Finite Group Databasebeta

← #27197093

Subgroups — #27197093

Order 13184.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268588C211yesmaximal, characteristic
2#20268232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#510×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×D103—21no—
9#15693053—21no—
10#15693050—21no—
11#15693048—21no—
12#15693045—21no—
13#15693043C2211yescharacteristic
14#15693041—21no—
15C2×#13110088C2211yescharacteristic
16#15692997—21no—
17#15692967—21no—
18#15692964—21no—
19#15692961C2211yescharacteristic, complemented
20#15692953C2211yescharacteristic, complemented
21#15692945—21no—
22#135×C103C2211yescharacteristic
23C2×Q16×C103C2211yescharacteristic, complemented
24Q32×C103—21no—
25SD32×C103—21no—
26M32×C103C2211yescharacteristic, complemented
27#13110106—21no—
28#13110105—21no—
29#13110105—41no—
30#13110104—21no—
31#13110104—41no—
32Q8×D103—21no—
33D4×D103—21no—
34D4×D103—41no—
35C2×C4×D103—41no—
36C2×C4×D103D411yescharacteristic
37Dic412D411yescharacteristic
38#13110095—21no—
39#13110094—21no—
40#13110093—21no—
41#13110092—21no—
42D824D411yescharacteristic
43#13110090—21no—
44#13110088—21no—
45#13110088—21no—
46C2×C103⋊C8D411yescharacteristic
47C4⋊Dic103—21no—
48Dic103⋊C4—41no—
49(C2×D103)⋊C4—41no—
50C103⋊C16—21no—
51#41×C103—21no—
52C2×Q8×C103—21no—
53Q16×C103—21no—
54Q16×C103—21no—
55Q16×C103D411yescharacteristic
56SD16×C103—21no—
57D8×C103D411yescharacteristic
58C2×C8×C103C2311yescharacteristic
59C16×C103—21no—
60C22×D103—41no—
61C22×D103D811yescharacteristic
62Q8×C103—21no—
63Q8×C103—41no—
64Q8×C103—41no—
65D4×C103—21no—
66D4×C103—41no—
67C2×C4×C103—41no—
68C2×C4×C103—41no—
69C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D103—41no—
71C22⋊D103—41no—
72C22⋊D103—41no—
73C2×Dic103—41no—
74C2×Dic103—41no—
75C2×Dic103D811yescharacteristic
76D412—21no—
77D412—41no—
78C4×D103—21no—
79C4×D103—21no—
80C4×D103—41no—
81C4×D103—41no—
82C4×D103—41no—
83Dic206—21no—
84Dic206—41no—
85C8×C103C2×D411yescharacteristic
86C8×C103C2×D411yescharacteristic
87C103⋊C8—21no—
88C22×C103—41no—
89C22×C103C2×D811yescharacteristic
90C2×D103—21no—
91C2×D103—41no—
92C2×D103—41no—
93C2×D103—82no—
94C4×C103—41no—
95C4×C103—81no—
96C4×C103#12011yescharacteristic
97C4×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Dic103—21no—
99Dic103—41no—
100Dic103—81no—
101C2×C103—21no—
102C2×C103—81no—
103C2×C103#44711yescharacteristic
104D103—41no—
105D103—81no—
106#2191—1031nomaximal, Sylow
107C103#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
108#575—1031no—
109#510—1031no—
110#510D10311yescharacteristic, complemented
111#470—1031no—
112#360—1031no—
113#360—1031no—
114#349—1031no—
115C2×#41—2061no—
116#137—2061no—
117#137—2061no—
118AGL(1,ℤ/8)—2061no—
119AGL(1,ℤ/8)—2061no—
120#135—1031no—
121#135—2061no—
122#135C2×D10311yescharacteristic
123C2×Q16C2×D10311yescharacteristic, complemented
124C2×M16—1031no—
125C22⋊Q8—2061no—
126Q32—21no—
127Q32—2061no—
128SD32—21no—
129SD32—2061no—
130M32—1031no—
131M32C2×D10311yescharacteristic, complemented
132#106—1031no—
133#103—2061no—
134#41—21no—
135#41—4121no—
136#41—4121no—
137#41—2061no—
138#41—2061no—
139#41—2061no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—2061no—
142C2×D4—4121no—
143C2×D4—2061no—
144C22×C4—1031no—
145C22×C4—4121no—
146Q16—21no—
147Q16—21no—
148Q16—1031no—
149Q16—2061no—
150Q16C22⋊D10311yescharacteristic
151SD16—21no—
152SD16—2061no—
153SD16—2061no—
154SD16—2061no—
155D8—1031no—
156D8—2061no—
157D8C22⋊D10311yescharacteristic
158M16—2061no—
159M16—2061no—
160C2×C8—1031no—
161C2×C8C22×D10311yescharacteristic
162C4⋊C4—4121no—
163C4⋊C4—2061no—
164C22⋊C4—4121no—
165C16—21no—
166C16—2061no—
167C23—1031no—
168C23—4121no—
169Q8—21no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—4121no—
173Q8—2061no—
174D4—21no—
175D4—41no—
176D4—4121no—
177D4—4121no—
178D4—4121no—
179D4—4121no—
180D4—2061no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—1031no—
184C2×C4—4121no—
185C2×C4—4121no—
186C2×C4—4121no—
187C2×C4—4121no—
188C2×C4—4121no—
189C2×C4—2061no—
190C2×C4—2061no—
191C2×C4D4×D10311yescharacteristic
192C8—2061no—
193C8D4×D10311yescharacteristic
194C8C2×C22⋊D10311yescharacteristic
195C22—41no—
196C22—8242no—
197C22—4121no—
198C22—4121no—
199C22—2061no—
200C22D8×D10311yescharacteristic
201C4—41no—
202C4—81no—
203C4—8241no—
204C4—4121no—
205C4—2061no—
206C4#1569298911yescharacteristic
207C4#1569304511yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—81no—
210C2—8241no—
211C2—4121no—
212C2#2026792311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267923
commutator, cosocleC2×C8×C103C23
FrattiniC2×C8C22×D103
Fitting#510×C103C2
socleC2×C103#447
prime radical#20268588C2
hypercenter#510D103
hypocenterC103#2191
LCSG ▷ C2×C8×C103 ▷ C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268232C2semidirect
3. #20268046C2semidirect
4. #20267602C2semidirect
5. #20267601C2semidirect
6. #20267572C2semidirect
7. #510×C103C2semidirect
19. #15692961C22semidirect
20. #15692953C22semidirect
23. C2×Q16×C103C22semidirect
26. M32×C103C22semidirect
107. C103#2191semidirect
110. #510D103semidirect
123. C2×Q16C2×D103semidirect
131. M32C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685882
#202682322
#202680462
#202676022
#202676012
#202675722
#510×C1032
#2191103