Finite Group Databasebeta

← #27197155

Subgroups — #27197155

Order 13184.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267981C211yesmaximal, characteristic
3#20267969C211yesmaximal, characteristic
4#20267585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#458×C103C211yesmaximal, characteristic
8#15693051—21no—
9#15693020—21no—
10#15693014—21no—
11#15693014—21no—
12#15693011—21no—
13#15693008C2211yescharacteristic
14#15693002—21no—
15#15693002C2211yescharacteristic
16#15693000—21no—
17#15692998—21no—
18#15692948—21no—
19#15692938C2211yescharacteristic
20#15692936—21no—
21#15692936C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C103C2211yescharacteristic
23#123×C103—21no—
24#123×C103C2211yescharacteristic
25#99×C103—21no—
26#99×C103C2211yescharacteristic
27C2×Dic206—21no—
28C2×Dic206D411yescharacteristic
29C22×Dic103D411yescharacteristic
30#13110095—41no—
31#13110093—41no—
32#13110089—21no—
33C4⋊Dic103—21no—
34C4⋊Dic103—21no—
35Dic103⋊C4—21no—
36Dic103⋊C4—21no—
37Dic103⋊C4—21no—
38Dic103⋊C4—21no—
39Dic103⋊C4—21no—
40Dic103⋊C4—41no—
41C22⋊Dic103—21no—
42C22⋊Dic103—21no—
43C22⋊Dic103—21no—
44C22⋊Dic103—21no—
45C22⋊Dic103—41no—
46C22⋊Dic103D411yescharacteristic
47C4×Dic103—21no—
48C4×Dic103D411yescharacteristic
49#41×C103—21no—
50#41×C103—41no—
51C2×D4×C103—21no—
52C2×D4×C103—21no—
53C2×D4×C103—41no—
54C2×D4×C103C2311yescharacteristic
55C22×C4×C103D411yescharacteristic
56C4⋊C4×C103—21no—
57C4⋊C4×C103—41no—
58C22⋊C4×C103—21no—
59C22⋊C4×C103—21no—
60C22⋊C4×C103—41no—
61C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
62C23×C103—21no—
63C23×C103—21no—
64C23×C103C2×D411yescharacteristic
65C23×C103C2×D411yescharacteristic
66Q8×C103—21no—
67D4×C103—21no—
68D4×C103—41no—
69D4×C103—41no—
70D4×C103—41no—
71D4×C103—41no—
72C2×C4×C103—21no—
73C2×C4×C103—21no—
74C2×C4×C103—21no—
75C2×C4×C103—21no—
76C2×C4×C103—41no—
77C2×C4×C103—41no—
78C2×C4×C103—41no—
79C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic103—21no—
81C2×Dic103—21no—
82C2×Dic103—21no—
83C2×Dic103—21no—
84C2×Dic103—41no—
85C2×Dic103—41no—
86Dic206—41no—
87Dic206—81no—
88C103⋊C8—41no—
89C22×C103—21no—
90C22×C103—21no—
91C22×C103—41no—
92C22×C103—41no—
93C22×C103—41no—
94C22×C103—81no—
95C22×C103—81no—
96C22×C103#12011yescharacteristic
97C4×C103—21no—
98C4×C103—41no—
99C4×C103—41no—
100C4×C103—41no—
101C4×C103—81no—
102Dic103—41no—
103Dic103—41no—
104Dic103—41no—
105Dic103—41no—
106Dic103—81no—
107C2×C103—21no—
108C2×C103—41no—
109C2×C103—41no—
110C2×C103—81no—
111C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112#2201—1031nomaximal, Sylow
113C103#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
114#563—1031no—
115#458—1031no—
116#458D10311yescharacteristic
117#455—1031no—
118#354—1031no—
119#352—1031no—
120#352—1031no—
121H(5,𝔽2)C2×D10311yescharacteristic
122#137—2061no—
123C4⋊Q8—2061no—
124#126—2061no—
125#126—2061no—
126#125—2061no—
127#124—1031no—
128#123—21no—
129#123—1031no—
130#123—2061no—
131#123C2×D10311yescharacteristic
132C22⋊Q8—2061no—
133C22⋊Q8—2061no—
134#104—2061no—
135#100—1031no—
136#99—21no—
137#99—1031no—
138#99—2061no—
139#99C2×D10311yescharacteristic
140#41—21no—
141#41—41no—
142C2×Q8—1031no—
143C2×Q8—2061no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4C22×D10311yescharacteristic
148C22×C4—1031no—
149C22×C4C22⋊D10311yescharacteristic
150Q16—4121no—
151SD16—4121no—
152M16—2061no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—4121no—
156C4⋊C4—2061no—
157C4⋊C4—2061no—
158C4⋊C4—2061no—
159C4⋊C4—2061no—
160C4⋊C4—2061no—
161C4⋊C4—2061no—
162C4⋊C4—2061no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—41no—
166C22⋊C4—1031no—
167C22⋊C4—4121no—
168C22⋊C4—2061no—
169C22⋊C4—2061no—
170C22⋊C4—2061no—
171C22⋊C4—2061no—
172C22⋊C4C22⋊D10311yescharacteristic
173C42—1031no—
174C42—2061no—
175C23—21no—
176C23—21no—
177C23D4×D10311yescharacteristic
178C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
179Q8—21no—
180Q8—8241no—
181Q8—4121no—
182D4—21no—
183D4—41no—
184D4—41no—
185D4—41no—
186D4—41no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—4121no—
195C2×C4—4121no—
196C2×C4—2061no—
197C2×C4—2061no—
198C2×C4—2061no—
199C2×C4—2061no—
200C2×C4D4×D10311yescharacteristic
201C8—4121no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—41no—
207C22—81no—
208C22—81no—
209C22#1569298911yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—41no—
214C4—81no—
215C4—8241no—
216C4—4121no—
217C4—4121no—
218C4—4121no—
219C4—4121no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—81no—
224C2#2026797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267977
commutator, cosocleC2×D4×C103C23
FrattiniC2×D4C22×D103
Fitting#458×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
prime radicalH(5,𝔽2)×C103C22
hypercenter#458D103
hypocenterC103#2201
LCSG ▷ C2×D4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268544C2semidirect
4. #20267585C2semidirect
5. #20267581C2semidirect
6. #20267580C2semidirect
113. C103#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685442
#202679812
#202679692
#202675852
#202675812
#202675802
#458×C1032
#2201103