Finite Group Databasebeta

← #27197096

Subgroups — #27197096

Order 13184.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268588C211yesmaximal, characteristic
2#20268234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#360×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×D103—21no—
9#15693053—21no—
10#15693050—21no—
11#15693048—21no—
12#15693045—21no—
13#15693043C2211yescharacteristic
14#15693041—21no—
15C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13110088C2211yescharacteristic
17#15693001—21no—
18Dic824—21no—
19#15692967—21no—
20#15692966—21no—
21#15692965—21no—
22#15692961C2211yescharacteristic, complemented
23#15692944—21no—
24#135×C103C2211yescharacteristic
25M32×C103C2211yescharacteristic, complemented
26#106×C103C2211yescharacteristic, complemented
27#13110106—21no—
28#13110105—21no—
29#13110105—41no—
30#13110104—21no—
31#13110104—41no—
32C2×Dic206—21no—
33Q8×D103—21no—
34D4×D103—21no—
35D4×D103—41no—
36C2×C4×D103—41no—
37C2×C4×D103D411yescharacteristic
38Dic412—21no—
39Dic412—21no—
40Dic412D411yescharacteristic
41#13110095—21no—
42#13110094—21no—
43#13110093—21no—
44#13110092—21no—
45D824D411yescharacteristic
46#13110090—21no—
47#13110088—21no—
48#13110088—21no—
49C2×C103⋊C8D411yescharacteristic
50C4⋊Dic103—41no—
51(C2×D103)⋊C4—41no—
52C103⋊C16—21no—
53#41×C103—21no—
54Q16×C103D411yescharacteristic
55SD16×C103—21no—
56D8×C103D411yescharacteristic
57C2×C8×C103C2311yescharacteristic
58C4⋊C4×C103—21no—
59C16×C103—21no—
60C22×D103—41no—
61C22×D103D811yescharacteristic
62Q8×C103—21no—
63D4×C103—21no—
64D4×C103—41no—
65C2×C4×C103—41no—
66C2×C4×C103—41no—
67C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
68C22⋊D103—41no—
69C22⋊D103—41no—
70C22⋊D103—41no—
71C2×Dic103—41no—
72C2×Dic103—41no—
73C2×Dic103D811yescharacteristic
74D412—21no—
75D412—41no—
76C4×D103—21no—
77C4×D103—21no—
78C4×D103—41no—
79C4×D103—41no—
80C4×D103—41no—
81Dic206—21no—
82Dic206—41no—
83Dic206—41no—
84Dic206—41no—
85C8×C103C2×D411yescharacteristic
86C8×C103C2×D411yescharacteristic
87C103⋊C8—21no—
88C22×C103—41no—
89C22×C103C2×D811yescharacteristic
90C2×D103—21no—
91C2×D103—41no—
92C2×D103—41no—
93C2×D103—82no—
94C4×C103—41no—
95C4×C103—81no—
96C4×C103#12011yescharacteristic
97C4×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Dic103—21no—
99Dic103—41no—
100Dic103—81no—
101C2×C103—21no—
102C2×C103—81no—
103C2×C103#44711yescharacteristic
104D103—41no—
105D103—81no—
106#2191—1031nomaximal, Sylow
107C103#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
108#575—1031no—
109#510—1031no—
110#510—1031no—
111#470—1031no—
112#360—1031no—
113#360D10311yescharacteristic, complemented
114#349—1031no—
115C2×#41—2061no—
116#137—2061no—
117#137—2061no—
118AGL(1,ℤ/8)—2061no—
119AGL(1,ℤ/8)—2061no—
120#135—1031no—
121#135—2061no—
122#135C2×D10311yescharacteristic
123C2×Q16—1031no—
124C2×M16—1031no—
125C22⋊Q8—2061no—
126Q32—2061no—
127Q32—2061no—
128SD32—2061no—
129SD32—2061no—
130M32—1031no—
131M32C2×D10311yescharacteristic, complemented
132#106C2×D10311yescharacteristic, complemented
133#103—2061no—
134#41—21no—
135#41—4121no—
136#41—4121no—
137#41—2061no—
138#41—2061no—
139#41—2061no—
140C2×Q8—2061no—
141C2×Q8—2061no—
142C2×D4—4121no—
143C2×D4—2061no—
144C22×C4—1031no—
145C22×C4—4121no—
146Q16—1031no—
147Q16—2061no—
148Q16—2061no—
149Q16—2061no—
150Q16D41211yescharacteristic
151SD16—21no—
152SD16—2061no—
153SD16—2061no—
154SD16—2061no—
155D8—1031no—
156D8—2061no—
157D8D41211yescharacteristic
158M16—2061no—
159M16—2061no—
160C2×C8—1031no—
161C2×C8C22×D10311yescharacteristic
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—4121no—
164C22⋊C4—4121no—
165C16—21no—
166C16—2061no—
167C23—1031no—
168C23—4121no—
169Q8—21no—
170Q8—4121no—
171Q8—4121no—
172Q8—4121no—
173Q8—2061no—
174D4—21no—
175D4—41no—
176D4—4121no—
177D4—4121no—
178D4—4121no—
179D4—4121no—
180D4—2061no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—1031no—
184C2×C4—4121no—
185C2×C4—4121no—
186C2×C4—4121no—
187C2×C4—4121no—
188C2×C4—4121no—
189C2×C4—2061no—
190C2×C4—2061no—
191C2×C4D4×D10311yescharacteristic
192C8—2061no—
193C8D4×D10311yescharacteristic
194C8C2×D41211yescharacteristic
195C22—41no—
196C22—8242no—
197C22—4121no—
198C22—4121no—
199C22—2061no—
200C22D8×D10311yescharacteristic
201C4—41no—
202C4—81no—
203C4—8241no—
204C4—4121no—
205C4—2061no—
206C4#1569299111yescharacteristic
207C4#1569304811yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—81no—
210C2—8241no—
211C2—4121no—
212C2#2026792611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267926
commutator, cosocleC2×C8×C103C23
FrattiniC2×C8C22×D103
Fitting#360×C103C2
socleC2×C103#447
prime radical#20268588C2
hypercenter#360D103
hypocenterC103#2191
LCSG ▷ C2×C8×C103 ▷ C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268234C2semidirect
3. #20268231C2semidirect
4. #20268050C2semidirect
5. #20267600C2semidirect
6. #20267572C2semidirect
7. #360×C103C2semidirect
15. C2×Dic412C22semidirect
22. #15692961C22semidirect
25. M32×C103C22semidirect
26. #106×C103C22semidirect
107. C103#2191semidirect
113. #360D103semidirect
131. M32C2×D103semidirect
132. #106C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685882
#202682342
#202682312
#202680502
#202676002
#202675722
#360×C1032
#2191103