Finite Group Databasebeta

← #27197097

Subgroups — #27197097

Order 13184.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268591C211yesmaximal, characteristic
2#20268234C212yesmaximal, complemented
3#20268049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267602C212yesmaximal, complemented
5#349×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13110105—21no—
7#15693054—22no—
8#15693049—22no—
9#15693043—21no—
10#15693043C2212yes—
11C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
12#15693000—21no—
13Dic824—22no—
14#15692966—22no—
15#15692953C2211yescharacteristic, complemented
16#15692946—21no—
17C2×M16×C103C2211yescharacteristic
18M32×C103C2212yescomplemented
19#13110105—22no—
20#13110105—22no—
21#13110105—41no—
22#13110105—41no—
23C2×Dic206—21no—
24C2×Dic206—21no—
25C2×D412—21no—
26C2×C22⋊D103—41no—
27C2×C4×D103—41no—
28Dic412—21no—
29Dic412—22no—
30Dic412D412yes—
31#13110094—22no—
32#13110094—22no—
33D824—21no—
34D824D412yes—
35C4⋊Dic103—21no—
36Dic103⋊C4—41no—
37C22⋊Dic103—41no—
38C22×C4×C103D411yescharacteristic
39M16×C103—22no—
40C2×C8×C103D411yescharacteristic
41C2×C8×C103C2311yescharacteristic
42C16×C103—22no—
43C23×C103D811yescharacteristic
44C22×D103—41no—
45C2×C4×C103—21no—
46C2×C4×C103—21no—
47C2×C4×C103D811yescharacteristic
48C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
49C22⋊D103—42no—
50C22⋊D103—42no—
51C2×Dic103—41no—
52C2×Dic103—41no—
53C2×Dic103—41no—
54D412—22no—
55D412—41no—
56C4×D103—42no—
57C4×D103—42no—
58Dic206—22no—
59Dic206—41no—
60Dic206—41no—
61Dic206—41no—
62C8×C103—21no—
63C8×C103C2×D412yes—
64C22×C103—21no—
65C22×C103—41no—
66C22×C103C2×D811yescharacteristic
67C2×D103—42no—
68C2×D103—82no—
69C4×C103—21no—
70C4×C103#12011yescharacteristic
71C4×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
72Dic103—42no—
73Dic103—81no—
74Dic103—81no—
75C2×C103—21no—
76C2×C103—41no—
77C2×C103#44711yescharacteristic
78D103—82no—
79#2191—1031nomaximal, Sylow
80C103#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
81#575—1031no—
82#510—1032no—
83#470—1031no—
84#360—1032no—
85#349D10311yescharacteristic, complemented
86C2×#41—2061no—
87#137—2062no—
88AGL(1,ℤ/8)—2062no—
89#135—1032no—
90#135—2061no—
91C2×Q16—1031no—
92C2×M16C2×D10311yescharacteristic
93C22⋊Q8—2061no—
94Q32—2062no—
95SD32—2062no—
96M32C2×D10312yescomplemented
97#106—1031no—
98#103—2061no—
99#41—4121no—
100#41—4121no—
101#41—2062no—
102#41—2062no—
103C2×Q8—2061no—
104C2×Q8—2061no—
105C2×D4—4121no—
106C2×D4—2061no—
107C22×C4—4121no—
108C22×C4D41211yescharacteristic
109Q16—1032no—
110Q16—2061no—
111Q16—2062no—
112SD16—2062no—
113SD16—2062no—
114D8—1032no—
115D8—2061no—
116M16—22no—
117C2×C8D41211yescharacteristic
118C2×C8C22×D10311yescharacteristic
119C4⋊C4—4121no—
120C4⋊C4—2061no—
121C22⋊C4—4121no—
122C16—22no—
123C23—4121no—
124C23D82411yescharacteristic
125Q8—4121no—
126Q8—4121no—
127Q8—4121no—
128Q8—2062no—
129D4—4121no—
130D4—4122no—
131D4—4122no—
132D4—2062no—
133C2×C4—21no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—4122no—
136C2×C4—4121no—
137C2×C4—4121no—
138C2×C4—4121no—
139C2×C4—4122no—
140C2×C4D82411yescharacteristic
141C2×C4C2×D41211yescharacteristic
142C8—21no—
143C8D4×D10312yes—
144C22—21no—
145C22—41no—
146C22—8242no—
147C22—4122no—
148C22C2×D82411yescharacteristic
149C4—21no—
150C4—8241no—
151C4—8241no—
152C4—4122no—
153C4#1569299111yescharacteristic
154C4#1569304911yescharacteristic
155C2—21no—
156C2—41no—
157C2—8242no—
158C2#2026792711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267927
commutator, cosocleC2×C8×C103C23
FrattiniC2×C8C22×D103
Fitting#349×C103C2
socleC2×C103#447
prime radical#20268591C2
hypercenter#349D103
hypocenterC103#2191
LCSG ▷ C2×C8×C103 ▷ C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268234C2semidirect
3. #20268049C2semidirect
4. #20267602C2semidirect
5. #349×C103C2semidirect
11. C2×Dic412C22semidirect
15. #15692953C22semidirect
18. M32×C103C22semidirect
80. C103#2191semidirect
85. #349D103semidirect
96. M32C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685912
#202682342
#202680492
#202676022
#349×C1032
#2191103