4—4121no—
172C2—21no—
173C2—8241no—
174C2—4121no—
175C2—4122no—
176C2#99×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D103
commutatorC2×C4×C103C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×D103
Fitting#356×C103C2
socleC2×C103C2×#99
prime radical#20268342C2
cosocleC2×Q8×C103C23
hypercenter#356D103
hypocenterC103#2132
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20267774C2semidirect
3. #20267590C2semidirect
4. #20267587C2semidirect
5. #356×C103C2semidirect
89. C103#2132semidirect
93. #356D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683422
#202677742
#202675902
#202675872
#356×C1032
#2132103