Finite Group Databasebeta

← #27197146

Subgroups — #27197146

Order 13184.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693066C2211yescharacteristic
9#15693054—21no—
10#15693008—21no—
11#15693008C2211yescharacteristic
12#15693007—21no—
13#15693007—21no—
14#15693007—21no—
15#15692991—21no—
16#15692990—21no—
17#15692990—21no—
18#15692989—21no—
19#15692989C2211yescharacteristic
20#15692947—21no—
21#15692936C2211yescharacteristic
22#15692935—21no—
23#15692935—21no—
24#120×C103C2211yescharacteristic
25#100×C103C2211yescharacteristic
26#99×C103C2211yescharacteristic
27C23×D103D411yescharacteristic, complemented
28#13110105—21no—
29#13110104—41no—
30C2×Dic206—21no—
31C2×Dic206D411yescharacteristic, complemented
32C2×D412—41no—
33C2×C22⋊D103—21no—
34C2×C22⋊D103—21no—
35C2×C22⋊D103—21no—
36C2×C22⋊D103—21no—
37C2×C22⋊D103—21no—
38C2×C22⋊D103—41no—
39D4×D103—41no—
40Dic412—41no—
41#13110094—41no—
42C22⋊Dic103—21no—
43C22⋊Dic103—21no—
44C22⋊Dic103—21no—
45C22⋊Dic103—21no—
46C22⋊Dic103—21no—
47C22⋊Dic103—41no—
48C22⋊Dic103D411yescharacteristic, complemented
49(C2×D103)⋊C4—21no—
50(C2×D103)⋊C4—21no—
51(C2×D103)⋊C4—21no—
52(C2×D103)⋊C4—41no—
53C4×Dic103—21no—
54C4×Dic103D411yescharacteristic, complemented
55C24×C103D411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C103—21no—
57C2×D4×C103C2311yescharacteristic
58M16×C103—21no—
59C22⋊C4×C103—21no—
60C22⋊C4×C103—21no—
61C22⋊C4×C103D411yescharacteristic, complemented
62C23×C103—21no—
63C23×C103—41no—
64C23×C103—81no—
65C23×C103C2×D411yescharacteristic
66C23×C103C2×D411yescharacteristic
67C22×D103—21no—
68C22×D103—21no—
69C22×D103—21no—
70C22×D103—41no—
71C22×D103—81no—
72D4×C103—41no—
73D4×C103—81no—
74C2×C4×C103—21no—
75C2×C4×C103—41no—
76C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
77C22⋊D103—41no—
78C22⋊D103—41no—
79C22⋊D103—41no—
80C22⋊D103—81no—
81C22⋊D103—81no—
82C22⋊D103—81no—
83C22⋊D103—82no—
84C2×Dic103—21no—
85C2×Dic103—21no—
86C2×Dic103—21no—
87C2×Dic103—21no—
88C2×Dic103—21no—
89C2×Dic103—41no—
90D412—21no—
91D412—82no—
92C4×D103—41no—
93Dic206—21no—
94Dic206—41no—
95Dic206—81no—
96C8×C103—41no—
97C22×C103—21no—
98C22×C103—21no—
99C22×C103—41no—
100C22×C103—41no—
101C22×C103—41no—
102C22×C103—41no—
103C22×C103—42no—
104C22×C103—41no—
105C22×C103—81no—
106C22×C103#12011yescharacteristic
107C2×D103—41no—
108C2×D103—41no—
109C2×D103—42no—
110C2×D103—41no—
111C2×D103—41no—
112C2×D103—81no—
113C2×D103—81no—
114C2×D103—81no—
115C4×C103—21no—
116C4×C103—41no—
117C4×C103—81no—
118Dic103—41no—
119Dic103—41no—
120Dic103—41no—
121Dic103—41no—
122Dic103—81no—
123C2×C103—21no—
124C2×C103—41no—
125C2×C103—41no—
126C2×C103—81no—
127C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128D103—81no—
129D103—81no—
130#2199—1031nomaximal, Sylow
131C103#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
132H(3,𝔽4)—1031no—
133B(4,𝔽2)—1031no—
134B(4,𝔽2)—1031no—
135#455—1031no—
136#354—1031no—
137AΣL(1,𝔽16)—1031no—
138AΣL(1,𝔽16)D10311yescharacteristic, complemented
