Finite Group Databasebeta

← #27197152

Subgroups — #27197152

Order 13184.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693066C2211yescharacteristic
9#15693049—21no—
10#15693017C2211yescharacteristic
11#15693016—21no—
12#15693004—21no—
13#15693003—21no—
14#15692996—21no—
15#15692995—21no—
16#15692994—21no—
17#15692991—21no—
18#15692991—21no—
19#15692989C2211yescharacteristic
20#15692947—21no—
21#15692936C2211yescharacteristic
22#15692935—21no—
23#15692935—21no—
24#123×C103C2211yescharacteristic
25#100×C103C2211yescharacteristic
26#99×C103C2211yescharacteristic
27C23×D103D411yescharacteristic
28#13110105—21no—
29#13110104—41no—
30C2×D412—21no—
31C2×D412—21no—
32C2×D412—41no—
33C2×D412D411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊D103—21no—
35C2×C22⋊D103—21no—
36C2×C22⋊D103—21no—
37C2×C22⋊D103—21no—
38C2×C22⋊D103—21no—
39D4×D103—41no—
40C2×C4×D103—21no—
41#13110094—41no—
42D824—41no—
43C4⋊Dic103—21no—
44Dic103⋊C4—21no—
45Dic103⋊C4—41no—
46C22⋊Dic103—21no—
47C22⋊Dic103D411yescharacteristic
48(C2×D103)⋊C4—21no—
49(C2×D103)⋊C4—21no—
50(C2×D103)⋊C4—21no—
51(C2×D103)⋊C4—21no—
52(C2×D103)⋊C4—41no—
53(C2×D103)⋊C4—41no—
54C4×Dic103D411yescharacteristic, complemented
55C2×D4×C103C2311yescharacteristic
56C22×C4×C103D411yescharacteristic, complemented
57M16×C103—21no—
58C4⋊C4×C103—21no—
59C22⋊C4×C103—21no—
60C22⋊C4×C103—21no—
61C22⋊C4×C103D411yescharacteristic, complemented
62C23×C103C2×D411yescharacteristic
63C23×C103C2×D411yescharacteristic
64C22×D103—21no—
65C22×D103—21no—
66C22×D103—21no—
67C22×D103—21no—
68C22×D103—41no—
69C22×D103—81no—
70D4×C103—41no—
71C2×C4×C103—21no—
72C2×C4×C103—21no—
73C2×C4×C103—41no—
74C2×C4×C103—41no—
75C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
76C22⋊D103—41no—
77C22⋊D103—41no—
78C22⋊D103—41no—
79C22⋊D103—81no—
80C22⋊D103—81no—
81C22⋊D103—81no—
82C2×Dic103—21no—
83C2×Dic103—21no—
84C2×Dic103—21no—
85C2×Dic103—21no—
86C2×Dic103—41no—
87D412—21no—
88D412—41no—
89D412—81no—
90D412—81no—
91D412—82no—
92C4×D103—41no—
93C4×D103—81no—
94Dic206—21no—
95C8×C103—41no—
96C22×C103—21no—
97C22×C103—21no—
98C22×C103—41no—
99C22×C103—41no—
100C22×C103#12011yescharacteristic
101C2×D103—41no—
102C2×D103—41no—
103C2×D103—41no—
104C2×D103—41no—
105C2×D103—42no—
106C2×D103—41no—
107C2×D103—41no—
108C2×D103—41no—
109C2×D103—81no—
110C2×D103—81no—
111C2×D103—81no—
112C4×C103—21no—
113C4×C103—41no—
114C4×C103—41no—
115C4×C103—81no—
116Dic103—41no—
117Dic103—41no—
118Dic103—41no—
119Dic103—81no—
120C2×C103—21no—
121C2×C103—41no—
122C2×C103—41no—
123C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124D103—81no—
125D103—81no—
126D103—81no—
127#2200—1031nomaximal, Sylow
128C103#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560—1031no—
130#458—1031no—
131B(4,𝔽2)—1031no—
132#453—1031no—
133#353—1031no—
134#352D10311yescharacteristic, complemented
135AΣL(1,𝔽16)—1031no—
136H(5,𝔽2)—1031no—
137AGL(1,ℤ/8)—2061no—
138#127—1031no—
139#126—2061no—
140#123—2061no—
141#123—2061no—
142#123C2×D10311yescharacteristic
143#121—2061no—
144#121—2061no—
145#121—2061no—
146#120—1031no—
147#120—2061no—
148#120—2061no—
149#104—2061no—
150#100C2×D10311yescharacteristic
151#99—1031no—
152#99—2061no—
153#99—2061no—
154#99C2×D10311yescharacteristic
155C24—1031no—
156#41—4121no—
157#41—2061no—
158C2×D4—1031no—
159C2×D4—4121no—
160C2×D4—4121no—
161C2×D4—2061no—
162C2×D4—2061no—
163C2×D4—2061no—
164C2×D4—2061no—
165C2×D4—2061no—
166C2×D4—2061no—
167C2×D4—2061no—
168C2×D4C22×D10311yescharacteristic
169C22×C4—2061no—
170C22×C4D41211yescharacteristic, complemented
171SD16—4121no—
172D8—4121no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—4121no—
176C4⋊C4—2061no—
177C4⋊C4—2061no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—1031no—
181C22⋊C4—4121no—
182C22⋊C4—4121no—
183C22⋊C4—2061no—
184C22⋊C4—2061no—
185C22⋊C4—2061no—
186C22⋊C4—2061no—
187C22⋊C4—2061no—
188C22⋊C4D41211yescharacteristic, complemented
189C42—1031no—
190C23—8241no—
191C23—4121no—
192C23—2061no—
193C23—2061no—
194C23—2061no—
195C23—2061no—
196C23D4×D10311yescharacteristic
197C23C2×D41211yescharacteristic
198Q8—2061no—
199D4—41no—
200D4—8241no—
201D4—8241no—
202D4—8242no—
203D4—8241no—
204D4—8241no—
205D4—8241no—
206D4—4121no—
207D4—4121no—
208D4—4121no—
209D4—4121no—
210D4—2061no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—8241no—
216C2×C4—4121no—
217C2×C4—4121no—
218C2×C4—2061no—
219C2×C4—2061no—
220C2×C4—2061no—
221C2×C4—2061no—
222C2×C4D4×D10311yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—8241no—
229C22—8241no—
230C22—8241no—
231C22—4121no—
232C22—4121no—
233C22—4121no—
234C22—4121no—
235C22—4122no—
236C22—4121no—
237C22—4121no—
238C22—4121no—
239C22#1569299111yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—81no—
244C4—8241no—
245C4—4121no—
246C4—4121no—
247C4—4121no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—8241no—
252C2—8241no—
253C2—8241no—
254C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267979
commutator, cosocleC2×D4×C103C23
FrattiniC2×D4C22×D103
Fitting#352×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
hypercenter#352D103
hypocenterC103#2200
LCSG ▷ C2×D4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268531C2semidirect
2. #20267980C2semidirect
3. #20267979C2semidirect
4. #20267961C2semidirect
5. #20267583C2semidirect
6. #20267579C2semidirect
7. #352×C103C2semidirect
33. C2×D412D4semidirect
54. C4×Dic103D4semidirect
56. C22×C4×C103D4semidirect
61. C22⋊C4×C103D4semidirect
128. C103#2200semidirect
134. #352D103semidirect
170. C22×C4D412semidirect
188. C22⋊C4D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685312
#202679802
#202679792
#202679612
#202675832
#202675792
#352×C1032
#2200103