Finite Group Databasebeta

← #27197138

Subgroups — #27197138

Order 13184.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267959C211yesmaximal, characteristic
4#20267583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693046—21no—
9#15693017C2211yescharacteristic
10#15693007—21no—
11#15693007—21no—
12#15693006—21no—
13#15693002—21no—
14#15693002C2211yescharacteristic
15#15692986—21no—
16C4×C22⋊D103—21no—
17(C22⋊D103)⋊C4—21no—
18#15692948—21no—
19#15692938C2211yescharacteristic
20#15692936—21no—
21#15692936C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C103C2211yescharacteristic
23#123×C103—21no—
24#123×C103C2211yescharacteristic
25#99×C103—21no—
26#99×C103C2211yescharacteristic
27C2×Dic206—21no—
28C2×D412D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D103—21no—
30C2×C22⋊D103—21no—
31C22×Dic103D411yescharacteristic
32C2×C4×D103—21no—
33#13110092—41no—
34#13110090—41no—
35#13110089—21no—
36Dic103⋊C4—21no—
37Dic103⋊C4—21no—
38Dic103⋊C4—41no—
39C22⋊Dic103—21no—
40C22⋊Dic103—21no—
41C22⋊Dic103—41no—
42C22⋊Dic103D411yescharacteristic
43(C2×D103)⋊C4—21no—
44(C2×D103)⋊C4—21no—
45(C2×D103)⋊C4—21no—
46C4×Dic103—21no—
47C4×Dic103—21no—
48C4×Dic103D411yescharacteristic
49#41×C103—21no—
50#41×C103—41no—
51C2×D4×C103—21no—
52C2×D4×C103—21no—
53C2×D4×C103—41no—
54C2×D4×C103C2311yescharacteristic
55C22×C4×C103D411yescharacteristic
56C4⋊C4×C103—21no—
57C4⋊C4×C103—41no—
58C22⋊C4×C103—21no—
59C22⋊C4×C103—21no—
60C22⋊C4×C103—41no—
61C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
62C23×C103—21no—
63C23×C103—21no—
64C23×C103C2×D411yescharacteristic
65C23×C103C2×D411yescharacteristic
66C22×D103—21no—
67Q8×C103—21no—
68D4×C103—21no—
69D4×C103—41no—
70D4×C103—41no—
71D4×C103—41no—
72D4×C103—41no—
73C2×C4×C103—21no—
74C2×C4×C103—21no—
75C2×C4×C103—21no—
76C2×C4×C103—21no—
77C2×C4×C103—41no—
78C2×C4×C103—41no—
79C2×C4×C103—41no—
80C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D103—42no—
82C22⋊D103—42no—
83C2×Dic103—21no—
84C2×Dic103—21no—
85C2×Dic103—21no—
86C2×Dic103—41no—
87C2×Dic103—41no—
88D412—41no—
89C4×D103—81no—
90Dic206—42no—
91C103⋊C8—41no—
92C22×C103—21no—
93C22×C103—21no—
94C22×C103—41no—
95C22×C103—41no—
96C22×C103—41no—
97C22×C103—81no—
98C22×C103—81no—
99C22×C103#12011yescharacteristic
100C2×D103—41no—
101C2×D103—41no—
102C2×D103—41no—
103C4×C103—21no—
104C4×C103—41no—
105C4×C103—41no—
106C4×C103—41no—
107C4×C103—81no—
108Dic103—22no—
109Dic103—41no—
110Dic103—41no—
111Dic103—81no—
112C2×C103—21no—
113C2×C103—41no—
114C2×C103—41no—
115C2×C103—81no—
116C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D103—81no—
118#2198—1031nomaximal, Sylow
119C103#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
120#559—1031no—
121#458—1031no—
122#458D10311yescharacteristic, complemented
123#453—1031no—
124#353—1031no—
125#352—1031no—
126#352—1031no—
127H(5,𝔽2)C2×D10311yescharacteristic
128AGL(1,ℤ/8)—2061no—
129#127—1031no—
130#124—2061no—
131#124—2061no—
132#123—21no—
133#123—1031no—
134#123—2061no—
135#123—2061no—
136#123C2×D10311yescharacteristic
137C4×Q8—2061no—
138C4×D4—2061no—
139C4×D4—2061no—
140#104—2061no—
141#100—1031no—
142#99—21no—
143#99—1031no—
144#99—2061no—
145#99C2×D10311yescharacteristic
146#41—21no—
147#41—41no—
148C2×Q8—2061no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—1031no—
153C2×D4—2061no—
154C2×D4—2061no—
155C2×D4C22×D10311yescharacteristic
156C22×C4—1031no—
157C22×C4—2061no—
158C22×C4C22⋊D10311yescharacteristic
159SD16—4121no—
160D8—4121no—
161M16—2061no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—4121no—
165C4⋊C4—2061no—
166C4⋊C4—2061no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—1031no—
171C22⋊C4—4121no—
172C22⋊C4—2061no—
173C22⋊C4—2061no—
174C22⋊C4—2061no—
175C22⋊C4—2061no—
176C22⋊C4—2061no—
177C22⋊C4C22⋊D10311yescharacteristic
178C42—1031no—
179C42—2061no—
180C42—2061no—
181C23—21no—
182C23—21no—
183C23—2061no—
184C23D4×D10311yescharacteristic
185C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
186Q8—21no—
187Q8—4122no—
188D4—21no—
189D4—41no—
190D4—41no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—4121no—
194D4—4122no—
195D4—4122no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—8241no—
204C2×C4—4121no—
205C2×C4—4121no—
206C2×C4—2061no—
207C2×C4—2061no—
208C2×C4—2061no—
209C2×C4D4×D10311yescharacteristic
210C8—4121no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—4121no—
219C22—4121no—
220C22—4121no—
221C22#1569298911yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—8241no—
228C4—4121no—
229C4—4121no—
230C4—2062no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—81no—
235C2—8241no—
236C2#2026797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267977
commutator, cosocleC2×D4×C103C23
FrattiniC2×D4C22×D103
Fitting#458×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
prime radical#20267959C2
hypercenter#458D103
hypocenterC103#2198
LCSG ▷ C2×D4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268525C2semidirect
2. #20267981C2semidirect
4. #20267583C2semidirect
5. #20267581C2semidirect
6. #20267580C2semidirect
7. #458×C103C2semidirect
119. C103#2198semidirect
122. #458D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685252
#202679812
#202679592
#202675832
#202675812
#202675802
#458×C1032
#2198103