Finite Group Databasebeta

← #27197118

Subgroups — #27197118

Order 13184.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268592C211yesmaximal, characteristic
2#20268234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#361×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693066—21no—
9#15693054—21no—
10#15693047—21no—
11#15693045—22no—
12#15693043C2211yescharacteristic
13#15693040—21no—
14C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
15D8×D103—21no—
16#15693027C2211yescharacteristic
17Dic824—21no—
18#15692966—21no—
19#15692965—22no—
20C2×C103⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
21#15692939—21no—
22C2×D8×C103C2211yescharacteristic
23M32×C103C2211yescharacteristic, complemented
24#108×C103C2211yescharacteristic, complemented
25#13110105—21no—
26#13110105D411yescharacteristic
27#13110104—22no—
28#13110104—41no—
29C2×Dic206—21no—
30C2×C22⋊D103—42no—
31D4×D103—22no—
32D4×D103—41no—
33Dic412—21no—
34Dic412—21no—
35Dic412—41no—
36Dic412D411yescharacteristic
37#13110094—21no—
38#13110094—41no—
39#13110093—22no—
40D824D411yescharacteristic
41#13110090—22no—
42#13110089D411yescharacteristic
43#13110088—21no—
44C8×D103—21no—
45C103⋊C16—21no—
46C2×D4×C103—21no—
47D8×C103—21no—
48D8×C103D412yes—
49M16×C103—21no—
50C2×C8×C103C2311yescharacteristic
51C16×C103—21no—
52C23×C103—41no—
53C22×D103—42no—
54D4×C103—22no—
55D4×C103—41no—
56C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
57C22⋊D103—21no—
58C22⋊D103—42no—
59C22⋊D103—42no—
60C22⋊D103—41no—
61C2×Dic103—42no—
62C2×Dic103—41no—
63D412—21no—
64D412D811yescharacteristic
65C4×D103—21no—
66C4×D103—41no—
67Dic206—21no—
68Dic206—41no—
69Dic206—41no—
70Dic206D811yescharacteristic
71C8×C103—41no—
72C8×C103C2×D411yescharacteristic
73C8×C103C2×D411yescharacteristic
74C103⋊C8—21no—
75C22×C103—42no—
76C22×C103—161no—
77C22×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
78C2×D103—21no—
79C2×D103—41no—
80C2×D103—162no—
81C4×C103#12011yescharacteristic
82C4×C103C2×D811yescharacteristic
83Dic103—21no—
84Dic103—41no—
85Dic103—81no—
86C2×C103—21no—
87C2×C103—82no—
88C2×C103#44711yescharacteristic
89D103—41no—
90D103—81no—
91#2194—1031nomaximal, Sylow
92C103#219411yescharacteristic, complemented, Sylow
93#576—1031no—
94#510—1031no—
95C2×SD32—1031no—
96#473—1031no—
97#361D10311yescharacteristic, complemented
98#359—1031no—
99#350—1031no—
100H(5,𝔽2)—2061no—
101#137—2061no—
102AGL(1,ℤ/8)—2061no—
103AGL(1,ℤ/8)—2062no—
104#135—1031no—
105#135—2061no—
106C2×Q16—1031no—
107C2×D8—2061no—
108C2×D8C2×D10311yescharacteristic
109#131—1031no—
110Q32—2061no—
111SD32—2061no—
112SD32—2062no—
113M32C2×D10311yescharacteristic, complemented
114C2×C16—1031no—
115#108C2×D10311yescharacteristic, complemented
116#101—2061no—
117#41—1031no—
118#41—4121no—
119#41—2062no—
120#41—2061no—
121C2×Q8—2061no—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—4121no—
124C2×D4—4122no—
125C2×D4—2062no—
126Q16—1031no—
127Q16—4121no—
128Q16—2061no—
129Q16—2061no—
130SD16—4121no—
131SD16—2062no—
132SD16—2061no—
133D8—21no—
134D8—1031no—
135D8—2062no—
136D8D41212yes—
137M16—21no—
138M16—1031no—
139M16—2061no—
140C2×C8—2061no—
141C2×C8C22×D10311yescharacteristic
142C16—21no—
143C16—2061no—
144C23—41no—
145C23—4122no—
146Q8—1031no—
147Q8—4121no—
148Q8—4121no—
149Q8—2061no—
150D4—22no—
151D4—41no—
152D4—1031no—
153D4—4122no—
154D4—4121no—
155D4—4122no—
156D4—2061no—
157D4—2061no—
158C2×C4—4121no—
159C2×C4—4122no—
160C2×C4—4121no—
161C2×C4—2061no—
162C2×C4D4×D10311yescharacteristic
163C8—41no—
164C8—2061no—
165C8D4×D10311yescharacteristic
166C8C2×D41211yescharacteristic
167C22—42no—
168C22—161no—
169C22—16482no—
170C22—4121no—
171C22—2061no—
172C22#1569304811yescharacteristic
173C4—8241no—
174C4—4121no—
175C4—2061no—
176C4#1569299111yescharacteristic
177C4D8×D10311yescharacteristic
178C2—21no—
179C2—82no—
180C2—8241no—
181C2—4121no—
182C2#2026792611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267926
commutator, cosocleC2×C8×C103C23
FrattiniC2×C8C22×D103
Fitting#361×C103C2
socleC2×C103#447
prime radical#20268592C2
hypercenter#361D103
hypocenterC103#2194
LCSG ▷ C2×C8×C103 ▷ C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268234C2semidirect
3. C2×#15692965C2semidirect
4. #20268067C2semidirect
5. #20267597C2semidirect
6. #20267576C2semidirect
7. #361×C103C2semidirect
14. C2×Dic412C22semidirect
20. C2×C103⋊C16C22semidirect
23. M32×C103C22semidirect
24. #108×C103C22semidirect
92. C103#2194semidirect
97. #361D103semidirect
113. M32C2×D103semidirect
115. #108C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685922
#202682342
C2×#156929652
#202680672
#202675972
#202675762
#361×C1032
#2194103