Finite Group Databasebeta

← #27196834

Subgroups — #27196834

Order 13184.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268359C211yesmaximal, characteristic
2#20267774C212yesmaximal, complemented
3#20267588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267587C212yesmaximal, complemented
5#355×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13110106C2211yescharacteristic
7C2×D4×D103C411yescharacteristic
8M16×D103—22no—
9#15693018C411yescharacteristic
10#15693017C411yescharacteristic
11#15693010C2211yescharacteristic
12#15692994—22no—
13#15692991—22no—
14#15692978C411yescharacteristic
15#15692940C2212yescomplemented
16#15692937—22no—
17#124×C103C2211yescharacteristic
18#101×C103C2212yescomplemented
19C23×D103—21no—
20#13110106—42no—
21C2×D412—22no—
22C2×D412C2×C411yescharacteristic
23C2×D412C2×C411yescharacteristic
24C2×D412D412yes—
25C2×C22⋊D103—22no—
26C2×C22⋊D103—21no—
27D4×D103—42no—
28C2×C4×D103C2×C411yescharacteristic
29C2×C4×D103D412yes—
30#13110089—22no—
31#13110088—42no—
32C8×D103—42no—
33Dic103⋊C4—21no—
34(C2×D103)⋊C4—21no—
35(C2×D103)⋊C4—22no—
36C4×Dic103C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
38C2×D4×C103C2×C411yescharacteristic
39M16×C103—22no—
40C22⋊C4×C103—22no—
41C42×C103C2×C411yescharacteristic
42C23×C103—21no—
43C22×D103—21no—
44C22×D103—42no—
45C22×D103—82no—
46C22×D103C22⋊C411yescharacteristic
47C22×D103C22⋊C412yes—
48Q8×C103—41no—
49D4×C103—41no—
50C2×C4×C103—21no—
51C2×C4×C103C22×C411yescharacteristic
52C2×C4×C103C2×D412yes—
53C22⋊D103—42no—
54C22⋊D103—82no—
55C2×Dic103—21no—
56C2×Dic103C22⋊C411yescharacteristic
57D412—41no—
58D412—42no—
59D412—41no—
60D412—82no—
61C4×D103—22no—
62C4×D103—22no—
63C4×D103—22no—
64C8×C103—42no—
65C103⋊C8—42no—
66C22×C103—42no—
67C22×C103—41no—
68C22×C103C2×C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D103—21no—
70C2×D103—22no—
71C2×D103—42no—
72C2×D103—41no—
73C2×D103—42no—
74C2×D103—41no—
75C2×D103—84no—
76C4×C103—22no—
77C4×C103—21no—
78C4×C103—41no—
79Dic103—41no—
80Dic103#9912yes—
81C2×C103—21no—
82C2×C103—81no—
83C2×C103C2×#9911yescharacteristic
84D103—42no—
85D103—41no—
86D103—81no—
87#2134—1031nomaximal, Sylow
88C103#213411yescharacteristic, complemented, Sylow
89#535—1031no—
90#413—1032no—
91#355—1031no—
92#355—1032no—
93#355D10311yescharacteristic, complemented
94C2×#41—1031no—
95C22×D4—1031no—
96C2×M16—2062no—
97#127—1031no—
98#127—1031no—
99#124—1031no—
100#124C2×D10311yescharacteristic
101#121—2062no—
102#120—2062no—
103#117—1031no—
104#101—1032no—
105#101C2×D10312yescomplemented
106#100—2062no—
107C24—2061no—
108#41—4122no—
109C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
110C2×D4—1031no—
111C2×D4—1031no—
112C2×D4—1032no—
113C2×D4—4122no—
114C2×D4—2062no—
115C2×D4—2061no—
116C2×D4—2062no—
117C2×D4C4×D10311yescharacteristic
118C22×C4—1031no—
119C22×C4—1032no—
120M16—22no—
121M16—4122no—
122M16—2062no—
123C2×C8—4122no—
124C4⋊C4—2061no—
125C22⋊C4—22no—
126C22⋊C4—2061no—
127C22⋊C4—2062no—
128C42—1031no—
129C42C4×D10311yescharacteristic
130C23—21no—
131C23—8242no—
132C23—1031no—
133C23—1032no—
134C23—4122no—
135C23—2061no—
136Q8—41no—
137D4—41no—
138D4—8242no—
139D4—8242no—
140D4—4121no—
141D4—4122no—
142D4—4121no—
143D4—4122no—
144C2×C4—21no—
145C2×C4—1031no—
146C2×C4—2062no—
147C2×C4—2062no—
148C2×C4—2062no—
149C2×C4—2061no—
150C2×C4C2×C4×D10311yescharacteristic
151C2×C4D4×D10312yes—
152C8—42no—
153C8—4122no—
154C22—42no—
155C22—41no—
156C22—8244no—
157C22—4122no—
158C22—4122no—
159C22—4121no—
160C22—4121no—
161C22—2061no—
162C22—2062no—
163C22C22⋊C4×D10311yescharacteristic
164C4—22no—
165C4—21no—
166C4—41no—
167C4—1032no—
168C4—4121no—
169C2—21no—
170C2—81no—
171C2—8241no—
172C2—4121no—
173C2—4122no—
174C2#99×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D103
commutatorC2×C4×C103C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×D103
Fitting#355×C103C2
socleC2×C103C2×#99
prime radical#20268359C2
cosocleC2×Q8×C103C23
hypercenter#355D103
hypocenterC103#2134
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20267774C2semidirect
3. #20267588C2semidirect
4. #20267587C2semidirect
5. #355×C103C2semidirect
15. #15692940C22semidirect
18. #101×C103C22semidirect
88. C103#2134semidirect
93. #355D103semidirect
105. #101C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202683592
#202677742
#202675882
#202675872
#355×C1032
#2134103