Finite Group Databasebeta

← #27197160

Subgroups — #27197160

Order 13184.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267964C212yesmaximal, complemented
3#20267588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267587C212yesmaximal, complemented
5#454×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15693046—22no—
7#15693010C2212yes—
8#15693009—21no—
9#15693007—22no—
10#15692991—22no—
11#15692989—21no—
12#15692948—22no—
13#15692940C2212yescomplemented
142−1+4×C103C2211yescharacteristic, complemented
15AGL(1,ℤ/8)×C103—21no—
16#124×C103C2211yescharacteristic
17#104×C103—21no—
18#101×C103C2211yescharacteristic, complemented
19C23×D103—21no—
20C2×Dic206—21no—
21C2×D412—21no—
22C2×D412D412yes—
23C2×C22⋊D103—22no—
24#13110092—42no—
25#13110090—42no—
26#13110089—22no—
27C22⋊Dic103—21no—
28(C2×D103)⋊C4—22no—
29(C2×D103)⋊C4—22no—
30(C2×D103)⋊C4—22no—
31C4×Dic103D412yes—
32#41×C103—21no—
33#41×C103—22no—
34#41×C103—41no—
35C2×Q8×C103—41no—
36C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
37C2×D4×C103D411yescharacteristic
38SD16×C103—41no—
39D8×C103—41no—
40M16×C103—21no—
41C22⋊C4×C103—22no—
42C42×C103D411yescharacteristic
43C23×C103—21no—
44C22×D103—22no—
45C22×D103—82no—
46C22×D103—81no—
47Q8×C103—21no—
48Q8×C103—22no—
49Q8×C103—41no—
50D4×C103—21no—
51D4×C103—22no—
52D4×C103—41no—
53D4×C103—41no—
54C2×C4×C103—21no—
55C2×C4×C103—42no—
56C2×C4×C103—41no—
57C2×C4×C103C2×D412yes—
58C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
59C22⋊D103—82no—
60C2×Dic103—22no—
61D412—42no—
62D412—81no—
63Dic206—81no—
64C8×C103—41no—
65C103⋊C8—42no—
66C22×C103—42no—
67C22×C103—41no—
68C22×C103—41no—
69C22×C103#12011yescharacteristic
70C2×D103—42no—
71C2×D103—42no—
72C2×D103—42no—
73C2×D103—84no—
74C4×C103—22no—
75C4×C103—21no—
76C4×C103—41no—
77C4×C103—41no—
78Dic103—42no—
79C2×C103—21no—
80C2×C103—81no—
81C2×C103—81no—
82C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
83D103—82no—
84#2202—1031nomaximal, Sylow
85C103#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
86H(3,𝔽4)—1031no—
87#454—1032no—
88#454D10311yescharacteristic, complemented
89#355—1031no—
90#355—1032no—
912−1+4C2×D10311yescharacteristic, complemented
92AGL(1,ℤ/8)—21no—
93AGL(1,ℤ/8)—2062no—
94#124—1032no—
95#124—2062no—
96#124—2061no—
97#124C2×D10311yescharacteristic
98#120—2062no—
99#120—2061no—
100#104—21no—
101#104—2062no—
102#101—1032no—
103#101C2×D10311yescharacteristic, complemented
104C24—2061no—
105#41—22no—
106#41—21no—
107#41—41no—
108C2×Q8—41no—
109C2×Q8—2061no—
110C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
111C2×D4—1032no—
112C2×D4—2061no—
113C2×D4—2062no—
114C2×D4C22⋊D10311yescharacteristic
115SD16—41no—
116SD16—4122no—
117D8—41no—
118D8—4122no—
119M16—21no—
120M16—2062no—
121C22⋊C4—22no—
122C22⋊C4—2062no—
123C22⋊C4—2061no—
124C22⋊C4—2062no—
125C22⋊C4—2062no—
126C42—1032no—
127C42C22⋊D10311yescharacteristic
128C23—21no—
129C23—8242no—
130C23—8241no—
131C23—2062no—
132Q8—21no—
133Q8—22no—
134Q8—41no—
135Q8—8241no—
136D4—21no—
137D4—22no—
138D4—41no—
139D4—41no—
140D4—8241no—
141D4—8242no—
142D4—4122no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—41no—
145C2×C4—42no—
146C2×C4—2062no—
147C2×C4D4×D10312yes—
148C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
149C8—41no—
150C8—4122no—
151C22—42no—
152C22—41no—
153C22—41no—
154C22—8244no—
155C22—4122no—
156C22—4122no—
157C22—4122no—
158C22#1569298911yescharacteristic
159C4—21no—
160C4—22no—
161C4—41no—
162C4—41no—
163C4—4122no—
164C2—21no—
165C2—81no—
166C2—81no—
167C2—8242no—
168C2#2026797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267977
commutator, cosocleC2×Q8×C103C23
FrattiniC2×Q8C22×D103
Fitting#454×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
hypercenter#454D103
hypocenterC103#2202
LCSG ▷ C2×Q8×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268533C2semidirect
2. #20267964C2semidirect
3. #20267588C2semidirect
4. #20267587C2semidirect
5. #454×C103C2semidirect
13. #15692940C22semidirect
14. 2−1+4×C103C22semidirect
18. #101×C103C22semidirect
85. C103#2202semidirect
88. #454D103semidirect
91. 2−1+4C2×D103semidirect
103. #101C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685332
#202679642
#202675882
#202675872
#454×C1032
#2202103