Finite Group Databasebeta

← #27197130

Subgroups — #27197130

Order 13184.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267979C212yesmaximal, complemented
3#20267958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267577C212yesmaximal, complemented
5#353×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15693066C2211yescharacteristic, complemented
7C2×D4×D103—22no—
8#15693047—21no—
9#15692992—22no—
10#15692991—22no—
11#15692989—21no—
12#15692989C2212yes—
13C4×D412—21no—
14#15692949—21no—
15#15692938C2211yescharacteristic, complemented
16#15692935—22no—
17#127×C103C2211yescharacteristic
18#99×C103C2212yescomplemented
19C23×D103—21no—
20C23×D103D412yescomplemented
21#13110105—21no—
22#13110104—41no—
23C2×D412—21no—
24C2×D412—42no—
25C2×C22⋊D103—22no—
26C2×C22⋊D103—22no—
27C2×C22⋊D103—22no—
28D4×D103—41no—
29D4×D103—48no—
30C2×C4×D103—22no—
31#13110093—41no—
32#13110090—41no—
33#13110089—21no—
34C4⋊Dic103—21no—
35C22⋊Dic103—21no—
36C22⋊Dic103D412yescomplemented
37(C2×D103)⋊C4—22no—
38(C2×D103)⋊C4—42no—
39C2×D4×C103—22no—
40C2×D4×C103D411yescharacteristic, complemented
41C2×D4×C103C2311yescharacteristic
42C22⋊C4×C103—22no—
43C42×C103D411yescharacteristic, complemented
44C23×C103—21no—
45C23×C103C2×D412yes—
46C22×D103—22no—
47C22×D103—22no—
48C22×D103—44no—
49C22×D103—44no—
50C22×D103—42no—
51C22×D103—81no—
52D4×C103—41no—
53D4×C103—41no—
54D4×C103—44no—
55C2×C4×C103—21no—
56C2×C4×C103—42no—
57C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
58C22⋊D103—44no—
59C22⋊D103—44no—
60C22⋊D103—42no—
61C22⋊D103—41no—
62C2×Dic103—22no—
63C2×Dic103—22no—
64D412—24no—
65D412—21no—
66D412—84no—
67C4×D103—44no—
68C4×D103—41no—
69Dic206—21no—
70C103⋊C8—41no—
71C22×C103—22no—
72C22×C103—42no—
73C22×C103—42no—
74C22×C103—41no—
75C22×C103#12011yescharacteristic
76C2×D103—24no—
77C2×D103—42no—
78C2×D103—42no—
79C2×D103—44no—
80C2×D103—41no—
81C2×D103—82no—
82C2×D103—84no—
83C2×D103—82no—
84C4×C103—22no—
85C4×C103—21no—
86C4×C103—82no—
87Dic103—42no—
88Dic103—41no—
89C2×C103—21no—
90C2×C103—42no—
91C2×C103—81no—
92C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
93D103—44no—
94D103—81no—
95#2196—1031nomaximal, Sylow
96C103#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
97D42—1031no—
98B(4,𝔽2)—1032no—
99#453—1031no—
100#353D10311yescharacteristic, complemented
101AΣL(1,𝔽16)—1032no—
102H(5,𝔽2)—1031no—
103C22×D4—2062no—
104AGL(1,ℤ/8)—2061no—
105#127C2×D10311yescharacteristic
106#121—2062no—
107#120—1032no—
108#120—2062no—
109#120—2061no—
110C4×D4—2061no—
111#104—2061no—
112#100—1031no—
113#99—2062no—
114#99C2×D10312yescomplemented
115C24—1032no—
116C24—2061no—
117#41—4121no—
118#41—2061no—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—4122no—
121C2×D4—4128no—
122C2×D4—4121no—
123C2×D4—2061no—
124C2×D4—2062no—
125C2×D4—2062no—
126C2×D4—2062no—
127C2×D4D41211yescharacteristic, complemented
128C2×D4C22×D10311yescharacteristic
129C22×C4—2062no—
130SD16—4121no—
131D8—4121no—
132M16—2061no—
133C4⋊C4—2061no—
134C22⋊C4—22no—
135C22⋊C4—1032no—
136C22⋊C4—4122no—
137C22⋊C4—2061no—
138C22⋊C4—2062no—
139C42D41211yescharacteristic, complemented
140C23—21no—
141C23—8241no—
142C23—4122no—
143C23—4124no—
144C23—4124no—
145C23—2062no—
146C23—2062no—
147C23D4×D10312yes—
148Q8—2061no—
149D4—41no—
150D4—41no—
151D4—44no—
152D4—8244no—
153D4—4122no—
154D4—4124no—
155D4—4124no—
156D4—4121no—
157D4—2061no—
158D4—2064no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—42no—
161C2×C4—4124no—
162C2×C4—4121no—
163C2×C4—2062no—
164C2×C4—2062no—
165C2×C4C2×D41211yescharacteristic
166C8—4121no—
167C22—22no—
168C22—42no—
169C22—42no—
170C22—41no—
171C22—8242no—
172C22—8242no—
173C22—8244no—
174C22—4122no—
175C22—4124no—
176C22—4121no—
177C22—4122no—
178C22—2064no—
179C22#1569299111yescharacteristic
180C4—22no—
181C4—21no—
182C4—82no—
183C4—4122no—
184C4—4121no—
185C2—21no—
186C2—42no—
187C2—81no—
188C2—8241no—
189C2—4124no—
190C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267979
commutator, cosocleC2×D4×C103C23
FrattiniC2×D4C22×D103
Fitting#353×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
hypercenter#353D103
hypocenterC103#2196
LCSG ▷ C2×D4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268426C2semidirect
2. #20267979C2semidirect
3. #20267958C2semidirect
4. #20267577C2semidirect
5. #353×C103C2semidirect
6. #15693066C22semidirect
15. #15692938C22semidirect
18. #99×C103C22semidirect
20. C23×D103D4semidirect
36. C22⋊Dic103D4semidirect
40. C2×D4×C103D4semidirect
43. C42×C103D4semidirect
96. C103#2196semidirect
100. #353D103semidirect
114. #99C2×D103semidirect
127. C2×D4D412semidirect
139. C42D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684262
#202679792
#202679582
#202675772
#353×C1032
#2196103