Finite Group Databasebeta

← #27197148

Subgroups — #27197148

Order 13184.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693046—21no—
9#15693017C2211yescharacteristic
10#15693016—21no—
11#15693003—21no—
12#15692996—21no—
13#15692995—21no—
14#15692994—21no—
15#15692991—21no—
16#15692989—21no—
17#15692989C2211yescharacteristic
18#15692948—21no—
19#15692938C2211yescharacteristic
20#15692936—21no—
21#15692936C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C103C2211yescharacteristic
23#123×C103—21no—
24#123×C103C2211yescharacteristic
25#99×C103—21no—
26#99×C103C2211yescharacteristic
27C23×D103D411yescharacteristic
28C2×D412—21no—
29C2×D412—21no—
30C2×D412D411yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊D103—21no—
32C2×C22⋊D103—21no—
33C2×C22⋊D103—21no—
34C2×C22⋊D103—41no—
35C2×C4×D103—21no—
36#13110092—41no—
37#13110090—41no—
38#13110089—21no—
39C4⋊Dic103—21no—
40Dic103⋊C4—21no—
41C22⋊Dic103—21no—
42C22⋊Dic103D411yescharacteristic
43(C2×D103)⋊C4—21no—
44(C2×D103)⋊C4—21no—
45(C2×D103)⋊C4—21no—
46(C2×D103)⋊C4—21no—
47(C2×D103)⋊C4—41no—
48C4×Dic103D411yescharacteristic, complemented
49#41×C103—21no—
50#41×C103—41no—
51C2×D4×C103—21no—
52C2×D4×C103—21no—
53C2×D4×C103—41no—
54C2×D4×C103C2311yescharacteristic
55C22×C4×C103D411yescharacteristic, complemented
56C4⋊C4×C103—21no—
57C4⋊C4×C103—41no—
58C22⋊C4×C103—21no—
59C22⋊C4×C103—21no—
60C22⋊C4×C103—41no—
61C22⋊C4×C103D411yescharacteristic, complemented
62C23×C103—21no—
63C23×C103—21no—
64C23×C103C2×D411yescharacteristic
65C23×C103C2×D411yescharacteristic
66C22×D103—21no—
67C22×D103—21no—
68C22×D103—41no—
69C22×D103—81no—
70Q8×C103—21no—
71D4×C103—21no—
72D4×C103—41no—
73D4×C103—41no—
74D4×C103—41no—
75D4×C103—41no—
76C2×C4×C103—21no—
77C2×C4×C103—21no—
78C2×C4×C103—21no—
79C2×C4×C103—21no—
80C2×C4×C103—41no—
81C2×C4×C103—41no—
82C2×C4×C103—41no—
83C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
84C22⋊D103—81no—
85C22⋊D103—81no—
86C22⋊D103—81no—
87C22⋊D103—82no—
88C2×Dic103—21no—
89C2×Dic103—21no—
90C2×Dic103—41no—
91D412—41no—
92D412—81no—
93D412—81no—
94C4×D103—81no—
95C103⋊C8—41no—
96C22×C103—21no—
97C22×C103—21no—
98C22×C103—41no—
99C22×C103—41no—
100C22×C103—41no—
101C22×C103—81no—
102C22×C103—81no—
103C22×C103#12011yescharacteristic
104C2×D103—41no—
105C2×D103—41no—
106C2×D103—41no—
107C2×D103—41no—
108C2×D103—42no—
109C2×D103—41no—
110C2×D103—41no—
111C2×D103—81no—
112C4×C103—21no—
113C4×C103—41no—
114C4×C103—41no—
115C4×C103—41no—
116C4×C103—81no—
117Dic103—41no—
118Dic103—41no—
119Dic103—81no—
120C2×C103—21no—
121C2×C103—41no—
122C2×C103—41no—
123C2×C103—81no—
124C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D103—81no—
126D103—81no—
127#2200—1031nomaximal, Sylow
128C103#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560—1031no—
130#458D10311yescharacteristic, complemented
131B(4,𝔽2)—1031no—
132#453—1031no—
133#353—1031no—
134#352—1031no—
135AΣL(1,𝔽16)—1031no—
136H(5,𝔽2)C2×D10311yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)—2061no—
138#127—1031no—
139#126—2061no—
140#123—21no—
141#123—2061no—
142#123C2×D10311yescharacteristic
143#121—2061no—
144#121—2061no—
145#121—2061no—
146#120—1031no—
147#120—2061no—
148#120—2061no—
149#104—2061no—
150#100—1031no—
151#99—21no—
152#99—1031no—
153#99—2061no—
154#99C2×D10311yescharacteristic
155C24—1031no—
156#41—21no—
157#41—41no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—1031no—
162C2×D4—4121no—
163C2×D4—2061no—
164C2×D4—2061no—
165C2×D4—2061no—
166C2×D4—2061no—
167C2×D4—2061no—
168C2×D4C22×D10311yescharacteristic
169C22×C4—2061no—
170C22×C4C22⋊D10311yescharacteristic, complemented
171SD16—4121no—
172D8—4121no—
173M16—2061no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—2061no—
177C4⋊C4—2061no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—1031no—
182C22⋊C4—4121no—
183C22⋊C4—2061no—
184C22⋊C4—2061no—
185C22⋊C4—2061no—
186C22⋊C4—2061no—
187C22⋊C4—2061no—
188C22⋊C4C22⋊D10311yescharacteristic, complemented
189C42—1031no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—8241no—
193C23—4121no—
194C23—2061no—
195C23—2061no—
196C23D4×D10311yescharacteristic
197C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
198Q8—21no—
199D4—21no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—8241no—
205D4—8241no—
206D4—8242no—
207D4—8241no—
208D4—8241no—
209D4—8241no—
210D4—4121no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—8241no—
219C2×C4—4121no—
220C2×C4—2061no—
221C2×C4—2061no—
222C2×C4D4×D10311yescharacteristic
223C8—4121no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—8241no—
232C22—4121no—
233C22—4121no—
234C22—4121no—
235C22—4121no—
236C22—4122no—
237C22—4121no—
238C22—4121no—
239C22#1569298911yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—41no—
244C4—81no—
245C4—8241no—
246C4—4121no—
247C4—4121no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—8241no—
253C2—8241no—
254C2#2026797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267977
commutator, cosocleC2×D4×C103C23
FrattiniC2×D4C22×D103
Fitting#458×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
hypercenter#458D103
hypocenterC103#2200
LCSG ▷ C2×D4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268531C2semidirect
2. #20267978C2semidirect
3. #20267959C2semidirect
4. #20267583C2semidirect
5. #20267581C2semidirect
6. #20267577C2semidirect
7. #458×C103C2semidirect
30. C2×D412D4semidirect
48. C4×Dic103D4semidirect
55. C22×C4×C103D4semidirect
61. C22⋊C4×C103D4semidirect
128. C103#2200semidirect
130. #458D103semidirect
170. C22×C4C22⋊D103semidirect
188. C22⋊C4C22⋊D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685312
#202679782
#202679592
#202675832
#202675812
#202675772
#458×C1032
#2200103