139H(5,𝔽2)—1031no—
140#137—2061no—
141#124—1031no—
142#124—2061no—
143#124—2061no—
144#124—2061no—
145#124—2061no—
146#120—1031no—
147#120—2061no—
148#120—2061no—
149#120—2061no—
150#120—2061no—
151#120C2×D10311yescharacteristic
152#104—2061no—
153#100C2×D10311yescharacteristic
154#99—1031no—
155#99—2061no—
156#99—2061no—
157#99C2×D10311yescharacteristic
158C24—1031no—
159C24D41211yescharacteristic, complemented
160#41—4121no—
161#41—2061no—
162C2×Q8—1031no—
163C2×Q8—2061no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—4121no—
166C2×D4—4121no—
167C2×D4—4121no—
168C2×D4—2061no—
169C2×D4—2061no—
170C2×D4—2061no—
171C2×D4—2061no—
172C2×D4—2061no—
173C2×D4C22×D10311yescharacteristic
174Q16—4121no—
175SD16—4121no—
176M16—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—1031no—
180C22⋊C4—4121no—
181C22⋊C4—4121no—
182C22⋊C4—2061no—
183C22⋊C4—2061no—
184C22⋊C4—2061no—
185C22⋊C4—2061no—
186C22⋊C4—2061no—
187C22⋊C4—2061no—
188C22⋊C4—2061no—
189C22⋊C4—2061no—
190C22⋊C4D41211yescharacteristic, complemented
191C42—1031no—
192C42—2061no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—81no—
196C23—8241no—
197C23—4121no—
198C23—2061no—
199C23—2061no—
200C23—2061no—
201C23D4×D10311yescharacteristic
202C23C2×D41211yescharacteristic
203Q8—8241no—
204Q8—4121no—
205Q8—2061no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—8242no—
209D4—8242no—
210D4—8241no—
211D4—8241no—
212D4—8241no—
213D4—4121no—
214D4—4121no—
215D4—4121no—
216D4—2061no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—4121no—
220C2×C4—4121no—
221C2×C4—2061no—
222C2×C4—2061no—
223C2×C4—2061no—
224C2×C4—2061no—
225C2×C4—2061no—
226C2×C4D4×D10311yescharacteristic
227C8—41no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—8241no—
238C22—8241no—
239C22—8241no—
240C22—4121no—
241C22—4121no—
242C22—4122no—
243C22—4121no—
244C22—4121no—
245C22#1569299111yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—8241no—
250C4—4121no—
251C4—4121no—
252C4—4121no—
253C4—4121no—
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—41no—
257C2—81no—
258C2—8241no—
259C2—8241no—
260C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267979
commutator, cosocleC2×D4×C103C23
FrattiniC2×D4C22×D103
FittingAΣL(1,𝔽16)×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D103
hypocenterC103#2199
LCSG ▷ C2×D4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268534C2semidirect
2. #20267979C2semidirect
3. #20267977C2semidirect
4. #20267971C2semidirect
5. #20267585C2semidirect
6. #20267579C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C103C2semidirect
27. C23×D103D4semidirect
31. C2×Dic206D4semidirect
48. C22⋊Dic103D4semidirect
54. C4×Dic103D4semidirect
55. C24×C103D4semidirect
61. C22⋊C4×C103D4semidirect
131. C103#2199semidirect
138. AΣL(1,𝔽16)D103semidirect
159. C24D412semidirect
190. C22⋊C4D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685342
#202679792
#202679772
#202679712
#202675852
#202675792
AΣL(1,𝔽16)×C1032
#2199103