Finite Group Databasebeta

← #27197141

Subgroups — #27197141

Order 13184.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267961C211yesmaximal, characteristic
5#20267583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693066C2211yescharacteristic
9#15693049—21no—
10#15693017C2211yescharacteristic
11#15693007—21no—
12#15693007—21no—
13#15693006—21no—
14#15693005—21no—
15#15693004—21no—
16#15693002C2211yescharacteristic
17#15692986—21no—
18C4×C22⋊D103—21no—
19(C22⋊D103)⋊C4—21no—
20#15692947—21no—
21#15692936C2211yescharacteristic
22#15692935—21no—
23#15692935—21no—
24#123×C103C2211yescharacteristic
25#100×C103C2211yescharacteristic
26#99×C103C2211yescharacteristic
27#13110105—21no—
28#13110104—41no—
29C2×Dic206—21no—
30C2×D412D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D103—21no—
32C2×C22⋊D103—21no—
33C2×C22⋊D103—21no—
34C2×C22⋊D103—21no—
35D4×D103—41no—
36C22×Dic103D411yescharacteristic
37C2×C4×D103—21no—
38#13110094—41no—
39D824—41no—
40C4⋊Dic103—41no—
41Dic103⋊C4—21no—
42Dic103⋊C4—21no—
43Dic103⋊C4—41no—
44C22⋊Dic103—21no—
45C22⋊Dic103—21no—
46C22⋊Dic103D411yescharacteristic
47(C2×D103)⋊C4—21no—
48(C2×D103)⋊C4—21no—
49(C2×D103)⋊C4—21no—
50(C2×D103)⋊C4—41no—
51(C2×D103)⋊C4—41no—
52C4×Dic103—21no—
53C4×Dic103—21no—
54C4×Dic103D411yescharacteristic
55C2×D4×C103C2311yescharacteristic
56C22×C4×C103D411yescharacteristic
57M16×C103—21no—
58C4⋊C4×C103—21no—
59C22⋊C4×C103—21no—
60C22⋊C4×C103—21no—
61C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
62C23×C103C2×D411yescharacteristic
63C23×C103C2×D411yescharacteristic
64C22×D103—21no—
65C22×D103—21no—
66C22×D103—21no—
67D4×C103—41no—
68C2×C4×C103—21no—
69C2×C4×C103—21no—
70C2×C4×C103—41no—
71C2×C4×C103—41no—
72C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D103—42no—
74C22⋊D103—42no—
75C22⋊D103—41no—
76C22⋊D103—41no—
77C22⋊D103—41no—
78C2×Dic103—21no—
79C2×Dic103—21no—
80C2×Dic103—21no—
81C2×Dic103—21no—
82C2×Dic103—21no—
83C2×Dic103—41no—
84C2×Dic103—41no—
85D412—21no—
86D412—41no—
87C4×D103—41no—
88C4×D103—81no—
89Dic206—21no—
90Dic206—42no—
91C8×C103—41no—
92C22×C103—21no—
93C22×C103—21no—
94C22×C103—41no—
95C22×C103—41no—
96C22×C103#12011yescharacteristic
97C2×D103—41no—
98C2×D103—41no—
99C2×D103—41no—
100C2×D103—41no—
101C2×D103—81no—
102C2×D103—81no—
103C4×C103—21no—
104C4×C103—41no—
105C4×C103—41no—
106C4×C103—81no—
107Dic103—22no—
108Dic103—41no—
109Dic103—41no—
110Dic103—41no—
111Dic103—81no—
112C2×C103—21no—
113C2×C103—41no—
114C2×C103—41no—
115C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116D103—81no—
117D103—81no—
118#2198—1031nomaximal, Sylow
119C103#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
120#559—1031no—
121#458—1031no—
122#458—1031no—
123#453—1031no—
124#353—1031no—
125#352—1031no—
126#352D10311yescharacteristic, complemented
127H(5,𝔽2)—1031no—
128AGL(1,ℤ/8)—2061no—
129#127—1031no—
130#124—2061no—
131#124—2061no—
132#123—1031no—
133#123—2061no—
134#123—2061no—
135#123—2061no—
136#123C2×D10311yescharacteristic
137C4×Q8—2061no—
138C4×D4—2061no—
139C4×D4—2061no—
140#104—2061no—
141#100C2×D10311yescharacteristic
142#99—1031no—
143#99—2061no—
144#99—2061no—
145#99C2×D10311yescharacteristic
146#41—4121no—
147#41—2061no—
148C2×Q8—2061no—
149C2×D4—1031no—
150C2×D4—4121no—
151C2×D4—2061no—
152C2×D4—2061no—
153C2×D4—2061no—
154C2×D4—2061no—
155C2×D4C22×D10311yescharacteristic
156C22×C4—1031no—
157C22×C4—2061no—
158C22×C4D41211yescharacteristic
159SD16—4121no—
160D8—4121no—
161M16—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—4121no—
164C4⋊C4—4121no—
165C4⋊C4—2061no—
166C4⋊C4—2061no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—1031no—
170C22⋊C4—4121no—
171C22⋊C4—4121no—
172C22⋊C4—2061no—
173C22⋊C4—2061no—
174C22⋊C4—2061no—
175C22⋊C4—2061no—
176C22⋊C4—2061no—
177C22⋊C4D41211yescharacteristic
178C42—1031no—
179C42—2061no—
180C42—2061no—
181C23—2061no—
182C23—2061no—
183C23—2061no—
184C23D4×D10311yescharacteristic
185C23C2×D41211yescharacteristic
186Q8—4122no—
187Q8—2061no—
188D4—41no—
189D4—4121no—
190D4—4121no—
191D4—4121no—
192D4—4121no—
193D4—4122no—
194D4—4122no—
195D4—2061no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—8241no—
201C2×C4—4121no—
202C2×C4—4121no—
203C2×C4—4121no—
204C2×C4—2061no—
205C2×C4—2061no—
206C2×C4—2061no—
207C2×C4—2061no—
208C2×C4—2061no—
209C2×C4D4×D10311yescharacteristic
210C8—41no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—8241no—
216C22—8241no—
217C22—4121no—
218C22—4121no—
219C22—4121no—
220C22—4121no—
221C22#1569299111yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—81no—
226C4—8241no—
227C4—4121no—
228C4—4121no—
229C4—4121no—
230C4—2062no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—8241no—
235C2—8241no—
236C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267979
commutator, cosocleC2×D4×C103C23
FrattiniC2×D4C22×D103
Fitting#352×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
prime radical#20267961C2
hypercenter#352D103
hypocenterC103#2198
LCSG ▷ C2×D4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268525C2semidirect
2. #20267982C2semidirect
3. #20267980C2semidirect
5. #20267583C2semidirect
6. #20267582C2semidirect
7. #352×C103C2semidirect
119. C103#2198semidirect
126. #352D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685252
#202679822
#202679802
#202679612
#202675832
#202675822
#352×C1032
#2198103