Finite Group Databasebeta

← #27197159

Subgroups — #27197159

Order 13184.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267982C212yesmaximal
3#20267968C211yesmaximal, characteristic
4#20267580C212yesmaximal, complemented
5#354×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15693066C2211yescharacteristic
7#15693052—21no—
8#15693019—21no—
9#15693014—22no—
10#15693013—21no—
11#15693005—22no—
12#15693002C2212yes—
13#15692998—22no—
14#15692949—21no—
15#15692938C2211yescharacteristic
16#15692935—22no—
17#124×C103C2211yescharacteristic
18#99×C103C2212yes—
19#13110105—21no—
20#13110104—41no—
21C2×Dic206—21no—
22C2×C22⋊D103—22no—
23D4×D103—41no—
24C22×Dic103D412yes—
25#13110095—41no—
26#13110092—41no—
27#13110089—21no—
28C4⋊Dic103—21no—
29C4⋊Dic103—21no—
30C4⋊Dic103—42no—
31Dic103⋊C4—22no—
32Dic103⋊C4—22no—
33Dic103⋊C4—22no—
34C22⋊Dic103—22no—
35C22⋊Dic103D412yes—
36(C2×D103)⋊C4—42no—
37C4×Dic103—21no—
38C2×Q8×C103D411yescharacteristic
39C2×D4×C103C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C103—22no—
41C22⋊C4×C103—22no—
42C42×C103D411yescharacteristic
43C23×C103C2×D412yes—
44C22×D103—22no—
45Q8×C103—41no—
46D4×C103—41no—
47C2×C4×C103—21no—
48C2×C4×C103—21no—
49C2×C4×C103—42no—
50C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
51C22⋊D103—42no—
52C22⋊D103—41no—
53C2×Dic103—22no—
54C2×Dic103—22no—
55C2×Dic103—22no—
56C2×Dic103—42no—
57D412—21no—
58C4×D103—41no—
59Dic206—21no—
60Dic206—81no—
61C103⋊C8—41no—
62C22×C103—22no—
63C22×C103—42no—
64C22×C103#12011yescharacteristic
65C2×D103—41no—
66C2×D103—82no—
67C4×C103—21no—
68C4×C103—41no—
69C4×C103—41no—
70C4×C103—82no—
71Dic103—42no—
72Dic103—41no—
73Dic103—42no—
74C2×C103—21no—
75C2×C103—42no—
76C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D103—81no—
78#2201—1031nomaximal, Sylow
79C103#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
80#563—1031no—
81#458—1032no—
82#455—1031no—
83#354D10311yescharacteristic, complemented
84#352—1032no—
85H(5,𝔽2)—1031no—
86#137—2061no—
87C4⋊Q8—2061no—
88#126—2062no—
89#125—2061no—
90#124C2×D10311yescharacteristic
91#123—1032no—
92#123—2062no—
93C22⋊Q8—2062no—
94#104—2061no—
95#100—1031no—
96#99—2062no—
97#99C2×D10312yes—
98#41—4121no—
99#41—2061no—
100C2×Q8—2061no—
101C2×Q8D41211yescharacteristic
102C2×D4—4121no—
103C2×D4—2062no—
104C2×D4C22×D10311yescharacteristic
105C22×C4—1032no—
106Q16—4121no—
107SD16—4121no—
108M16—2061no—
109C4⋊C4—4122no—
110C4⋊C4—2062no—
111C4⋊C4—2062no—
112C4⋊C4—2061no—
113C4⋊C4—2061no—
114C4⋊C4—2062no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—1032no—
118C22⋊C4—4122no—
119C22⋊C4—2062no—
120C42—2061no—
121C42D41211yescharacteristic
122C23—2062no—
123C23D4×D10312yes—
124Q8—41no—
125Q8—8241no—
126Q8—2061no—
127D4—41no—
128D4—4122no—
129D4—4121no—
130D4—2061no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—4121no—
135C2×C4—4122no—
136C2×C4—2062no—
137C2×C4—2062no—
138C2×C4—2062no—
139C2×C4C2×D41211yescharacteristic
140C8—4121no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—8242no—
144C22—4121no—
145C22#1569299111yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—82no—
150C4—4122no—
151C4—4121no—
152C4—4122no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—8241no—
156C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267979
commutator, cosocleC2×D4×C103C23
FrattiniC2×D4C22×D103
Fitting#354×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
prime radical#15693066C22
hypercenter#354D103
hypocenterC103#2201
LCSG ▷ C2×D4×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268541C2semidirect
4. #20267580C2semidirect
5. #354×C103C2semidirect
79. C103#2201semidirect
83. #354D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685412
#202679822
#202679682
#202675802
#354×C1032
#2201103