Finite Group Databasebeta

← #27197140

Subgroups — #27197140

Order 13184.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20267980C212yesmaximal, complemented
2#20267958C211yesmaximal, characteristic
3#20267584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267581C212yesmaximal, complemented
5#559×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15693066C2211yescharacteristic
7#15693047—21no—
8#15693004—22no—
9#15692949—21no—
10#15692938C2211yescharacteristic
11#15692936C2212yes—
12#15692935—22no—
13#127×C103C2211yescharacteristic
14#124×C103—22no—
15#123×C103—21no—
16#123×C103C2212yes—
17C4×Q8×C103—21no—
18C4×D4×C103—22no—
19#13110105—21no—
20#13110104—41no—
21C2×C22⋊D103—22no—
22D4×D103—41no—
23#13110093—41no—
24#13110090—41no—
25#13110089—21no—
26Dic103⋊C4—42no—
27C22⋊Dic103—22no—
28(C2×D103)⋊C4—42no—
29C2×Q8×C103—21no—
30C2×D4×C103—22no—
31C2×D4×C103D411yescharacteristic
32C2×D4×C103C2311yescharacteristic
33C22×C4×C103—21no—
34C22×C4×C103D412yes—
35C4⋊C4×C103—21no—
36C4⋊C4×C103—22no—
37C22⋊C4×C103—22no—
38C22⋊C4×C103—21no—
39C22⋊C4×C103—22no—
40C22⋊C4×C103D412yes—
41C42×C103—22no—
42C42×C103D411yescharacteristic
43C23×C103—21no—
44C23×C103C2×D412yes—
45C22×D103—22no—
46Q8×C103—42no—
47D4×C103—41no—
48D4×C103—41no—
49D4×C103—44no—
50C2×C4×C103—21no—
51C2×C4×C103—22no—
52C2×C4×C103—22no—
53C2×C4×C103—42no—
54C2×C4×C103—81no—
55C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
56C22⋊D103—42no—
57C22⋊D103—41no—
58C2×Dic103—22no—
59C2×Dic103—42no—
60D412—21no—
61C4×D103—41no—
62Dic206—21no—
63C103⋊C8—41no—
64C22×C103—22no—
65C22×C103—42no—
66C22×C103—42no—
67C22×C103—41no—
68C22×C103#12011yescharacteristic
69C2×D103—41no—
70C2×D103—82no—
71C4×C103—22no—
72C4×C103—21no—
73C4×C103—42no—
74C4×C103—42no—
75Dic103—41no—
76Dic103—82no—
77C2×C103—21no—
78C2×C103—42no—
79C2×C103—81no—
80C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
81D103—81no—
82#2198—1031nomaximal, Sylow
83C103#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
84#559D10311yescharacteristic, complemented
85#458—1032no—
86#453—1031no—
87#353—1031no—
88#352—1032no—
89H(5,𝔽2)—1031no—
90AGL(1,ℤ/8)—2061no—
91#127C2×D10311yescharacteristic
92#124—22no—
93#123—21no—
94#123—2062no—
95#123C2×D10312yes—
96C4×Q8—21no—
97C4×D4—22no—
98#104—2061no—
99#100—1031no—
100#99—1032no—
101#99—2062no—
102#41—4121no—
103#41—2061no—
104C2×Q8—21no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—4121no—
107C2×D4—2062no—
108C2×D4C22⋊D10311yescharacteristic
109C2×D4C22×D10311yescharacteristic
110C22×C4—21no—
111C22×C4C22⋊D10312yes—
112SD16—4121no—
113D8—4121no—
114M16—2061no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—22no—
117C4⋊C4—4122no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—21no—
120C22⋊C4—22no—
121C22⋊C4—4122no—
122C22⋊C4—2062no—
123C22⋊C4C22⋊D10312yes—
124C42—22no—
125C42C22⋊D10311yescharacteristic
126C23—21no—
127C23—2062no—
128C23C2×C22⋊D10312yes—
129Q8—42no—
130Q8—2061no—
131D4—41no—
132D4—41no—
133D4—44no—
134D4—4122no—
135D4—4121no—
136D4—2061no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—22no—
139C2×C4—22no—
140C2×C4—42no—
141C2×C4—81no—
142C2×C4—4121no—
143C2×C4—4122no—
144C2×C4—2062no—
145C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
146C8—4121no—
147C22—22no—
148C22—42no—
149C22—42no—
150C22—41no—
151C22—8242no—
152C22—4121no—
153C22#1569299011yescharacteristic
154C4—22no—
155C4—21no—
156C4—42no—
157C4—42no—
158C4—8242no—
159C4—4121no—
160C2—21no—
161C2—42no—
162C2—81no—
163C2—8241no—
164C2#2026797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267978
commutator, cosocleC2×D4×C103C23
FrattiniC2×D4C22×D103
Fitting#559×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
prime radical#20267958C2
hypercenter#559D103
hypocenterC103#2198
LCSG ▷ C2×D4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20267980C2semidirect
3. #20267584C2semidirect
4. #20267581C2semidirect
5. #559×C103C2semidirect
83. C103#2198semidirect
84. #559D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202679802
#202679582
#202675842
#202675812
#559×C1032
#2198103