Finite Group Databasebeta

← #27197131

Subgroups — #27197131

Order 13184.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267978C211yesmaximal, characteristic
3#20267969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693051—21no—
9#15693014—21no—
10#15693008C2211yescharacteristic
11#15693003—21no—
12#15692999—21no—
13#15692989—21no—
14#15692989C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊D103—21no—
16#15692979—21no—
17C22⋊C4×D103—21no—
18#15692948—21no—
19#15692938C2211yescharacteristic
20#15692936—21no—
21#15692936C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C103C2211yescharacteristic
23#123×C103—21no—
24#123×C103C2211yescharacteristic
25#99×C103—21no—
26#99×C103C2211yescharacteristic
27C23×D103D411yescharacteristic
28C2×Dic206D411yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊D103—21no—
30C2×C22⋊D103—41no—
31C2×C4×D103—21no—
32C2×C4×D103—21no—
33#13110095—41no—
34#13110093—41no—
35#13110089—21no—
36C4⋊Dic103—21no—
37Dic103⋊C4—21no—
38Dic103⋊C4—21no—
39C22⋊Dic103—21no—
40C22⋊Dic103—21no—
41C22⋊Dic103—21no—
42C22⋊Dic103D411yescharacteristic
43(C2×D103)⋊C4—21no—
44(C2×D103)⋊C4—21no—
45(C2×D103)⋊C4—21no—
46(C2×D103)⋊C4—41no—
47C4×Dic103—21no—
48C4×Dic103D411yescharacteristic, complemented
49#41×C103—21no—
50#41×C103—41no—
51C2×D4×C103—21no—
52C2×D4×C103—21no—
53C2×D4×C103—41no—
54C2×D4×C103C2311yescharacteristic
55C22×C4×C103D411yescharacteristic, complemented
56C4⋊C4×C103—21no—
57C4⋊C4×C103—41no—
58C22⋊C4×C103—21no—
59C22⋊C4×C103—21no—
60C22⋊C4×C103—41no—
61C22⋊C4×C103D411yescharacteristic, complemented
62C23×C103—21no—
63C23×C103—21no—
64C23×C103C2×D411yescharacteristic
65C23×C103C2×D411yescharacteristic
66C22×D103—21no—
67C22×D103—42no—
68C22×D103—41no—
69Q8×C103—21no—
70D4×C103—21no—
71D4×C103—41no—
72D4×C103—41no—
73D4×C103—41no—
74D4×C103—41no—
75C2×C4×C103—21no—
76C2×C4×C103—21no—
77C2×C4×C103—21no—
78C2×C4×C103—21no—
79C2×C4×C103—41no—
80C2×C4×C103—41no—
81C2×C4×C103—41no—
82C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
83C22⋊D103—42no—
84C22⋊D103—82no—
85C2×Dic103—21no—
86C2×Dic103—21no—
87C2×Dic103—21no—
88C2×Dic103—41no—
89C4×D103—42no—
90C4×D103—81no—
91Dic206—41no—
92C103⋊C8—41no—
93C22×C103—21no—
94C22×C103—21no—
95C22×C103—41no—
96C22×C103—41no—
97C22×C103—41no—
98C22×C103—81no—
99C22×C103—81no—
100C22×C103#12011yescharacteristic
101C2×D103—22no—
102C2×D103—41no—
103C2×D103—41no—
104C2×D103—42no—
105C2×D103—81no—
106C4×C103—21no—
107C4×C103—41no—
108C4×C103—41no—
109C4×C103—41no—
110C4×C103—81no—
111Dic103—41no—
112Dic103—41no—
113Dic103—41no—
114Dic103—81no—
115C2×C103—21no—
116C2×C103—41no—
117C2×C103—41no—
118C2×C103—81no—
119C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120D103—42no—
121#2197—1031nomaximal, Sylow
122C103#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
123#551—1031no—
124#458D10311yescharacteristic, complemented
125B(4,𝔽2)—1031no—
126#455—1031no—
127#354—1031no—
128#352—1031no—
129AΣL(1,𝔽16)—1031no—
130H(5,𝔽2)C2×D10311yescharacteristic
131#137—2061no—
132#126—2061no—
133#124—1031no—
134#123—21no—
135#123—2061no—
136#123C2×D10311yescharacteristic
137C22⋊Q8—2061no—
138#120—1031no—
139#120—2061no—
140C4×D4—2061no—
141#117—2061no—
142C2×C22⋊C4—2061no—
143#104—2061no—
144#100—1031no—
145#99—21no—
146#99—1031no—
147#99—2061no—
148#99C2×D10311yescharacteristic
149C24—1031no—
150#41—21no—
151#41—41no—
152C2×Q8—1031no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—4121no—
157C2×D4—2061no—
158C2×D4C22×D10311yescharacteristic
159C22×C4—2061no—
160C22×C4—2061no—
161C22×C4C22⋊D10311yescharacteristic, complemented
162Q16—4121no—
163SD16—4121no—
164M16—2061no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—2061no—
168C4⋊C4—2061no—
169C4⋊C4—2061no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—1031no—
174C22⋊C4—4121no—
175C22⋊C4—2061no—
176C22⋊C4—2061no—
177C22⋊C4—2061no—
178C22⋊C4—2061no—
179C22⋊C4—2061no—
180C22⋊C4—2061no—
181C22⋊C4C22⋊D10311yescharacteristic, complemented
182C42—1031no—
183C42—2061no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—4121no—
187C23—4122no—
188C23—2061no—
189C23D4×D10311yescharacteristic
190C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
191Q8—21no—
192Q8—4121no—
193D4—21no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—8242no—
199D4—4122no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—8241no—
208C2×C4—4122no—
209C2×C4—4121no—
210C2×C4—2061no—
211C2×C4—2061no—
212C2×C4—2061no—
213C2×C4D4×D10311yescharacteristic
214C8—4121no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—81no—
221C22—81no—
222C22—8241no—
223C22—4121no—
224C22—4122no—
225C22—4121no—
226C22—2062no—
227C22#1569298911yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—81no—
233C4—8241no—
234C4—4121no—
235C4—4121no—
236C4—4121no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—81no—
241C2—4122no—
242C2#2026797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267977
commutator, cosocleC2×D4×C103C23
FrattiniC2×D4C22×D103
Fitting#458×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
prime radical#20267978C2
hypercenter#458D103
hypocenterC103#2197
LCSG ▷ C2×D4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268469C2semidirect
3. #20267969C2semidirect
4. #20267585C2semidirect
5. #20267581C2semidirect
6. #20267577C2semidirect
7. #458×C103C2semidirect
28. C2×Dic206D4semidirect
48. C4×Dic103D4semidirect
55. C22×C4×C103D4semidirect
61. C22⋊C4×C103D4semidirect
122. C103#2197semidirect
124. #458D103semidirect
161. C22×C4C22⋊D103semidirect
181. C22⋊C4C22⋊D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202684692
#202679782
#202679692
#202675852
#202675812
#202675772
#458×C1032
#2197103