Finite Group Databasebeta

← #27197121

Subgroups — #27197121

Order 13184.

206 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268604C211yesmaximal, characteristic
2#20268232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q32×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693069—21no—
9#15693053—22no—
10#15693052—21no—
11#15693052—21no—
12#15693044—21no—
13#15693043C2211yescharacteristic
14Q16×D103—21no—
15#15693027C2211yescharacteristic
16#15692967—21no—
17#15692964—21no—
18#15692961C2211yescharacteristic
19#15692957C2211yescharacteristic
20#15692940—21no—
21C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
22C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
23Q32×C103—22no—
24C2×C16×C103C2211yescharacteristic
25#13110106—22no—
26#13110106—41no—
27#13110105—21no—
28#13110105—42no—
29#13110105D411yescharacteristic
30Q8×D103—22no—
31Q8×D103—41no—
32Dic412D411yescharacteristic
33#13110095—22no—
34#13110095—41no—
35#13110094—21no—
36#13110092—22no—
37#13110092—41no—
38D824D411yescharacteristic
39#13110089—21no—
40#13110089D411yescharacteristic
41#13110088—21no—
42C8×D103—21no—
43C103⋊C16—21no—
44C2×Q8×C103—21no—
45C2×Q8×C103—21no—
46Q16×C103—21no—
47Q16×C103—21no—
48Q16×C103—21no—
49Q16×C103D412yes—
50C2×C8×C103C2311yescharacteristic
51C16×C103—21no—
52Q8×C103—22no—
53Q8×C103—41no—
54Q8×C103—41no—
55Q8×C103—41no—
56C2×C4×C103—41no—
57C2×C4×C103—41no—
58C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
59C22⋊D103—21no—
60C22⋊D103—41no—
61D412—21no—
62D412—42no—
63D412D811yescharacteristic
64C4×D103—21no—
65C4×D103—42no—
66C4×D103—42no—
67C4×D103—41no—
68Dic206—21no—
69Dic206—42no—
70Dic206D811yescharacteristic
71C8×C103C2×D411yescharacteristic
72C8×C103C2×D411yescharacteristic
73C103⋊C8—21no—
74C103⋊C8—41no—
75C22×C103AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
76C2×D103—21no—
77C2×D103—41no—
78C4×C103—42no—
79C4×C103—81no—
80C4×C103#12011yescharacteristic
81C4×C103C2×D811yescharacteristic
82Dic103—21no—
83Dic103—41no—
84C2×C103—21no—
85C2×C103#44711yescharacteristic
86D103—41no—
87D103—81no—
88#2195—1031nomaximal, Sylow
89C103#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
90#578—1031no—
91#510—1031no—
92C2×Q32D10311yescharacteristic, complemented
93#473—1031no—
94#362—1031no—
95#359—1031no—
96#350—1031no—
972−1+4—2061no—
98#137—2061no—
99#137—2061no—
100#137—2062no—
101#135—1031no—
102#135—2061no—
103C2×Q16—2061no—
104C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
105C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
106#131—1031no—
107Q32—22no—
108Q32—2061no—
109SD32—2061no—
110M32—1031no—
111C2×C16C2×D10311yescharacteristic
112#108—1031no—
113#101—2061no—
114#41—1031no—
115#41—4122no—
116#41—4121no—
117#41—2062no—
118#41—2061no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—4121no—
122C2×Q8—2062no—
123Q16—21no—
124Q16—21no—
125Q16—21no—
126Q16—1031no—
127Q16—4121no—
128Q16—2062no—
129Q16C22⋊D10312yes—
130SD16—4121no—
131SD16—2062no—
132SD16—2061no—
133D8—1031no—
134M16—1031no—
135M16—2061no—
136M16—2061no—
137C2×C8—2061no—
138C2×C8C22×D10311yescharacteristic
139C16—21no—
140C16—2061no—
141Q8—22no—
142Q8—41no—
143Q8—41no—
144Q8—41no—
145Q8—1031no—
146Q8—4122no—
147Q8—2061no—
148D4—1031no—
149D4—4122no—
150D4—4121no—
151D4—2061no—
152D4—2061no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—4122no—
156C2×C4—4122no—
157C2×C4—4121no—
158C2×C4—2061no—
159C2×C4D4×D10311yescharacteristic
160C8—4121no—
161C8—2061no—
162C8D4×D10311yescharacteristic
163C8C2×C22⋊D10311yescharacteristic
164C22—4121no—
165C22—2061no—
166C22#1569304511yescharacteristic
167C4—42no—
168C4—81no—
169C4—4121no—
170C4—2061no—
171C4#1569298911yescharacteristic
172C4D8×D10311yescharacteristic
173C2—21no—
174C2—8241no—
175C2—4121no—
176C2#2026792311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267923
commutator, cosocleC2×C8×C103C23
FrattiniC2×C8C22×D103
FittingC2×Q32×C103C2
socleC2×C103#447
prime radical#20268604C2
hypercenterC2×Q32D103
hypocenterC103#2195
LCSG ▷ C2×C8×C103 ▷ C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20268232C2semidirect
3. #20268063C2semidirect
4. #20267607C2semidirect
5. #20267599C2semidirect
6. #20267574C2semidirect
7. C2×Q32×C103C2semidirect
89. C103#2195semidirect
92. C2×Q32D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686042
#202682322
#202680632
#202676072
#202675992
#202675742
C2×Q32×C1032
#2195103