Finite Group Databasebeta

← #27197158

Subgroups — #27197158

Order 13184.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267982C211yesmaximal, characteristic
3#20267980C211yesmaximal, characteristic
4#20267971C211yesmaximal, characteristic
5#20267585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693066C2211yescharacteristic
9#15693054—21no—
10#15693020—21no—
11#15693014—21no—
12#15693014—21no—
13#15693011—21no—
14#15693008C2211yescharacteristic
15#15693005—21no—
16#15693004—21no—
17#15693002C2211yescharacteristic
18#15693000—21no—
19#15692998—21no—
20#15692947—21no—
21#15692936C2211yescharacteristic
22#15692935—21no—
23#15692935—21no—
24#123×C103C2211yescharacteristic
25#100×C103C2211yescharacteristic
26#99×C103C2211yescharacteristic
27#13110105—21no—
28#13110104—41no—
29C2×Dic206—21no—
30C2×Dic206D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D103—21no—
32C2×C22⋊D103—21no—
33D4×D103—41no—
34C22×Dic103D411yescharacteristic
35Dic412—41no—
36#13110094—41no—
37C4⋊Dic103—21no—
38C4⋊Dic103—21no—
39C4⋊Dic103—41no—
40Dic103⋊C4—21no—
41Dic103⋊C4—21no—
42Dic103⋊C4—21no—
43Dic103⋊C4—21no—
44Dic103⋊C4—21no—
45Dic103⋊C4—41no—
46C22⋊Dic103—21no—
47C22⋊Dic103—21no—
48C22⋊Dic103—21no—
49C22⋊Dic103—21no—
50C22⋊Dic103D411yescharacteristic
51(C2×D103)⋊C4—41no—
52(C2×D103)⋊C4—41no—
53C4×Dic103—21no—
54C4×Dic103D411yescharacteristic
55C2×D4×C103C2311yescharacteristic
56C22×C4×C103D411yescharacteristic
57M16×C103—21no—
58C4⋊C4×C103—21no—
59C22⋊C4×C103—21no—
60C22⋊C4×C103—21no—
61C22⋊C4×C103D411yescharacteristic
62C23×C103C2×D411yescharacteristic
63C23×C103C2×D411yescharacteristic
64C22×D103—21no—
65C22×D103—21no—
66D4×C103—41no—
67C2×C4×C103—21no—
68C2×C4×C103—21no—
69C2×C4×C103—41no—
70C2×C4×C103—41no—
71C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D103—41no—
73C22⋊D103—41no—
74C22⋊D103—41no—
75C2×Dic103—21no—
76C2×Dic103—21no—
77C2×Dic103—21no—
78C2×Dic103—21no—
79C2×Dic103—21no—
80C2×Dic103—21no—
81C2×Dic103—41no—
82C2×Dic103—41no—
83D412—21no—
84C4×D103—41no—
85Dic206—21no—
86Dic206—41no—
87Dic206—81no—
88C8×C103—41no—
89C22×C103—21no—
90C22×C103—21no—
91C22×C103—41no—
92C22×C103—41no—
93C22×C103#12011yescharacteristic
94C2×D103—41no—
95C2×D103—81no—
96C2×D103—81no—
97C4×C103—21no—
98C4×C103—41no—
99C4×C103—41no—
100C4×C103—81no—
101Dic103—41no—
102Dic103—41no—
103Dic103—41no—
104Dic103—41no—
105Dic103—41no—
106Dic103—81no—
107C2×C103—21no—
108C2×C103—41no—
109C2×C103—41no—
110C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D103—81no—
112#2201—1031nomaximal, Sylow
113C103#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
114#563—1031no—
115#458—1031no—
116#458—1031no—
117#455—1031no—
118#354—1031no—
119#352—1031no—
120#352D10311yescharacteristic, complemented
121H(5,𝔽2)—1031no—
122#137—2061no—
123C4⋊Q8—2061no—
124#126—2061no—
125#126—2061no—
126#125—2061no—
127#124—1031no—
128#123—1031no—
129#123—2061no—
130#123—2061no—
131#123C2×D10311yescharacteristic
132C22⋊Q8—2061no—
133C22⋊Q8—2061no—
134#104—2061no—
135#100C2×D10311yescharacteristic
136#99—1031no—
137#99—2061no—
138#99—2061no—
139#99C2×D10311yescharacteristic
140#41—4121no—
141#41—2061no—
142C2×Q8—1031no—
143C2×Q8—2061no—
144C2×D4—4121no—
145C2×D4—2061no—
146C2×D4—2061no—
147C2×D4C22×D10311yescharacteristic
148C22×C4—1031no—
149C22×C4D41211yescharacteristic
150Q16—4121no—
151SD16—4121no—
152M16—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—4121no—
155C4⋊C4—4121no—
156C4⋊C4—2061no—
157C4⋊C4—2061no—
158C4⋊C4—2061no—
159C4⋊C4—2061no—
160C4⋊C4—2061no—
161C4⋊C4—2061no—
162C4⋊C4—2061no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—1031no—
166C22⋊C4—4121no—
167C22⋊C4—4121no—
168C22⋊C4—2061no—
169C22⋊C4—2061no—
170C22⋊C4—2061no—
171C22⋊C4—2061no—
172C22⋊C4D41211yescharacteristic
173C42—1031no—
174C42—2061no—
175C23—2061no—
176C23—2061no—
177C23D4×D10311yescharacteristic
178C23C2×D41211yescharacteristic
179Q8—8241no—
180Q8—4121no—
181Q8—2061no—
182D4—41no—
183D4—4121no—
184D4—4121no—
185D4—4121no—
186D4—2061no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—4121no—
192C2×C4—4121no—
193C2×C4—4121no—
194C2×C4—2061no—
195C2×C4—2061no—
196C2×C4—2061no—
197C2×C4—2061no—
198C2×C4—2061no—
199C2×C4—2061no—
200C2×C4D4×D10311yescharacteristic
201C8—41no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—8241no—
207C22—8241no—
208C22—4121no—
209C22#1569299111yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—81no—
214C4—8241no—
215C4—4121no—
216C4—4121no—
217C4—4121no—
218C4—4121no—
219C4—4121no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—8241no—
224C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267979
commutator, cosocleC2×D4×C103C23
FrattiniC2×D4C22×D103
Fitting#352×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
prime radical#15693066C22
hypercenter#352D103
hypocenterC103#2201
LCSG ▷ C2×D4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268544C2semidirect
5. #20267585C2semidirect
6. #20267582C2semidirect
7. #352×C103C2semidirect
113. C103#2201semidirect
120. #352D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685442
#202679822
#202679802
#202679712
#202675852
#202675822
#352×C1032
#2201103