Finite Group Databasebeta

← #27197166

Subgroups — #27197166

Order 13184.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267966C211yesmaximal, characteristic
5#20267589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#356×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693069C2211yescharacteristic
9#15693054—21no—
10#15693052—21no—
11#15693049—21no—
12#15693019C2211yescharacteristic
13#15693016—21no—
14#15693015—21no—
15#15693011—21no—
16#15693010C2211yescharacteristic
17#15693006—21no—
18#15692999—21no—
19#15692997—21no—
20#15692949—21no—
21#15692947—21no—
22#15692947—21no—
23#15692940C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
25#101×C103C2211yescharacteristic
26#101×C103C2211yescharacteristic
27#13110106—41no—
28#13110105—21no—
29#13110105—21no—
30#13110105—21no—
31C2×Dic206D411yescharacteristic
32Q8×D103—41no—
33C2×D412D411yescharacteristic
34C2×C4×D103—21no—
35Dic412—41no—
36#13110095—41no—
37#13110094—41no—
38#13110094—41no—
39#13110092—41no—
40D824—41no—
41#13110089—21no—
42C4⋊Dic103—21no—
43Dic103⋊C4—21no—
44Dic103⋊C4—21no—
45Dic103⋊C4—21no—
46Dic103⋊C4—21no—
47Dic103⋊C4—21no—
48(C2×D103)⋊C4—21no—
49(C2×D103)⋊C4—21no—
50(C2×D103)⋊C4—21no—
51(C2×D103)⋊C4—21no—
52(C2×D103)⋊C4—21no—
53C4×Dic103D411yescharacteristic
54C4×Dic103D411yescharacteristic
55C2×Q8×C103D411yescharacteristic
56C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
57M16×C103—21no—
58M16×C103—21no—
59C4⋊C4×C103—21no—
60C4⋊C4×C103—21no—
61C42×C103D411yescharacteristic
62C22×D103—21no—
63Q8×C103—41no—
64Q8×C103—41no—
65C2×C4×C103—21no—
66C2×C4×C103—21no—
67C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D103—41no—
71C2×Dic103—21no—
72C2×Dic103—21no—
73C2×Dic103—21no—
74D412—21no—
75D412—21no—
76D412—21no—
77D412—41no—
78C4×D103—41no—
79C4×D103—41no—
80C4×D103—41no—
81C4×D103—81no—
82Dic206—21no—
83Dic206—21no—
84Dic206—21no—
85Dic206—41no—
86C8×C103—41no—
87C8×C103—41no—
88C103⋊C8—41no—
89C22×C103#12011yescharacteristic
90C2×D103—42no—
91C2×D103—41no—
92C2×D103—41no—
93C4×C103—21no—
94C4×C103—21no—
95C4×C103—21no—
96C4×C103—41no—
97C4×C103—41no—
98Dic103—41no—
99Dic103—41no—
100Dic103—41no—
101Dic103—41no—
102C2×C103—21no—
103C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
104D103—81no—
105D103—81no—
106#2203—1031nomaximal, Sylow
107C103#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
108#563—1031no—
109#456—1031no—
110#456—1031no—
111#454—1031no—
112#356—1031no—
113#356D10311yescharacteristic, complemented
114#355—1031no—
1152−1+4—1031no—
116#137—2061no—
117#137—2061no—
118AGL(1,ℤ/8)—2061no—
119C4⋊Q8—1031no—
120C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
121#126—2061no—
122#126—2061no—
123#125—2061no—
124#124—1031no—
125#123—2061no—
126C22⋊Q8—2061no—
127C22⋊Q8—2061no—
128#104—2061no—
129#104—2061no—
130#104—2061no—
131#101—1031no—
132#101C2×D10311yescharacteristic
133#101C2×D10311yescharacteristic
134#41—4121no—
135#41—2061no—
136#41—2061no—
137#41—2061no—
138C2×Q8—1031no—
139C2×Q8—4121no—
140C2×Q8D41211yescharacteristic
141C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
142C2×D4—1031no—
143C22×C4—2061no—
144Q16—4121no—
145Q16—4121no—
146SD16—4121no—
147SD16—4121no—
148SD16—4121no—
149D8—4121no—
150M16—21no—
151M16—21no—
152M16—2061no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—2061no—
156C4⋊C4—2061no—
157C4⋊C4—2061no—
158C4⋊C4—2061no—
159C4⋊C4—2061no—
160C4⋊C4—2061no—
161C22⋊C4—2061no—
162C22⋊C4—2061no—
163C22⋊C4—2061no—
164C22⋊C4—2061no—
165C22⋊C4—2061no—
166C42—1031no—
167C42—1031no—
168C42D41211yescharacteristic
169C23—2061no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—4121no—
173Q8—2061no—
174Q8—2061no—
175Q8—2061no—
176D4—4121no—
177D4—4121no—
178D4—2061no—
179D4—2061no—
180D4—2061no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—8241no—
184C2×C4—4121no—
185C2×C4—4121no—
186C2×C4—4121no—
187C2×C4—2061no—
188C2×C4—2061no—
189C2×C4—2061no—
190C2×C4D4×D10311yescharacteristic
191C2×C4D4×D10311yescharacteristic
192C2×C4C2×D41211yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—41no—
195C8—4121no—
196C22—4122no—
197C22—4121no—
198C22—4121no—
199C22#1569299111yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—4121no—
206C4—4121no—
207C4—4121no—
208C4—4121no—
209C2—21no—
210C2—8241no—
211C2—8241no—
212C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267979
commutator, cosocleC2×Q8×C103C23
FrattiniC2×Q8C22×D103
Fitting#356×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
prime radical#20267966C2
hypercenter#356D103
hypocenterC103#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268540C2semidirect
2. #20267976C2semidirect
3. #20267973C2semidirect
5. #20267589C2semidirect
6. #20267587C2semidirect
7. #356×C103C2semidirect
107. C103#2203semidirect
113. #356D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685402
#202679762
#202679732
#202679662
#202675892
#202675872
#356×C1032
#2203103