Finite Group Databasebeta

← #27197163

Subgroups — #27197163

Order 13184.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267964C211yesmaximal, characteristic
4#20267590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#456×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693051—21no—
9#15693046—21no—
10#15693019C2211yescharacteristic
11#15693016—21no—
12#15693015—21no—
13#15693011—21no—
14#15693010C2211yescharacteristic
15#15693006—21no—
16#15692999—21no—
17#15692997—21no—
18#15692948—21no—
19#15692948—21no—
20#15692940C2211yescharacteristic
21#15692940C2211yescharacteristic
222−1+4×C103C2211yescharacteristic
23#137×C103—21no—
24C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
25#104×C103—21no—
26#101×C103C2211yescharacteristic
27C2×Dic206D411yescharacteristic
28C2×D412D411yescharacteristic
29C2×C4×D103—21no—
30#13110095—41no—
31#13110093—41no—
32#13110092—41no—
33#13110090—41no—
34#13110089—21no—
35#13110089—21no—
36C4⋊Dic103—21no—
37Dic103⋊C4—21no—
38Dic103⋊C4—21no—
39Dic103⋊C4—21no—
40Dic103⋊C4—21no—
41Dic103⋊C4—21no—
42(C2×D103)⋊C4—21no—
43(C2×D103)⋊C4—21no—
44(C2×D103)⋊C4—21no—
45(C2×D103)⋊C4—21no—
46(C2×D103)⋊C4—21no—
47C4×Dic103D411yescharacteristic
48C4×Dic103D411yescharacteristic
49#41×C103—21no—
50#41×C103—21no—
51#41×C103—21no—
52#41×C103—41no—
53C2×Q8×C103—41no—
54C2×Q8×C103D411yescharacteristic
55C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
56Q16×C103—41no—
57SD16×C103—41no—
58M16×C103—21no—
59C4⋊C4×C103—21no—
60C4⋊C4×C103—21no—
61C42×C103D411yescharacteristic
62C22×D103—21no—
63Q8×C103—21no—
64Q8×C103—21no—
65Q8×C103—21no—
66Q8×C103—41no—
67Q8×C103—41no—
68D4×C103—21no—
69D4×C103—21no—
70D4×C103—21no—
71D4×C103—41no—
72C2×C4×C103—21no—
73C2×C4×C103—21no—
74C2×C4×C103—41no—
75C2×C4×C103—41no—
76C2×C4×C103—41no—
77C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic103—21no—
81C2×Dic103—21no—
82C2×Dic103—21no—
83D412—41no—
84C4×D103—81no—
85Dic206—41no—
86C8×C103—41no—
87C103⋊C8—41no—
88C103⋊C8—41no—
89C22×C103—41no—
90C22×C103#12011yescharacteristic
91C2×D103—42no—
92C2×D103—41no—
93C4×C103—21no—
94C4×C103—21no—
95C4×C103—21no—
96C4×C103—41no—
97C4×C103—41no—
98C4×C103—41no—
99Dic103—41no—
100Dic103—41no—
101Dic103—41no—
102C2×C103—21no—
103C2×C103—81no—
104C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
105D103—81no—
106#2203—1031nomaximal, Sylow
107C103#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
108#563—1031no—
109#456—1031no—
110#456D10311yescharacteristic, complemented
111#454—1031no—
112#356—1031no—
113#356—1031no—
114#355—1031no—
1152−1+4C2×D10311yescharacteristic
116#137—21no—
117#137—2061no—
118AGL(1,ℤ/8)—2061no—
119C4⋊Q8—1031no—
120C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
121#126—2061no—
122#126—2061no—
123#125—2061no—
124#124—1031no—
125#123—2061no—
126C22⋊Q8—2061no—
127C22⋊Q8—2061no—
128#104—21no—
129#104—2061no—
130#104—2061no—
131#101—1031no—
132#101—1031no—
133#101C2×D10311yescharacteristic
134#41—21no—
135#41—21no—
136#41—21no—
137#41—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—1031no—
140C2×Q8C22⋊D10311yescharacteristic
141C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
142C2×D4—1031no—
143C22×C4—2061no—
144Q16—41no—
145Q16—4121no—
146SD16—41no—
147SD16—4121no—
148SD16—4121no—
149D8—4121no—
150M16—21no—
151M16—2061no—
152M16—2061no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—2061no—
156C4⋊C4—2061no—
157C4⋊C4—2061no—
158C4⋊C4—2061no—
159C4⋊C4—2061no—
160C4⋊C4—2061no—
161C22⋊C4—2061no—
162C22⋊C4—2061no—
163C22⋊C4—2061no—
164C22⋊C4—2061no—
165C22⋊C4—2061no—
166C42—1031no—
167C42—1031no—
168C42C22⋊D10311yescharacteristic
169C23—2061no—
170Q8—21no—
171Q8—21no—
172Q8—21no—
173Q8—41no—
174Q8—41no—
175Q8—4121no—
176D4—21no—
177D4—21no—
178D4—21no—
179D4—41no—
180D4—4121no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—8241no—
187C2×C4—2061no—
188C2×C4—2061no—
189C2×C4—2061no—
190C2×C4D4×D10311yescharacteristic
191C2×C4D4×D10311yescharacteristic
192C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—4121no—
195C8—4121no—
196C22—41no—
197C22—4122no—
198C22—4121no—
199C22#1569298911yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—41no—
206C4—4121no—
207C4—4121no—
208C4—4121no—
209C2—21no—
210C2—81no—
211C2—8241no—
212C2#2026797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267977
commutator, cosocleC2×Q8×C103C23
FrattiniC2×Q8C22×D103
Fitting#456×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
prime radical#20267964C2
hypercenter#456D103
hypocenterC103#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268540C2semidirect
2. #20267974C2semidirect
4. #20267590C2semidirect
5. #20267589C2semidirect
6. #20267587C2semidirect
7. #456×C103C2semidirect
107. C103#2203semidirect
110. #456D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685402
#202679742
#202679642
#202675902
#202675892
#202675872
#456×C1032
#2203103