Finite Group Databasebeta

← #27197142

Subgroups — #27197142

Order 13184.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267982C212yesmaximal, complemented
3#20267958C211yesmaximal, characteristic
4#20267580C212yesmaximal, complemented
5#353×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15693066C2211yescharacteristic
7#15693047—21no—
8#15693008—22no—
9#15693005—22no—
10#15693002—21no—
11#15693002C2212yes—
12C4×Dic206—21no—
13D4×Dic103—22no—
14#15692949—21no—
15#15692938C2211yescharacteristic
16#15692935—22no—
17#127×C103C2211yescharacteristic
18#99×C103C2212yes—
19#13110105—21no—
20#13110104—41no—
21C2×Dic206—21no—
22C2×C22⋊D103—22no—
23D4×D103—41no—
24C22×Dic103—21no—
25C22×Dic103D412yes—
26#13110093—41no—
27#13110090—41no—
28#13110089—21no—
29C4⋊Dic103—21no—
30C4⋊Dic103—42no—
31Dic103⋊C4—22no—
32C22⋊Dic103—22no—
33C22⋊Dic103—21no—
34C22⋊Dic103—22no—
35C22⋊Dic103D412yes—
36(C2×D103)⋊C4—42no—
37C4×Dic103—22no—
38C2×D4×C103—22no—
39C2×D4×C103D411yescharacteristic
40C2×D4×C103C2311yescharacteristic
41C22⋊C4×C103—22no—
42C42×C103D411yescharacteristic
43C23×C103—21no—
44C23×C103C2×D412yes—
45C22×D103—22no—
46D4×C103—41no—
47D4×C103—41no—
48D4×C103—44no—
49C2×C4×C103—21no—
50C2×C4×C103—42no—
51C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
52C22⋊D103—42no—
53C22⋊D103—41no—
54C2×Dic103—22no—
55C2×Dic103—22no—
56C2×Dic103—22no—
57C2×Dic103—42no—
58C2×Dic103—81no—
59D412—21no—
60C4×D103—41no—
61Dic206—21no—
62Dic206—42no—
63C103⋊C8—41no—
64C22×C103—22no—
65C22×C103—42no—
66C22×C103—42no—
67C22×C103—41no—
68C22×C103#12011yescharacteristic
69C2×D103—41no—
70C2×D103—82no—
71C4×C103—22no—
72C4×C103—21no—
73C4×C103—82no—
74Dic103—42no—
75Dic103—41no—
76Dic103—42no—
77C2×C103—21no—
78C2×C103—42no—
79C2×C103—81no—
80C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
81D103—81no—
82#2198—1031nomaximal, Sylow
83C103#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
84#559—1031no—
85#458—1032no—
86#453—1031no—
87#353D10311yescharacteristic, complemented
88#352—1032no—
89H(5,𝔽2)—1031no—
90AGL(1,ℤ/8)—2061no—
91#127C2×D10311yescharacteristic
92#124—2062no—
93#123—1032no—
94#123—2062no—
95#123—2061no—
96C4×Q8—2061no—
97C4×D4—2062no—
98#104—2061no—
99#100—1031no—
100#99—2062no—
101#99C2×D10312yes—
102#41—4121no—
103#41—2061no—
104C2×Q8—2061no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—4121no—
107C2×D4—2062no—
108C2×D4D41211yescharacteristic
109C2×D4C22×D10311yescharacteristic
110C22×C4—1032no—
111C22×C4—2061no—
112SD16—4121no—
113D8—4121no—
114M16—2061no—
115C4⋊C4—4122no—
116C4⋊C4—2061no—
117C4⋊C4—2062no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—1032no—
120C22⋊C4—4122no—
121C22⋊C4—2062no—
122C22⋊C4—2061no—
123C22⋊C4—2062no—
124C42—2062no—
125C42D41211yescharacteristic
126C23—21no—
127C23—2062no—
128C23D4×D10312yes—
129Q8—4122no—
130Q8—2061no—
131D4—41no—
132D4—41no—
133D4—44no—
134D4—4122no—
135D4—4121no—
136D4—2061no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—42no—
139C2×C4—8241no—
140C2×C4—4121no—
141C2×C4—4122no—
142C2×C4—2062no—
143C2×C4—2062no—
144C2×C4—2062no—
145C2×C4C2×D41211yescharacteristic
146C8—4121no—
147C22—22no—
148C22—42no—
149C22—42no—
150C22—41no—
151C22—8242no—
152C22—4121no—
153C22#1569299111yescharacteristic
154C4—22no—
155C4—21no—
156C4—82no—
157C4—4122no—
158C4—4122no—
159C4—4121no—
160C2—21no—
161C2—42no—
162C2—81no—
163C2—8241no—
164C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267979
commutator, cosocleC2×D4×C103C23
FrattiniC2×D4C22×D103
Fitting#353×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
prime radical#20267958C2
hypercenter#353D103
hypocenterC103#2198
LCSG ▷ C2×D4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268527C2semidirect
2. #20267982C2semidirect
4. #20267580C2semidirect
5. #353×C103C2semidirect
83. C103#2198semidirect
87. #353D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685272
#202679822
#202679582
#202675802
#353×C1032
#2198103