Finite Group Databasebeta

← #27197129

Subgroups — #27197129

Order 13184.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693066C2211yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊D103—21no—
10C2×D4×D103—21no—
11#15693049—21no—
12#15693017C2211yescharacteristic
13#15692994—21no—
14#15692993—21no—
15#15692991—21no—
16#15692991—21no—
17#15692990—21no—
18#15692989C2211yescharacteristic
19(C22⋊D103)⋊C4—21no—
20#15692947—21no—
21#15692936C2211yescharacteristic, complemented
22#15692935—21no—
23#15692935—21no—
24#120×C103C2211yescharacteristic
25#100×C103C2211yescharacteristic, complemented
26#99×C103C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D103—21no—
28C23×D103D411yescharacteristic, complemented
29#13110105—21no—
30#13110104—41no—
31C2×D412—21no—
32C2×D412—41no—
33C2×D412D411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊D103—21no—
35C2×C22⋊D103—21no—
36C2×C22⋊D103—21no—
37C2×C22⋊D103—21no—
38C2×C22⋊D103—21no—
39C2×C22⋊D103—21no—
40C2×C22⋊D103—21no—
41C2×C22⋊D103—44no—
42C2×C22⋊D103—41no—
43D4×D103—41no—
44D4×D103—44no—
45C22×Dic103—21no—
46C2×C4×D103—21no—
47#13110094—41no—
48D824—41no—
49Dic103⋊C4—21no—
50C22⋊Dic103—21no—
51C22⋊Dic103—41no—
52C22⋊Dic103D411yescharacteristic, complemented
53(C2×D103)⋊C4—21no—
54(C2×D103)⋊C4—21no—
55(C2×D103)⋊C4—41no—
56C4×Dic103D411yescharacteristic, complemented
57C24×C103D411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C103—21no—
59C2×D4×C103C2311yescharacteristic
60M16×C103—21no—
61C22⋊C4×C103—21no—
62C22⋊C4×C103—21no—
63C22⋊C4×C103D411yescharacteristic, complemented
64C23×C103—21no—
65C23×C103—41no—
66C23×C103—42no—
67C23×C103C2×D411yescharacteristic
68C23×C103C2×D411yescharacteristic
69C22×D103—21no—
70C22×D103—21no—
71C22×D103—21no—
72C22×D103—21no—
73C22×D103—42no—
74C22×D103—42no—
75C22×D103—41no—
76C22×D103—42no—
77C22×D103—81no—
78D4×C103—41no—
79D4×C103—42no—
80C2×C4×C103—21no—
81C2×C4×C103—41no—
82C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
83C22⋊D103—24no—
84C22⋊D103—42no—
85C22⋊D103—42no—
86C22⋊D103—42no—
87C22⋊D103—41no—
88C22⋊D103—41no—
89C22⋊D103—42no—
90C22⋊D103—41no—
91C22⋊D103—82no—
92C2×Dic103—21no—
93C2×Dic103—21no—
94C2×Dic103—21no—
95C2×Dic103—21no—
96C2×Dic103—42no—
97C2×Dic103—41no—
98D412—21no—
99D412—41no—
100D412—42no—
101D412—82no—
102C4×D103—42no—
103C4×D103—41no—
104Dic206—21no—
105C8×C103—41no—
106C22×C103—22no—
107C22×C103—21no—
108C22×C103—21no—
109C22×C103—41no—
110C22×C103—41no—
111C22×C103—41no—
112C22×C103—42no—
113C22×C103—41no—
114C22×C103—81no—
115C22×C103#12011yescharacteristic
116C2×D103—22no—
117C2×D103—41no—
118C2×D103—41no—
119C2×D103—42no—
120C2×D103—41no—
121C2×D103—41no—
122C2×D103—41no—
123C2×D103—41no—
124C2×D103—81no—
125C2×D103—84no—
126C2×D103—81no—
127C2×D103—81no—
128C4×C103—21no—
129C4×C103—41no—
130C4×C103—81no—
131Dic103—22no—
132Dic103—41no—
133Dic103—41no—
134Dic103—81no—
135C2×C103—21no—
136C2×C103—41no—
137C2×C103—41no—
138C2×C103—42no—
139C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140D103—42no—
141D103—81no—
142D103—81no—
143#2196—1031nomaximal, Sylow
144C103#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
145D42—1031no—
146B(4,𝔽2)—1031no—
147B(4,𝔽2)—1031no—
148#453—1031no—
149#353—1031no—
150AΣL(1,𝔽16)—1031no—
151AΣL(1,𝔽16)D10311yescharacteristic, complemented
152H(5,𝔽2)—1031no—
