Finite Group Databasebeta

← #27197162

Subgroups — #27197162

Order 13184.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267966C212yesmaximal, complemented
3#20267963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267587C212yesmaximal, complemented
5#355×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15693069C2211yescharacteristic, complemented
7#15693049—22no—
8#15693047—21no—
9#15693010C2212yes—
10#15693009—21no—
11#15693007—22no—
12#15692991—22no—
13#15692989—21no—
14#15692949—21no—
15#15692947—22no—
16#15692940C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C103C2211yescharacteristic
18#101×C103C2212yescomplemented
19C23×D103—21no—
20#13110106—41no—
21#13110105—22no—
22#13110105—21no—
23C2×Dic206—21no—
24Q8×D103—41no—
25C2×D412—21no—
26C2×D412D412yes—
27C2×C22⋊D103—22no—
28#13110094—42no—
29#13110093—41no—
30D824—42no—
31#13110090—41no—
32#13110089—21no—
33C22⋊Dic103—21no—
34(C2×D103)⋊C4—22no—
35(C2×D103)⋊C4—22no—
36(C2×D103)⋊C4—22no—
37C4×Dic103D412yes—
38C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
39C2×D4×C103D411yescharacteristic
40M16×C103—22no—
41C22⋊C4×C103—22no—
42C42×C103D411yescharacteristic
43C23×C103—21no—
44C22×D103—22no—
45C22×D103—82no—
46C22×D103—81no—
47Q8×C103—41no—
48D4×C103—41no—
49C2×C4×C103—21no—
50C2×C4×C103C2×D412yes—
51C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
52C22⋊D103—41no—
53C22⋊D103—82no—
54C2×Dic103—22no—
55D412—21no—
56D412—22no—
57D412—42no—
58D412—81no—
59C4×D103—41no—
60C4×D103—42no—
61Dic206—21no—
62Dic206—22no—
63Dic206—81no—
64C8×C103—42no—
65C103⋊C8—41no—
66C22×C103—42no—
67C22×C103—41no—
68C22×C103#12011yescharacteristic
69C2×D103—42no—
70C2×D103—42no—
71C2×D103—41no—
72C2×D103—42no—
73C2×D103—84no—
74C4×C103—21no—
75C4×C103—22no—
76C4×C103—41no—
77Dic103—42no—
78Dic103—41no—
79C2×C103—21no—
80C2×C103—81no—
81C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
82D103—81no—
83D103—82no—
84#2202—1031nomaximal, Sylow
85C103#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
86H(3,𝔽4)—1031no—
87#454—1031no—
88#454—1032no—
89#355—1032no—
90#355D10311yescharacteristic, complemented
912−1+4—1031no—
92AGL(1,ℤ/8)—2062no—
93AGL(1,ℤ/8)—2061no—
94#124—1032no—
95#124—2062no—
96#124—2061no—
97#124C2×D10311yescharacteristic
98#120—2062no—
99#120—2061no—
100#104—2062no—
101#104—2061no—
102#101—1031no—
103#101C2×D10312yescomplemented
104C24—2061no—
105#41—4121no—
106#41—2062no—
107#41—2061no—
108C2×Q8—4121no—
109C2×Q8—2061no—
110C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
111C2×D4—1032no—
112C2×D4—2061no—
113C2×D4—2062no—
114C2×D4D41211yescharacteristic
115SD16—4122no—
116SD16—4121no—
117D8—4122no—
118D8—4121no—
119M16—22no—
120M16—2061no—
121C22⋊C4—22no—
122C22⋊C4—2062no—
123C22⋊C4—2061no—
124C22⋊C4—2062no—
125C22⋊C4—2062no—
126C42—1032no—
127C42D41211yescharacteristic
128C23—21no—
129C23—8242no—
130C23—8241no—
131C23—2062no—
132Q8—41no—
133Q8—8241no—
134Q8—2062no—
135Q8—2061no—
136D4—41no—
137D4—8241no—
138D4—8242no—
139D4—4122no—
140D4—4121no—
141D4—2062no—
142D4—2061no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—4122no—
145C2×C4—4121no—
146C2×C4—2062no—
147C2×C4D4×D10312yes—
148C2×C4C2×D41211yescharacteristic
149C8—42no—
150C8—4121no—
151C22—42no—
152C22—41no—
153C22—8244no—
154C22—4122no—
155C22—4122no—
156C22—4121no—
157C22—4122no—
158C22#1569299111yescharacteristic
159C4—22no—
160C4—21no—
161C4—41no—
162C4—4122no—
163C4—4121no—
164C2—21no—
165C2—81no—
166C2—8242no—
167C2—8241no—
168C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267979
commutator, cosocleC2×Q8×C103C23
FrattiniC2×Q8C22×D103
Fitting#355×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
hypercenter#355D103
hypocenterC103#2202
LCSG ▷ C2×Q8×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268533C2semidirect
2. #20267966C2semidirect
3. #20267963C2semidirect
4. #20267587C2semidirect
5. #355×C103C2semidirect
6. #15693069C22semidirect
16. #15692940C22semidirect
18. #101×C103C22semidirect
85. C103#2202semidirect
90. #355D103semidirect
103. #101C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685332
#202679662
#202679632
#202675872
#355×C1032
#2202103