Finite Group Databasebeta

← #27197154

Subgroups — #27197154

Order 13184.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#353×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693066C2211yescharacteristic
9#15693047—21no—
10#15693015—21no—
11#15693005—21no—
12#15693002—21no—
13#15693002C2211yescharacteristic
14#15692993—21no—
15#15692993—21no—
16#15692993—21no—
17#15692991—21no—
18#15692989—21no—
19#15692989C2211yescharacteristic
20#15692949—21no—
21#15692938C2211yescharacteristic
22#15692935—21no—
23#15692935—21no—
24#127×C103C2211yescharacteristic
25#99×C103C2211yescharacteristic
26#99×C103C2211yescharacteristic
27C23×D103D411yescharacteristic
28#13110105—21no—
29#13110104—41no—
30C2×D412—41no—
31C2×C22⋊D103—21no—
32C2×C22⋊D103—21no—
33C2×C22⋊D103—21no—
34C2×C22⋊D103—21no—
35C2×C22⋊D103—21no—
36D4×D103—41no—
37C22×Dic103—21no—
38C22×Dic103D411yescharacteristic, complemented
39#13110093—41no—
40#13110090—41no—
41#13110089—21no—
42C4⋊Dic103—41no—
43Dic103⋊C4—21no—
44Dic103⋊C4—21no—
45Dic103⋊C4—21no—
46C22⋊Dic103—21no—
47C22⋊Dic103—21no—
48C22⋊Dic103D411yescharacteristic
49C22⋊Dic103D411yescharacteristic, complemented
50(C2×D103)⋊C4—21no—
51(C2×D103)⋊C4—21no—
52(C2×D103)⋊C4—21no—
53(C2×D103)⋊C4—41no—
54(C2×D103)⋊C4—41no—
55C2×D4×C103—21no—
56C2×D4×C103—21no—
57C2×D4×C103D411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C103C2311yescharacteristic
59C22⋊C4×C103—21no—
60C22⋊C4×C103—21no—
61C42×C103D411yescharacteristic, complemented
62C23×C103—21no—
63C23×C103C2×D411yescharacteristic
64C23×C103C2×D411yescharacteristic
65C22×D103—21no—
66C22×D103—21no—
67C22×D103—21no—
68C22×D103—41no—
69C22×D103—81no—
70D4×C103—41no—
71D4×C103—41no—
72D4×C103—81no—
73D4×C103—81no—
74C2×C4×C103—21no—
75C2×C4×C103—41no—
76C2×C4×C103—41no—
77C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
78C22⋊D103—41no—
79C22⋊D103—41no—
80C22⋊D103—41no—
81C22⋊D103—81no—
82C22⋊D103—81no—
83C22⋊D103—81no—
84C2×Dic103—21no—
85C2×Dic103—21no—
86C2×Dic103—21no—
87C2×Dic103—21no—
88C2×Dic103—21no—
89C2×Dic103—41no—
90C2×Dic103—81no—
91D412—21no—
92D412—82no—
93C4×D103—41no—
94Dic206—21no—
95C103⋊C8—41no—
96C22×C103—21no—
97C22×C103—21no—
98C22×C103—41no—
99C22×C103—41no—
100C22×C103—41no—
101C22×C103—41no—
102C22×C103—41no—
103C22×C103#12011yescharacteristic
104C2×D103—41no—
105C2×D103—41no—
106C2×D103—42no—
107C2×D103—41no—
108C2×D103—41no—
109C2×D103—81no—
110C2×D103—81no—
111C2×D103—81no—
112C4×C103—21no—
113C4×C103—41no—
114C4×C103—81no—
115C4×C103—81no—
116Dic103—41no—
117Dic103—41no—
118Dic103—41no—
119Dic103—41no—
120C2×C103—21no—
121C2×C103—41no—
122C2×C103—41no—
123C2×C103—81no—
124C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D103—81no—
126D103—81no—
127#2200—1031nomaximal, Sylow
128C103#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560—1031no—
130#458—1031no—
131B(4,𝔽2)—1031no—
132#453—1031no—
133#353D10311yescharacteristic, complemented
134#352—1031no—
135AΣL(1,𝔽16)—1031no—
136H(5,𝔽2)—1031no—
137AGL(1,ℤ/8)—2061no—
138#127C2×D10311yescharacteristic
139#126—2061no—
140#123—1031no—
141#123—2061no—
142#123—2061no—
143#121—2061no—
144#121—2061no—
145#121—2061no—
146#120—1031no—
147#120—2061no—
148#120—2061no—
149#104—2061no—
150#100—1031no—
151#99—2061no—
152#99—2061no—
153#99C2×D10311yescharacteristic
154#99C2×D10311yescharacteristic
155C24—1031no—
156#41—4121no—
157#41—2061no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—4121no—
161C2×D4—4121no—
162C2×D4—2061no—
163C2×D4—2061no—
164C2×D4—2061no—
165C2×D4—2061no—
166C2×D4—2061no—
167C2×D4D41211yescharacteristic, complemented
168C2×D4C22×D10311yescharacteristic
169C22×C4—1031no—
170C22×C4—2061no—
171SD16—4121no—
172D8—4121no—
173M16—2061no—
174C4⋊C4—4121no—
175C4⋊C4—2061no—
176C4⋊C4—2061no—
177C4⋊C4—2061no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—1031no—
181C22⋊C4—1031no—
182C22⋊C4—4121no—
183C22⋊C4—4121no—
184C22⋊C4—2061no—
185C22⋊C4—2061no—
186C22⋊C4—2061no—
187C22⋊C4—2061no—
188C22⋊C4—2061no—
189C42D41211yescharacteristic, complemented
190C23—21no—
191C23—8241no—
192C23—4121no—
193C23—2061no—
194C23—2061no—
195C23—2061no—
196C23D4×D10311yescharacteristic
197C23D4×D10311yescharacteristic
198Q8—2061no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—8242no—
204D4—8241no—
205D4—8241no—
206D4—8241no—
207D4—4121no—
208D4—4121no—
209D4—4121no—
210D4—2061no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—8241no—
215C2×C4—4121no—
216C2×C4—4121no—
217C2×C4—2061no—
218C2×C4—2061no—
219C2×C4—2061no—
220C2×C4—2061no—
221C2×C4—2061no—
222C2×C4C2×D41211yescharacteristic
223C8—4121no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—8241no—
232C22—8241no—
233C22—8241no—
234C22—4121no—
235C22—4121no—
236C22—4122no—
237C22—4121no—
238C22—4121no—
239C22#1569299111yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—4121no—
245C4—4121no—
246C4—4121no—
247C4—4121no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—8241no—
253C2—8241no—
254C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267979
commutator, cosocleC2×D4×C103C23
FrattiniC2×D4C22×D103
Fitting#353×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
hypercenter#353D103
hypocenterC103#2200
LCSG ▷ C2×D4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268528C2semidirect
2. #20267982C2semidirect
3. #20267979C2semidirect
4. #20267958C2semidirect
5. #20267580C2semidirect
6. #20267577C2semidirect
7. #353×C103C2semidirect
38. C22×Dic103D4semidirect
49. C22⋊Dic103D4semidirect
57. C2×D4×C103D4semidirect
61. C42×C103D4semidirect
128. C103#2200semidirect
133. #353D103semidirect
167. C2×D4D412semidirect
189. C42D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685282
#202679822
#202679792
#202679582
#202675802
#202675772
#353×C1032
#2200103