Finite Group Databasebeta

← #27197117

Subgroups — #27197117

Order 13184.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268596C211yesmaximal, characteristic
2#20268234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#350×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693067—21no—
9#15693051—21no—
10#15693049—22no—
11#15693049—21no—
12#15693043—21no—
13#15693043C2211yescharacteristic
14C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
15C2×D824—21no—
16C2×D824C2211yescharacteristic
17Dic824—21no—
18#15692966—22no—
19#15692966—21no—
20#15692957C2211yescharacteristic, complemented
21#15692939—21no—
22#131×C103C2211yescharacteristic
23M32×C103C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×C103C2211yescharacteristic, complemented
25#13110106—41no—
26#13110105—22no—
27#13110105—21no—
28C2×Dic206—21no—
29C2×D412—22no—
30C2×D412—21no—
31D4×D103—42no—
32D4×D103—41no—
33Dic412—21no—
34Dic412—21no—
35Dic412D411yescharacteristic
36#13110095—41no—
37#13110094—22no—
38#13110094—21no—
39#13110093—41no—
40D824—22no—
41D824—21no—
42D824D411yescharacteristic
43D824D412yes—
44#13110089—21no—
45#41×C103D411yescharacteristic
46M16×C103—21no—
47M16×C103D411yescharacteristic
48C2×C8×C103—21no—
49C2×C8×C103C2311yescharacteristic
50C16×C103—21no—
51C16×C103—21no—
52C22×D103—42no—
53C22×D103—41no—
54Q8×C103D811yescharacteristic
55D4×C103—21no—
56D4×C103D811yescharacteristic
57C2×C4×C103—21no—
58C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
59C22⋊D103—42no—
60C22⋊D103—41no—
61C2×Dic103—41no—
62D412—21no—
63D412—22no—
64D412—42no—
65D412—41no—
66C4×D103—42no—
67C4×D103—41no—
68Dic206—21no—
69Dic206—41no—
70Dic206—41no—
71C8×C103—21no—
72C8×C103C2×D411yescharacteristic
73C8×C103C2×D411yescharacteristic
74C103⋊C8—41no—
75C22×C103—21no—
76C22×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C2×D103—42no—
78C2×D103—41no—
79C2×D103—161no—
80C2×D103—162no—
81C4×C103—21no—
82C4×C103#12011yescharacteristic
83C4×C103C2×D811yescharacteristic
84Dic103—41no—
85Dic103—81no—
86C2×C103—21no—
87C2×C103—41no—
88C2×C103#44711yescharacteristic
89D103—82no—
90D103—81no—
91#2194—1031nomaximal, Sylow
92C103#219411yescharacteristic, complemented, Sylow
93#576—1031no—
94#510—1031no—
95C2×SD32—1031no—
96#473—1031no—
97#361—1031no—
98#359—1031no—
99#350D10311yescharacteristic, complemented
100H(5,𝔽2)—2061no—
101#137—2061no—
102AGL(1,ℤ/8)—2062no—
103AGL(1,ℤ/8)—2061no—
104#135—1031no—
105#135—2061no—
106C2×Q16—1031no—
107C2×D8—1031no—
108C2×D8—2061no—
109#131C2×D10311yescharacteristic
110Q32—2061no—
111SD32—2062no—
112SD32—2061no—
113M32C2×D10311yescharacteristic, complemented
114C2×C16C2×D10311yescharacteristic, complemented
115#108—1031no—
116#101—2061no—
117#41—4121no—
118#41—2062no—
119#41—2061no—
120#41D41211yescharacteristic
121C2×Q8—2061no—
122C2×D4—4122no—
123C2×D4—4121no—
124C2×D4—2062no—
125C2×D4—2061no—
126Q16—1031no—
127Q16—4121no—
128Q16—2061no—
129Q16—2061no—
130SD16—4121no—
131SD16—2062no—
132SD16—2061no—
133D8—1032no—
134D8—1031no—
135D8—2062no—
136D8—2061no—
137M16—21no—
138M16—2061no—
139M16D41211yescharacteristic
140C2×C8—21no—
141C2×C8C22×D10311yescharacteristic
142C16—21no—
143C16—21no—
144C23—4122no—
145C23—4121no—
146Q8—4121no—
147Q8—4121no—
148Q8—2061no—
149Q8D82411yescharacteristic
150D4—21no—
151D4—4122no—
152D4—4122no—
153D4—4121no—
154D4—4121no—
155D4—2062no—
156D4—2061no—
157D4D82411yescharacteristic
158C2×C4—21no—
159C2×C4—4122no—
160C2×C4—4121no—
161C2×C4—4121no—
162C2×C4C2×D41211yescharacteristic
163C8—21no—
164C8—4121no—
165C8D4×D10311yescharacteristic
166C8D4×D10311yescharacteristic
167C22—21no—
168C22—16481no—
169C22—16482no—
170C22—4122no—
171C22—4121no—
172C22#1569304911yescharacteristic
173C4—21no—
174C4—8241no—
175C4—4121no—
176C4#1569299111yescharacteristic
177C4C2×D82411yescharacteristic
178C2—21no—
179C2—41no—
180C2—8242no—
181C2—8241no—
182C2#2026792711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267927
commutator, cosocleC2×C8×C103C23
FrattiniC2×C8C22×D103
Fitting#350×C103C2
socleC2×C103#447
prime radical#20268596C2
hypercenter#350D103
hypocenterC103#2194
LCSG ▷ C2×C8×C103 ▷ C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268234C2semidirect
3. C2×#15692966C2semidirect
4. #20268066C2semidirect
5. #20267605C2semidirect
6. #20267599C2semidirect
7. #350×C103C2semidirect
14. C2×Dic412C22semidirect
20. #15692957C22semidirect
23. M32×C103C22semidirect
24. C2×C16×C103C22semidirect
92. C103#2194semidirect
99. #350D103semidirect
113. M32C2×D103semidirect
114. C2×C16C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685962
#202682342
C2×#156929662
#202680662
#202676052
#202675992
#350×C1032
#2194103