Finite Group Databasebeta

← #27197092

Subgroups — #27197092

Order 13184.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268229C212yesmaximal, complemented
3#20268044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267602C212yesmaximal, complemented
5#349×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13110105—21no—
7#15693054—22no—
8#15693049—22no—
9#15693043—21no—
10#15693043C2212yes—
11C2×D824C2211yescharacteristic, complemented
12#15692995—21no—
13#15692966—22no—
14D1648—22no—
15#15692953C2211yescharacteristic, complemented
16#15692943—21no—
17C2×M16×C103C2211yescharacteristic
18M32×C103C2212yescomplemented
19#13110105—22no—
20#13110105—22no—
21#13110105—41no—
22#13110105—41no—
23C2×Dic206—21no—
24C2×D412—21no—
25C2×D412—21no—
26C2×C22⋊D103—41no—
27C2×C22⋊D103—41no—
28C2×C4×D103—41no—
29Dic412—21no—
30Dic412D412yescomplemented
31#13110094—22no—
32#13110094—22no—
33D824—21no—
34D824—22no—
35D824D412yescomplemented
36C4⋊Dic103—21no—
37(C2×D103)⋊C4—41no—
38C22×C4×C103D411yescharacteristic
39M16×C103—22no—
40C2×C8×C103D411yescharacteristic
41C2×C8×C103C2311yescharacteristic
42C16×C103—22no—
43C23×C103D811yescharacteristic
44C22×D103—41no—
45C22×D103—41no—
46C2×C4×C103—21no—
47C2×C4×C103—21no—
48C2×C4×C103D811yescharacteristic
49C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
50C22⋊D103—42no—
51C22⋊D103—42no—
52C22⋊D103—82no—
53C2×Dic103—41no—
54C2×Dic103—41no—
55D412—22no—
56D412—41no—
57D412—41no—
58D412—41no—
59C4×D103—42no—
60C4×D103—42no—
61Dic206—22no—
62Dic206—41no—
63C8×C103—21no—
64C8×C103C2×D412yes—
65C22×C103—21no—
66C22×C103—41no—
67C22×C103C2×D811yescharacteristic
68C2×D103—42no—
69C2×D103—82no—
70C2×D103—81no—
71C2×D103—81no—
72C2×D103—81no—
73C4×C103—21no—
74C4×C103#12011yescharacteristic
75C4×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
76Dic103—42no—
77Dic103—81no—
78C2×C103—21no—
79C2×C103—41no—
80C2×C103#44711yescharacteristic
81D103—82no—
82D103—161no—
83#2190—1031nomaximal, Sylow
84C103#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
85#575—1031no—
86#509—1032no—
87#469—1031no—
88#360—1032no—
89#349D10311yescharacteristic, complemented
90C2×#41—2061no—
91#137—2062no—
92AGL(1,ℤ/8)—2062no—
93#135—1032no—
94#135—2061no—
95C2×D8—1031no—
96C2×M16C2×D10311yescharacteristic
97#121—2061no—
98SD32—2062no—
99D16—2062no—
100M32C2×D10312yescomplemented
101#106—1031no—
102#102—2061no—
103#41—4121no—
104#41—4121no—
105#41—2062no—
106#41—2062no—
107C2×Q8—2061no—
108C2×D4—4121no—
109C2×D4—4121no—
110C2×D4—2061no—
111C2×D4—2061no—
112C22×C4—4121no—
113C22×C4D41211yescharacteristic
114Q16—1032no—
115Q16—2061no—
116SD16—2062no—
117SD16—2062no—
118D8—1032no—
119D8—2061no—
120D8—2062no—
121M16—22no—
122C2×C8D41211yescharacteristic
123C2×C8C22×D10311yescharacteristic
124C4⋊C4—2061no—
125C22⋊C4—4121no—
126C16—22no—
127C23—4121no—
128C23—4121no—
129C23D82411yescharacteristic
130Q8—4121no—
131Q8—2062no—
132D4—8242no—
133D4—4121no—
134D4—4122no—
135D4—4122no—
136D4—4121no—
137D4—4121no—
138D4—2062no—
139C2×C4—21no—
140C2×C4—21no—
141C2×C4—4122no—
142C2×C4—4121no—
143C2×C4—4121no—
144C2×C4—4122no—
145C2×C4D82411yescharacteristic
146C2×C4C2×D41211yescharacteristic
147C8—21no—
148C8D4×D10312yes—
149C22—21no—
150C22—41no—
151C22—8241no—
152C22—8241no—
153C22—8242no—
154C22—8241no—
155C22—4122no—
156C22C2×D82411yescharacteristic
157C4—21no—
158C4—8241no—
159C4—4122no—
160C4#1569299111yescharacteristic
161C4#1569304911yescharacteristic
162C2—21no—
163C2—41no—
164C2—8242no—
165C2—16481no—
166C2#2026792711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267927
commutator, cosocleC2×C8×C103C23
FrattiniC2×C8C22×D103
Fitting#349×C103C2
socleC2×C103#447
hypercenter#349D103
hypocenterC103#2190
LCSG ▷ C2×C8×C103 ▷ C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268591C2semidirect
2. #20268229C2semidirect
3. #20268044C2semidirect
4. #20267602C2semidirect
5. #349×C103C2semidirect
11. C2×D824C22semidirect
15. #15692953C22semidirect
18. M32×C103C22semidirect
30. Dic412D4semidirect
35. D824D4semidirect
84. C103#2190semidirect
89. #349D103semidirect
100. M32C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685912
#202682292
#202680442
#202676022
#349×C1032
#2190103