Finite Group Databasebeta

← #27197147

Subgroups — #27197147

Order 13184.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267979C212yesmaximal, complemented
3#20267968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267577C212yesmaximal, complemented
5#354×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15693066C2211yescharacteristic
7#15693052—21no—
8#15693010—21no—
9#15693009—21no—
10#15693007—22no—
11#15692991—22no—
12#15692991—22no—
13#15692989C2212yes—
14#15692949—21no—
15#15692938C2211yescharacteristic
16#15692935—22no—
17#124×C103C2211yescharacteristic
18#99×C103C2212yes—
19C23×D103D412yescomplemented
20#13110105—21no—
21#13110104—41no—
22C2×Dic206—21no—
23C2×D412—21no—
24C2×D412—21no—
25C2×D412—42no—
26C2×C22⋊D103—22no—
27C2×C22⋊D103—22no—
28D4×D103—41no—
29#13110095—41no—
30#13110092—41no—
31#13110089—21no—
32C22⋊Dic103D412yescomplemented
33(C2×D103)⋊C4—22no—
34(C2×D103)⋊C4—22no—
35(C2×D103)⋊C4—22no—
36(C2×D103)⋊C4—42no—
37C4×Dic103—21no—
38C2×Q8×C103D411yescharacteristic, complemented
39C2×D4×C103C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C103—22no—
41C22⋊C4×C103—22no—
42C42×C103D411yescharacteristic, complemented
43C23×C103C2×D412yes—
44C22×D103—22no—
45C22×D103—22no—
46C22×D103—42no—
47C22×D103—82no—
48Q8×C103—41no—
49D4×C103—41no—
50C2×C4×C103—21no—
51C2×C4×C103—21no—
52C2×C4×C103—42no—
53C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
54C22⋊D103—42no—
55C22⋊D103—41no—
56C22⋊D103—82no—
57C2×Dic103—22no—
58C2×Dic103—22no—
59D412—21no—
60D412—81no—
61D412—81no—
62D412—84no—
63C4×D103—41no—
64Dic206—21no—
65Dic206—81no—
66C103⋊C8—41no—
67C22×C103—22no—
68C22×C103—42no—
69C22×C103#12011yescharacteristic
70C2×D103—42no—
71C2×D103—42no—
72C2×D103—44no—
73C2×D103—41no—
74C2×D103—42no—
75C2×D103—82no—
76C2×D103—82no—
77C4×C103—21no—
78C4×C103—41no—
79C4×C103—41no—
80C4×C103—82no—
81Dic103—42no—
82Dic103—41no—
83C2×C103—21no—
84C2×C103—42no—
85C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
86D103—82no—
87D103—81no—
88#2199—1031nomaximal, Sylow
89C103#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
90H(3,𝔽4)—1031no—
91B(4,𝔽2)—1032no—
92#455—1031no—
93#354D10311yescharacteristic, complemented
94AΣL(1,𝔽16)—1032no—
95H(5,𝔽2)—1031no—
96#137—2061no—
97#124—2062no—
98#124—2061no—
99#124—2061no—
100#124C2×D10311yescharacteristic
101#120—1032no—
102#120—2062no—
103#120—2062no—
104#104—2061no—
105#100—1031no—
106#99—2062no—
107#99C2×D10312yes—
108C24—1032no—
109#41—4121no—
110#41—2061no—
111C2×Q8—2061no—
112C2×Q8D41211yescharacteristic, complemented
113C2×D4—4122no—
114C2×D4—4121no—
115C2×D4—2061no—
116C2×D4—2061no—
117C2×D4—2062no—
118C2×D4—2062no—
119C2×D4C22×D10311yescharacteristic
120Q16—4121no—
121SD16—4121no—
122M16—2061no—
123C22⋊C4—22no—
124C22⋊C4—22no—
125C22⋊C4—1032no—
126C22⋊C4—4122no—
127C22⋊C4—2062no—
128C22⋊C4—2062no—
129C22⋊C4—2062no—
130C42—2061no—
131C42D41211yescharacteristic, complemented
132C23—8242no—
133C23—4122no—
134C23—2062no—
135C23—2062no—
136C23D4×D10312yes—
137Q8—41no—
138Q8—8241no—
139Q8—2061no—
140D4—41no—
141D4—8241no—
142D4—8241no—
143D4—8244no—
144D4—8242no—
145D4—4122no—
146D4—4121no—
147D4—2061no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—42no—
151C2×C4—4121no—
152C2×C4—2062no—
153C2×C4—2062no—
154C2×C4C2×D41211yescharacteristic
155C8—4121no—
156C22—22no—
157C22—42no—
158C22—8242no—
159C22—8242no—
160C22—4122no—
161C22—4122no—
162C22—4124no—
163C22—4121no—
164C22—4122no—
165C22#1569299111yescharacteristic
166C4—21no—
167C4—41no—
168C4—41no—
169C4—82no—
170C4—4122no—
171C4—4121no—
172C2—21no—
173C2—42no—
174C2—8241no—
175C2—8242no—
176C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267979
commutator, cosocleC2×D4×C103C23
FrattiniC2×D4C22×D103
Fitting#354×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
hypercenter#354D103
hypocenterC103#2199
LCSG ▷ C2×D4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268533C2semidirect
2. #20267979C2semidirect
3. #20267968C2semidirect
4. #20267577C2semidirect
5. #354×C103C2semidirect
19. C23×D103D4semidirect
32. C22⋊Dic103D4semidirect
38. C2×Q8×C103D4semidirect
42. C42×C103D4semidirect
89. C103#2199semidirect
93. #354D103semidirect
112. C2×Q8D412semidirect
131. C42D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685332
#202679792
#202679682
#202675772
#354×C1032
#2199103