Finite Group Databasebeta

← #27197091

Subgroups — #27197091

Order 13184.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#360×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×D103—21no—
9#15693053—21no—
10#15693050—21no—
11#15693048—21no—
12#15693045—21no—
13#15693043C2211yescharacteristic
14#15693041—21no—
15C2×D824C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13110088C2211yescharacteristic
17#15692996—21no—
18#15692966—21no—
19#15692964—21no—
20D1648—21no—
21#15692962—21no—
22#15692961C2211yescharacteristic, complemented
23#15692941—21no—
24#135×C103C2211yescharacteristic
25M32×C103C2211yescharacteristic, complemented
26#106×C103C2211yescharacteristic, complemented
27#13110106—21no—
28#13110105—21no—
29#13110105—41no—
30#13110104—21no—
31#13110104—41no—
32Q8×D103—21no—
33C2×D412—21no—
34C2×D412—41no—
35D4×D103—21no—
36D4×D103—41no—
37C2×C4×D103—41no—
38C2×C4×D103D411yescharacteristic
39Dic412D411yescharacteristic, complemented
40#13110095—21no—
41#13110094—21no—
42#13110093—21no—
43#13110092—21no—
44D824—21no—
45D824—21no—
46D824D411yescharacteristic, complemented
47#13110090—21no—
48#13110088—21no—
49#13110088—21no—
50C2×C103⋊C8D411yescharacteristic
51(C2×D103)⋊C4—41no—
52C103⋊C16—21no—
53#41×C103—21no—
54Q16×C103D411yescharacteristic, complemented
55SD16×C103—21no—
56D8×C103D411yescharacteristic, complemented
57C2×C8×C103C2311yescharacteristic
58C4⋊C4×C103—21no—
59C16×C103—21no—
60C22×D103—41no—
61C22×D103—41no—
62C22×D103D811yescharacteristic
63Q8×C103—21no—
64D4×C103—21no—
65D4×C103—41no—
66C2×C4×C103—41no—
67C2×C4×C103—41no—
68C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
69C22⋊D103—41no—
70C22⋊D103—41no—
71C22⋊D103—41no—
72C2×Dic103—41no—
73C2×Dic103D811yescharacteristic
74D412—21no—
75D412—41no—
76D412—41no—
77D412—41no—
78D412—82no—
79C4×D103—21no—
80C4×D103—21no—
81C4×D103—41no—
82C4×D103—41no—
83C4×D103—41no—
84Dic206—21no—
85Dic206—41no—
86C8×C103C2×D411yescharacteristic
87C8×C103C2×D411yescharacteristic
88C103⋊C8—21no—
89C22×C103—41no—
90C22×C103C2×D811yescharacteristic
91C2×D103—21no—
92C2×D103—41no—
93C2×D103—41no—
94C2×D103—82no—
95C2×D103—81no—
96C2×D103—81no—
97C2×D103—81no—
98C4×C103—41no—
99C4×C103—81no—
100C4×C103#12011yescharacteristic
101C4×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102Dic103—21no—
103Dic103—41no—
104C2×C103—21no—
105C2×C103—81no—
106C2×C103#44711yescharacteristic
107D103—41no—
108D103—81no—
109D103—161no—
110#2190—1031nomaximal, Sylow
111C103#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
112#575—1031no—
113#509—1031no—
114#509—1031no—
115#469—1031no—
116#360—1031no—
117#360D10311yescharacteristic, complemented
118#349—1031no—
119C2×#41—2061no—
120#137—2061no—
121#137—2061no—
122AGL(1,ℤ/8)—2061no—
123AGL(1,ℤ/8)—2061no—
124#135—1031no—
125#135—2061no—
126#135C2×D10311yescharacteristic
127C2×D8—1031no—
128C2×M16—1031no—
129#121—2061no—
130SD32—2061no—
131SD32—2061no—
132D16—2061no—
133D16—2061no—
134M32—1031no—
135M32C2×D10311yescharacteristic, complemented
136#106C2×D10311yescharacteristic, complemented
137#102—2061no—
138#41—21no—
139#41—4121no—
140#41—4121no—
141#41—2061no—
142#41—2061no—
143#41—2061no—
144C2×Q8—2061no—
145C2×D4—4121no—
146C2×D4—4121no—
147C2×D4—2061no—
148C2×D4—2061no—
149C22×C4—1031no—
150C22×C4—4121no—
151Q16—1031no—
152Q16—2061no—
153Q16D41211yescharacteristic, complemented
154SD16—21no—
155SD16—2061no—
156SD16—2061no—
157SD16—2061no—
158D8—1031no—
159D8—2061no—
160D8—2061no—
161D8—2061no—
162D8D41211yescharacteristic, complemented
163M16—2061no—
164M16—2061no—
165C2×C8—1031no—
166C2×C8C22×D10311yescharacteristic
167C4⋊C4—21no—
168C22⋊C4—4121no—
169C16—21no—
170C16—2061no—
171C23—1031no—
172C23—4121no—
173C23—4121no—
174Q8—21no—
175Q8—4121no—
176Q8—2061no—
177D4—21no—
178D4—41no—
179D4—8242no—
180D4—4121no—
181D4—4121no—
182D4—4121no—
183D4—4121no—
184D4—4121no—
185D4—4121no—
186D4—2061no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—1031no—
190C2×C4—4121no—
191C2×C4—4121no—
192C2×C4—4121no—
193C2×C4—4121no—
194C2×C4—2061no—
195C2×C4—2061no—
196C2×C4D4×D10311yescharacteristic
197C8—2061no—
198C8D4×D10311yescharacteristic
199C8C2×D41211yescharacteristic
200C22—41no—
201C22—8241no—
202C22—8241no—
203C22—8242no—
204C22—8241no—
205C22—4121no—
206C22—4121no—
207C22—2061no—
208C22D8×D10311yescharacteristic
209C4—41no—
210C4—81no—
211C4—4121no—
212C4—2061no—
213C4#1569299111yescharacteristic
214C4#1569304811yescharacteristic
215C2—21no—
216C2—81no—
217C2—8241no—
218C2—16481no—
219C2—4121no—
220C2#2026792611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267926
commutator, cosocleC2×C8×C103C23
FrattiniC2×C8C22×D103
Fitting#360×C103C2
socleC2×C103#447
hypercenter#360D103
hypocenterC103#2190
LCSG ▷ C2×C8×C103 ▷ C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268588C2semidirect
2. #20268229C2semidirect
3. #20268226C2semidirect
4. #20268045C2semidirect
5. #20267600C2semidirect
6. #20267572C2semidirect
7. #360×C103C2semidirect
15. C2×D824C22semidirect
22. #15692961C22semidirect
25. M32×C103C22semidirect
26. #106×C103C22semidirect
39. Dic412D4semidirect
46. D824D4semidirect
54. Q16×C103D4semidirect
56. D8×C103D4semidirect
111. C103#2190semidirect
117. #360D103semidirect
135. M32C2×D103semidirect
136. #106C2×D103semidirect
153. Q16D412semidirect
162. D8D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685882
#202682292
#202682262
#202680452
#202676002
#202675722
#360×C1032
#2190103