153C22×D4—2061no—
154C22×D4—2061no—
155AGL(1,ℤ/8)—2061no—
156#127—1031no—
157#121—2061no—
158#121—2061no—
159#120—1031no—
160#120—2061no—
161#120—2061no—
162#120—2061no—
163#120C2×D10311yescharacteristic
164C4×D4—2061no—
165#104—2061no—
166#100C2×D10311yescharacteristic, complemented
167#99—1031no—
168#99—2061no—
169#99—2061no—
170#99C2×D10311yescharacteristic, complemented
171C24—1031no—
172C24—2061no—
173C24D41211yescharacteristic, complemented
174#41—4121no—
175#41—2061no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—1031no—
178C2×D4—4121no—
179C2×D4—4124no—
180C2×D4—4121no—
181C2×D4—4121no—
182C2×D4—4124no—
183C2×D4—2061no—
184C2×D4—2061no—
185C2×D4—2061no—
186C2×D4—2061no—
187C2×D4—2061no—
188C2×D4—2061no—
189C2×D4—2061no—
190C2×D4—2061no—
191C2×D4C22×D10311yescharacteristic
192C22×C4—2061no—
193C22×C4—2061no—
194SD16—4121no—
195D8—4121no—
196M16—21no—
197C4⋊C4—2061no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—1031no—
201C22⋊C4—4121no—
202C22⋊C4—4121no—
203C22⋊C4—2061no—
204C22⋊C4—2061no—
205C22⋊C4—2061no—
206C22⋊C4D41211yescharacteristic, complemented
207C42—1031no—
208C23—21no—
209C23—41no—
210C23—42no—
211C23—8241no—
212C23—4122no—
213C23—4121no—
214C23—4122no—
215C23—4122no—
216C23—2061no—
217C23—2061no—
218C23—2061no—
219C23—2061no—
220C23D4×D10311yescharacteristic
221C23C2×D41211yescharacteristic
222Q8—2061no—
223D4—41no—
224D4—42no—
225D4—8242no—
226D4—8242no—
227D4—4121no—
228D4—4122no—
229D4—4122no—
230D4—4121no—
231D4—4121no—
232D4—4122no—
233D4—4121no—
234D4—4122no—
235D4—4122no—
236D4—2061no—
237D4—2064no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—4121no—
241C2×C4—4122no—
242C2×C4—4121no—
243C2×C4—4122no—
244C2×C4—2061no—
245C2×C4—2061no—
246C2×C4—2061no—
247C2×C4—2061no—
248C2×C4D4×D10311yescharacteristic
249C8—41no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—41no—
258C22—81no—
259C22—8241no—
260C22—8241no—
261C22—8244no—
262C22—8241no—
263C22—4121no—
264C22—4121no—
265C22—4121no—
266C22—4122no—
267C22—4121no—
268C22—4121no—
269C22—4121no—
270C22—2062no—
271C22#1569299111yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—81no—
275C4—8241no—
276C4—4121no—
277C4—4121no—
278C4—2062no—
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—41no—
282C2—42no—
283C2—8241no—
284C2—8241no—
285C2—4122no—
286C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267979
commutator, cosocleC2×D4×C103C23
FrattiniC2×D4C22×D103
FittingAΣL(1,𝔽16)×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D103
hypocenterC103#2196
LCSG ▷ C2×D4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268423C2semidirect
2. #20267979C2semidirect
3. #20267977C2semidirect
4. #20267961C2semidirect
5. #20267583C2semidirect
6. #20267579C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C103C2semidirect
8. #15693066C22semidirect
21. #15692936C22semidirect
25. #100×C103C22semidirect
26. #99×C103C22semidirect
28. C23×D103D4semidirect
33. C2×D412D4semidirect
52. C22⋊Dic103D4semidirect
56. C4×Dic103D4semidirect
57. C24×C103D4semidirect
63. C22⋊C4×C103D4semidirect
144. C103#2196semidirect
151. AΣL(1,𝔽16)D103semidirect
166. #100C2×D103semidirect
170. #99C2×D103semidirect
173. C24D412semidirect
206. C22⋊C4D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684232
#202679792
#202679772
#202679612
#202675832
#202675792
AΣL(1,𝔽16)×C1032
#2196103